2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練15 導數(shù)與函數(shù)的小綜合 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練15 導數(shù)與函數(shù)的小綜合 理 北師大版1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結論成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+)上是減函數(shù),則b的取值范圍是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1D.(-,-1)4.(2018湖南郴州一模)若ba3,f(x)=,則下列各結論中正確的是()A.f(a)f()fB

2、.f()ff(b)C.f()ff(a)D.f(b)f0時,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是.10.(2018河北衡水中學押題二,21改編)設函數(shù)f(x)=-a2ln x+x2-ax(aR).試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.綜合提升組11.若函數(shù)f(x)=x+ (bR)的導函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,則f(x)在下列區(qū)間上遞增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,-2)12.(2018衡水中學九模,15)設函數(shù)f(x)=,g(x)=,對任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是.創(chuàng)新應用組13.(2018陜西咸陽二模,12)已知定義在R上的函數(shù)f

3、(x)的導函數(shù)為f(x),且f(x)+f(x)1,設a=f(2)-1,b=ef(3)-1,則a,b的大小關系為()A.abC.a=bD.無法確定14.(2018湖南長郡中學三模,12)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對任意a,b,cA,f(a),f(b),f(c)為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xln x+m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.參考答案課時規(guī)范練15導數(shù)與函數(shù)的小綜合1.D函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導數(shù)為f(x) =(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系,得當f(x)0

4、時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C由題圖可知f(0)=d0,排除選項A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由題圖知(-,x1),(x2,+)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a0,排除D.故選C.3.C由題意可知f(x) =-(x-2)+0在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立.由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.4.Df(x)=,f(x)=.令f(x)=0,解得x=e.當xe時,f(x)0,此時f(x)是減少的;當0x0,此時f(x)是增加的.ba3e,abbae,f(a)f

5、()ff(b)f(ab).故選D.5.A當x0,f(x)在(-,0)內(nèi)遞增,則B、D錯誤;當x0時,f(x)=2x-ln x,f(x)=2-=,則f(x)在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故選A.6.Af(x)=x-=,且x0.令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1.f(x)在x=1處取得極小值也是最小值,且f(1)= -ln 1=.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x) =ln x-2ax+1,由題意可知f(x)在(0,+)內(nèi)有兩個不同的零點,令f(x)=0,得2a=,設g(x)=,則g(x)=,g(x)在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,+)內(nèi)遞減.當x0時,g(x)-,當x+時,g(x)0,而g

6、(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0a0,即1-2x0,解得0x0時,令F(x)=,則F(x)=0時,F(x)=是減少的.f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)0;在(1,+)內(nèi),F(x)0,即當0x0;當x1時,f(x)0;當x(-1,0)時,f(x)0的解集為(-,-1)(0,1).10.解 f(x)=-a2ln x+x2-ax,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=-+2x-a=.若a0,則當x(0,a)時,f(x)0,函數(shù)f(x)遞增;若a=0,則當f(x)=2x0在x(0,+)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)遞增;若a

7、0,則當x時,f(x)0,函數(shù)f(x)遞增.11.D由題意知,f(x)=1-,函數(shù)f(x)=x+(bR)的導函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,當1-=0時,b=x2.又x(1,2),b(1,4),令f(x)0,解得x,即f(x)的遞增區(qū)間為(-,-),(,+).b(1,4),(-,-2)符合題意,故選D.12.對任意x1,x2(0,+),不等式恒成立等價于,x0,f(x)=x+2,當且僅當x=1時取等號,f(x)min=f(1)=2,即=,g(x)=,當0x0,當x1時,g(x)1,g(x)0,即函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù),則g(2)g(3),g(2)=e2f(2)-1=e2a,g(3)=e3f(3)-1=e2b,e2ae2b,即af(x)max時,函數(shù)f(x)就是“三角形函數(shù)”,2e+m,解得me+,故選D.