《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理學案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理學案 理 新人教A版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講不等式與合情推理不等式的性質(zhì)及解法考法全練1已知x，yR，且xy0，若ab1，則一定有()A Bsin axsin byClogaxlogby Daxby解析：選D對于A選項，不妨令x8，y3，a5，b4，顯然，A選項錯誤；對于B選項，不妨令x，y，a2，b，此時sin axsin 20，sin bysin ，顯然sin axsin by，B選項錯誤；對于C選項，不妨令x5，y4，a3，b2，此時logaxlog35，logbylog242，顯然logaxlogby，C選項錯誤；對于D選項，因為ab1，所以當x0時，axbx，又xy0，所以當b1時，bxby，所以axby，D選項正確綜上
2、，選D2(一題多解)(2019高考全國卷)若ab，則()Aln(ab)0 B3a3bCa3b30 D|a|b|解析：選C法一：不妨設a1，b2，則ab，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確法二：由ab，得ab0，但ab1不一定成立，則ln(ab)0不一定成立，故A不一定成立因為y3x在R上是增函數(shù)，當ab時，3a3b，故B不成立因為yx3在R上是增函數(shù)，當ab時，a3b3，即a3b30，故C成立因為當a3，b6時，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故選C3設x表示不超過x的最大整數(shù)(例如：5.55，5.56)，則不等式x25x60的解集為()A(2，3) B2，4)C2，3 D(2，3解析：選B
3、不等式x25x60可化為(x2)(x3)0，解得2x3，即不等式x25x60的解集為2x3.根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2x4.故選B4已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過點(0，5)，由f(x)g(x)恒成立，由數(shù)形結(jié)合得m0，解得0m.答案：5(2019高考浙江卷)已知aR，函數(shù)f(x)ax3x.若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，則實數(shù)a的最大值是_解析：f(t2)f(t)a(t2)3(t2)(at3t)2a(3t26t4)2，因為存在tR，使得|f(t2)f(
4、t)|，所以2a(3t26t4)2有解因為3t26t41，所以a有解，所以a，所以a的最大值為.答案：(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集(2)簡單分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)不等式恒成立問題的解題方法f(x)a對一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a對一切xI恒成立f(x)maxa.f(x)g(x)對一切xI恒成立f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方解決恒成立問題還可以利用分離
5、參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等 基本不等式及其應用考法全練1(一題多解)(2019長沙模擬)若a0，b0，abab，則ab的最小值為()A2 B4C6 D8解析：選B法一：由于abab，因此ab4或ab0(舍去)，當且僅當ab2時取等號，故選B法二：由題意，得1，所以ab(ab)2224，當且僅當ab2時取等號，故選B法三：由題意知a(b1)，所以abb2b1224，當且僅當ab2時取等號，故選B2已知向量a(x1，3)，b(1，y)，其中x，y都為正實數(shù)若ab，則的最小值為()A2
6、 B2C4 D2解析：選C因為ab，所以abx13y0，即x3y1.又x，y為正實數(shù)，所以(x3y)2224，當且僅當x3y時取等號所以的最小值為4.故選C3(2019高考天津卷)設x0，y0，x2y5，則的最小值為_解析：因為x0，y0，所以0.因為x2y5，所以224.當且僅當2時取等號所以的最小值為4.答案：44(2019洛陽模擬)已知x0，y0，且1，則xyxy的最小值為_解析：因為1，所以2xyxy，所以xyxy3x2y，因為3x2y(3x2y)7，且x0，y0，所以3x2y74，所以xyxy的最小值為74.答案：745已知ab0，則a的最小值為_解析：因為ab0，所以a23，當且僅
7、當a，b時等號成立答案：3利用不等式求最值的4個解題技巧(1)湊項：通過調(diào)整項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值(2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值即化為ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值(4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達式，再把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求其最值提醒(1)基本不等式ab2成立的條件是a
8、0，b0，而不等式a2b22ab對任意實數(shù)a，b都成立，因此在使用時要注意其前提條件(2)對多次使用基本不等式時，需考慮等號是不是能同時成立(3)對于含有x(a0)的不等式，不能簡單地利用x2，而是要根據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值 線性規(guī)劃問題考法全練1(2019高考天津卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z4xy的最大值為()A2 B3C5 D6解析：選C由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示因為z4xy可化為y4xz，所以作直線l0：y4x，并進行平移，顯然當l0過點A(1，1)時，z取得最大值，zmax4(1)15.故選C2(20
9、19江西八所重點中學聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足，則z的最小值是()A B2C D2解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示目標函數(shù)z1，其中表示點P(1，3)和點(x，y)的連線的斜率結(jié)合圖象得目標函數(shù)z1在點A處取得最小值，由，得，即A(3，2)，所以目標函數(shù)z的最小值為1，故選C3(2019洛陽市統(tǒng)考)如果點P(x，y)滿足，點Q在曲線x2(y2)21上，則|PQ|的取值范圍是()A1，1 B1，1C1，5 D1，5解析：選D作出點P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，因為點Q所在圓的圓心為M(0，2)，所以|PM|取得最小值的最優(yōu)解為(1，0)，取得最大值
10、的最優(yōu)解為(0，2)，所以|PM|的最小值為，最大值為4，又圓M的半徑為1，所以|PQ|的取值范圍是1，5，故選D4某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析：選C設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤為z元根據(jù)題意，有z300x400y.作出所表示的可行域，為圖中陰影部分中的整點，作出直線3x4y0并
