高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點55 不等式選講（文、理）（含詳解13高考題）

《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點55 不等式選講（文、理）（含詳解13高考題）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點55 不等式選講（文、理）（含詳解13高考題）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點55 不等式選講（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題1.（xx安徽高考理科4）“a0”“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的 （ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解題指南】 畫出函數(shù)的簡圖，數(shù)形結(jié)合判斷?！窘馕觥窟xC.由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可得其圖象如圖所示，,由圖象可知選項C正確。二、填空題2. （xx陜西高考理科15）已知a, b, m, n均為正數(shù), 且ab1, mn2, 則(ambn)(bman)的最小值為 . 【解題指南】利用柯西不等式求解.【解析】,且僅當時取最小值 2.【答案】 2.3. （

2、xx陜西高考文科15）設(shè)a, bR, |ab|2, 則關(guān)于實數(shù)x的不等式的解集是 .【解題指南】利用絕對值不等式的基本知識表示數(shù)軸上某點到a，b的距離之和即可得解.【解析】函數(shù)的值域為： .所以，不等式的解集為R?！敬鸢浮?R. 4.（xx江西高考理科15）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.【解題指南】根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號求解.【解析】由絕對值的意義，等價于，即，即.【答案】.5. （xx重慶高考理科16）若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是 【解題指南】 利用絕對值不等式的性質(zhì)進行求解.【解析】不等式無解，即因為,所以【答案】 .6. （xx湖北高考理科13）設(shè)x，y，zR，且滿

3、足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,則x+y+z= 【解題指南】根據(jù)柯西不等式等號成立的條件，求出相應(yīng)的x，y，z的值?！窘馕觥坑煽挛鞑坏仁娇芍海▁+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32），當且僅當時取等號，此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=，所以，x+y+z=【答案】 .7. （xx湖南高考理科10）已知a,b,cR,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為.【解題指南】本題是利用柯西不等式求最值 【解析】因為，所以【答案】 12.三、解答題8.（xx遼寧高考文科24）與（xx遼寧高考理科24）相同已知函數(shù)當時，求不等式的解集；已知關(guān)于的不

4、等式的解集為，求的值?！窘忸}指南】利用絕對值的意義，去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為整式不等式問題，是常用的化歸方法.【解析】當時，當時，由；當時，由，不成立；當時，由；綜上，所以，當時，不等式的解集為記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得24. 9.（xx新課標高考文科24）與（xx新課標高考理科24）相同已知函數(shù),（）當時，求不等式的解集；（）設(shè),且當)時，,求的取值范圍.【解析】當時，不等式化為.設(shè)函數(shù)，則其圖象如圖所示，從圖象可知，當且僅當時，.所以原不等式的解集是.（）當時，.不等式化為.所以對都成立，故，即.從而的取值范圍為10. （xx湖南高考理科20）在平面直角坐標系xOy中

5、,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心.(1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小.【解題指南】(1)本題必須根據(jù)題目中圖的提示弄清“L路徑”是由直線段構(gòu)成,所以只能用絕對

6、值來表示.(2)先寫出點P到三個居民區(qū)的“L路徑”,則點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和的最小值為三個“L路徑”的最小值之和,再利用絕對值知識去處理. 【解析】設(shè)點P的坐標為(x,y),(1)點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x-3|+|y-20|,xR,y0,+).(2)由題意知,點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值.當y1時,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|,因為d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|x+10|+|x-14|,(*)當且僅當x=3時,不等式(*)中

7、的等號成立,又因為|x+10|+|x-14|24.(*)當且僅當x-10,14時,不等式(*)中的等號成立.所以d1(x)24,當且僅當x=3時,等號成立,d2(y)=2y+|y-20|21,當且僅當y=1時,等號成立.故點P的坐標為(3,1)時,P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小,且最小值為45.當0y1時,由于“L路徑”不能進入保護區(qū),所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|.此時,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y21.由知,d1(x)24,故d1(x)+d2(y)

8、45,當且僅當x=3,y=1時等號成立.綜上所述,在點P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.11.（xx安徽高考理科20）設(shè)函數(shù)，證明：（1）對每個，存在唯一的，滿足；（2）對任意，由（1）中構(gòu)成的數(shù)列滿足?！窘忸}指南】 （1）利用導(dǎo)數(shù)證明在內(nèi)單調(diào)遞增，證明在內(nèi)有零點；（2）利用（1）得的遞減函數(shù)，聯(lián)立與得的關(guān)系式，適當放縮證明?！窘馕觥浚?）對每個，當x0時，內(nèi)單調(diào)遞增，由于，當，又=，所以存在唯一的滿足。（2） 當x0時，故由內(nèi)單調(diào)遞增知，為單調(diào)遞減數(shù)列，從而對任意，對任意，由于 式減去式并移項，利用得，因此，對任意，都有。12.（xx福建高考理科21）設(shè)不等式的解集為A,且（）求的值 （）求函數(shù)的最小值【解析】（）因為，且，所以，且解得，又因為，所以（）因為當且僅當(x+1)(x-2)0即-1x2時取到等號,所以f(x)的最小值為3.13. （xx新課標全國高考文科24）與（xx新課標全國高考理科24）相同設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（1）（2）【解題指南】(1)將兩邊平方，化簡整理，借助不等式的性質(zhì)，即得結(jié)論.(2) 證，也即證可分別證然后相加即得.【解析】（1）由得由題設(shè)得即所以，即當且僅當“ ”時等號成立。（2）因為當且僅當“”時等號成立.故，即所以.