2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第3課時）學(xué)案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第3課時）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標1.正確掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系.(重點)2.靈活運用勾股定理解決問題,樹立數(shù)形結(jié)合思想.(難點)3.養(yǎng)成良好的思維意識,發(fā)展數(shù)學(xué)理念.學(xué)習(xí)過程一、合作探究我們曾經(jīng)學(xué)過一個結(jié)論:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.現(xiàn)在,你能用勾股定理來證明這一結(jié)論嗎?已知:在RtABC和RtABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求證:ABCABC.(學(xué)生小組交流合作,共同完成答案)二、自主學(xué)習(xí)1.閱讀教材27頁,在數(shù)軸上利用勾股定理作長度為無理數(shù)的線段.勾股定理的形式為“a2+b

2、2=c2”,其中只要知道其中任意兩個量,就可以求出第三個量.第三個量需要開平方,開平方時可能出現(xiàn)“開不盡”的情況,無理數(shù)也就出現(xiàn)了.利用這一點,構(gòu)造成兩個長度為有理數(shù)的線段作為直角三角形的其中兩邊,畫出圖形,第三邊就是所求作的線段.【例】用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點,并補充完整作圖方法.步驟如下:1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=;2.作直線l垂直于OA,在l上取一點B,使AB=;3.以原點O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于原點右側(cè)的點C,則點C即為表示的點.三、跟蹤練習(xí)1.如圖,點C所表示的數(shù)是()A.-B.C.-1D.-+12.在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點.3.在物體表面從一個點到另一個點,

3、一般是在一個曲面內(nèi),怎樣才能使在這個曲面內(nèi)走的路線最短,這就要將曲面展開成平面.在平面內(nèi),兩點之間線段最短,然后利用勾股定理構(gòu)造直角三角形,求出這個最短路線長.【例】如圖,圓柱的高為8 cm,底面直徑為4 cm,一只螞蟻想吃下底面與A相對的B處的食物,需繞圓柱表面爬行的最短路程大約為(=3).四、變式演練1.一個長寬高分別為30 cm,24 cm,18 cm的長方體盒子盒內(nèi)可放的小木棍最長為 cm.2.如圖,在下列正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,任意連接這些小正方形的頂點可以得到一些線段,試在圖中畫出長度為的線段.五、達標檢測1.直角三角形兩直角邊邊長分別為6 cm和8 cm,則連接這

4、兩條直角邊中點的線段長為 cm.2.若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍,則斜邊擴大為原來的倍.3.要登上某建筑物,靠墻有一架梯子,底端離建筑物5 m,頂端離地面12 m,則梯子的長度為 m.4.在數(shù)軸上畫出表示-的點.5.如圖,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的三個頂點在相互平行的三條直線a1,a2,a3上,且a1,a2之間的距離為2,a2,a3之間的距離為3,求BC的長.6.如圖是“趙爽弦圖”,其中ABH,BCG,CDF和DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系,可以證明勾股定理.設(shè)AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-

5、b=2,(1)正方形EFGH的面積為,四個直角三角形的面積和為;(2)求(a+b)2的值.7.如圖,每個小方格的邊長都是1,(1)求ABC的周長;(2)畫出BC邊上的高,并求ABC的面積;(3)畫出AB邊上的高,并求出高.參考答案一、合作探究證明:在RtABC和RtABC中,C=C=90,根據(jù)勾股定理,得BC=,BC=.又AB=AB,AC=AC,所以BC=BC.所以ABCABC(SSS).二、自主學(xué)習(xí)略三、跟蹤練習(xí)1.D解析:圖中直角三角形OAB的直角邊分別為1,2,所以根據(jù)勾股定理可求出AB=,點A表示的數(shù)是1,所以點C所表示的數(shù)為-+1.2.略3.10 cm解析:把圓柱展開得到一個平面,平

6、面內(nèi)兩點之間線段最短,展開后如圖所示,A,B,C構(gòu)成直角三角形,其中BC=432=6(cm),AC=8cm,所以AB=10cm.四、變式演練1.302.略五、達標檢測1.52.23.134.略5.解:作ADa3于D,作CEa3于E,ABC=90,ABD+CBE=90.又DAB+ABD=90,BAD=CBE.在ABD和BEC中,ABDBCE(AAS),BE=AD=3,在RtBCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=.6.解:(1)HE=a-b=2,S正方形EFGH=HE2=4,AD=c=10,S正方形ABCD=AD2=100,四個直角三角形的面積和=S正方形ABCD-S正方形EFGH=100-4=96,故答案為:496;(2)由(1)可知四個直角三角形的面積和為96,4ab=96,解得2ab=96,a2+b2=c2=100,(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196.7.解:(1)AB=4,AC=2,BC=2,故ABC的周長為4+2+2;(2)如圖所示,AD是BC邊上的高,SABC=24=4;(3)如圖所示,CE是AB邊上的高,CE=424.