11、平移，當直線經(jīng)過點A(0，6)時，z有最大值，zmax40062 400，故選C5(2019廣州市綜合檢測(一)已知關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由可得，故A，所以m，解得m.作出直線x2y2，由可得，即B，因為存在點P(x0，y0)，使得x02y020，即直線x2y20與平面區(qū)域有交點，則需滿足m，所以m，所以m的取值范圍是.答案：6(2019湖南省湘東六校聯(lián)考)若變量x，y滿足，且zaxy的最小值為1，則實數(shù)a的值為_解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由
12、圖知，若a3，則直線zaxy經(jīng)過點B(1，2)時，z取得最小值，由a21，得a1，與a3矛盾；若0a3，則直線zaxy經(jīng)過點A(2，5)時，z取得最小值，由2a51，解得a2；若a0，則直線zaxy經(jīng)過點A(2，5)或C(3，2)時，z取得最小值，此時2a51或3a21，解得a2或a，與a0矛盾綜上可知實數(shù)a的值為2.答案：2常見的3種目標函數(shù)(1)截距型：形如zaxby，求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為yx，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2，設動點P(x，y)，定點M(a，b)，則z|PM|2.(3)斜率型：形如z，設動點P(x，y)
13、，定點M(a，b)，則zkPM.提醒含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，參數(shù)位置一般有兩種形式：一是目標函數(shù)中含有參數(shù)，這時可以準確作出可行域，這類問題一般特征是其最優(yōu)解是可知的，因此解題時可充分利用目標函數(shù)的斜率特征加以轉(zhuǎn)化；二是約束條件中含參，可行域的邊界線一般有一條是動態(tài)的，所以要充分依據(jù)目標函數(shù)及最值等條件數(shù)形結(jié)合處理，有時還得進行分類討論 合情推理考法全練1(2019高考全國卷)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A甲、乙、丙 B乙、甲
14、、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：選A依題意，若甲預測正確，則乙、丙均預測錯誤，此時三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙；若乙預測正確，此時丙預測也正確，這與題意相矛盾；若丙預測正確，則甲預測錯誤，此時乙預測正確，這與題意相矛盾綜上所述，三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙，選A2(2019重慶市七校聯(lián)合考試)某市為了緩解交通壓力，實行機動車輛限行政策，每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是(
15、)A今天是周四 B今天是周六CA車周三限行 DC車周五限行解析：選A在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行由周末不限行，B車昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E車周四限行，B車昨天限行知，今天不是周五；從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，如果今天是周二，A，C兩車連續(xù)行駛到周五，只能同時在周一限行，不符合題意；如果今天是周六，則B車周五限行，A，C兩車連續(xù)行駛到周二，只能同時在周三限行，不符合題意，所以今天是周四故選A3(2019南昌市第一次模擬測試)我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九
16、章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)之和為2n1，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前55項和為()A4 072 B2 026C4 096 D2 048解析：選A由題意，在“楊輝三角”中，令行數(shù)為n，則(2n1)55，解得n12，則前12行的和為121222112121，所以去除所有為1的項后的數(shù)列的前55項和為2122124 072，故選A4(2019安徽省考試試題)在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個類似的，在立體幾何中，與正四面體的四個面所在平
17、面的距離相等的點()A有且只有一個 B有且只有三個C有且只有四個 D有且只有五個解析：選D如圖1所示，與ABC的三條邊所在直線的距離相等的點為O1，O2，O3，O4，其中O1是ABC的內(nèi)切圓的圓心，O2是與AC，AB的延長線和線段BC都相切的圓的圓心，O3是與CA，CB的延長線和線段AB都相切的圓的圓心，O4是與BC，BA的延長線和線段AC都相切的圓的圓心類似的，如圖2所示，正四面體PABC的內(nèi)切球的球心到四個面所在平面的距離相等，將正四面體PABC延拓為正四面體PDEF，所得三棱臺ABCDEF內(nèi)存在一個球，其球心到平面ABC，平面PDE，平面PEF，平面PDF的距離相等，同理，分別將四面體A
18、PBC，BPAC，CPAB進行延拓均可得到一個滿足題意的點，因此滿足題意的點有且只有五個，故選D(1)破解歸納推理題的思維3步驟發(fā)現(xiàn)共性：通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)歸納推理：把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)檢驗，得結(jié)論：對所得的一般性命題(猜想)進行檢驗，一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧(2)破解類比推理題的3個關鍵會定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征會推測，即用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的猜想會檢驗，即檢驗猜想的正確性要將類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的
19、推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力 一、選擇題1已知a0b，則下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a|b|C D解析：選C通解：當a1，b1時，滿足a0b，此時a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因為a0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故選C優(yōu)解：因為a0b，所以0，所以一定成立，故選C2若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：選D因為log4(3a4b)log2，所以log22(3a4b)log2，所以log2(3a4b)log2，所以log2(3a4b)2log2，所以log2(3a4b)log2ab，所以3a4
20、bab，即1，故ab(ab)774.故選D3(一題多解)(2019武漢調(diào)研)設實數(shù)x，y滿足，則zx3y的最大值為()A15 BC5 D6解析：選D法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出直線x3y0并平移，可知當直線經(jīng)過點A時z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此時zmax066.故選D法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點坐標為A(0，2)，B，C(5，0)，分別代入目標函數(shù)，對應的z的值為6，5，故z的最大值為6，故選D4(一題多解)設函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)
21、解析：選C法一：因為當x0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x0時，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C5(2019重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”已知四位同學的話只有一句是對的，則獲獎的同學是()A甲 B乙C丙 D丁解析：選D假設獲獎的同學
22、是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對，因此甲不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學從前面推理可得丁為獲獎的同學，此時只有乙的話是對的，故選D6(一題多解)若關于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：選B法一：當x0時，不等式10恒成立，當x0時，x22ax102ax(x21)2a，又2，當且僅當x1時，取等號，所以2a2a1，所以實數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線xa，當a0
23、，即a0時，f(0)10，所以當x0，)時，f(x)0恒成立；當a0，即a0時，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B7(2019昆明模擬)下面是(ab)n(nN)*，當n1，2，3，4，5，6時展開式的二項式系數(shù)表示形式(ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)41441 (ab)5151051(ab)61615201561借助上面的表示形式，判斷與的值分別是()A5，9 B5，10C6，10 D6，9解析：選C由題意知，題中的二項式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個數(shù)都等
24、于它“肩上”兩個數(shù)的和，易得6，10.故選C8某班級有一個學生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學生B“感覺”到學生A的運動是()A逆時針方向勻速前跑B順時針方向勻速前跑C順時針方向勻速后退D靜止不動解析：選C令操場的周長為C，則學生B每隔50秒看一次，學生A都距上一次學生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學生B“感覺”到學生A的運動是順時針方向勻速后退的，故選C9已知實數(shù)x，y滿足.若z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A B0，5C0，5) D解析：選C通解：由
25、題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示令t2x2y1，則z|t|.t2x2y1可變形為yxt，作出直線yx，并平移，當直線經(jīng)過點A時，t取得最小值，所以tmin221；當直線yx向右下方平移，并接近點C(2，1)時，t的值趨近于222(1)15.所以z的取值范圍為0，5)，故選C優(yōu)解：令t2x2y1，則z|t|，易知t2x2y1的最值在可行域的頂點處取得易得A，B，C(2，1)為可行域的頂點，分別將A，B，C三點的坐標代入t2x2y1，對應的t的值為，0，5，又可行域不包括點B，C，所以z的取值范圍為0，5)，故選C10已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最小值為2，則
26、的最小值為()A2 B52C8 D2解析：選A作出約束條件所對應的可行域，如圖中陰影部分因為a0，b0，所以0.所以目標函數(shù)zaxby在點A(1，1)處取得最小值2，即2a1b1，所以ab2.所以(ab)(42)2(當且僅當，即ba時取等號)故選A11若maxs1，s2，sn表示實數(shù)s1，s2，sn中的最大者設A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：選B由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡，得由，得1x1.由，得x1.
27、所以不等式組的解集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B12(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x33x24x2，則不等式|f(x1)|f(x)|的解集為()A BC D解析：選A當x0時，f(0)2，|f(0)|2，f(1)13420，|f(1)|0，|f(1)|f(0)|，即x0滿足題意，排除C與D選項(不含 x0)；當x1時f(0)2，|f(0)|2，f(1)134210，|f(1)|10，|f(0)|f(1)|，即x1滿足題意，排除B選項(不含x1)，故選A二、填空題13若ab0，則a2b2的最小值為_解析：法一：因為2aba2b2，所以(ab)22(a2b2)，由ab0，知a2b2a
28、2b22，當且僅當ab，且a2b2，即ab時，等號成立法二：因為a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以a2b2，所以a2b22，當且僅當ab，且，即ab時，等號成立答案：14(2019河北省九校第二次聯(lián)考)學校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_解析：若獲得一等獎的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學說的話都錯；若獲得一等
29、獎的是B，則乙、丙兩位同學說的話對，符合題意；若獲得一等獎的是C，則甲、丙、丁三位同學說的話都對；若獲得一等獎的是D，則只有甲同學說的話對，故獲得一等獎的作品是B.答案：B15我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達式1中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1x求得x.類比上述過程，則_解析：令 x(x0)，兩邊平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3.答案：316若x，y滿足約束條件目標函數(shù)z2x3y的最小值為2，則a_，z的最大值是_解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖，目標函數(shù)z2x3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，z取得最小值，經(jīng)過點B時，z取得最大值由解得A(1，0)又點A在直線xa上，可得a1.由解得B，則z的最大值是z213.答案：1- 17 -
（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理學案 理 新人教A版
