(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補(bǔ)漏考前提醒 3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學(xué)案

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1、3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ),注意:相等的角的終邊一定相同,終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數(shù)的定義:設(shè)是任意一個(gè)角,P(x,y)是的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),它與原點(diǎn)的距離是r0,那么sin ,cos ,tan (x0),三角函數(shù)值只與角的終邊位置有關(guān),而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)回扣問題1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),則sin cos 的值為_答案2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系:sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系:tan .(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣:奇變偶不變、符號(hào)看象限2sinsin sin sin si

2、n cos coscos cos cos cos sin 回扣問題2已知sin,則sin 的值為()A. BC D.答案C3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五點(diǎn)法作圖;(2)對稱軸:ysin x,xk,kZ;ycos x,xk,kZ;對稱中心:ysin x,(k,0),kZ;ycos x,kZ;ytan x,kZ.(3)單調(diào)區(qū)間:ysin x的增區(qū)間:(kZ),減區(qū)間:(kZ);ycos x的增區(qū)間:(kZ),減區(qū)間:2k,2k(kZ);ytan x的增區(qū)間:(kZ)(4)周期性與奇偶性:ysin x的最小正周期為2,為奇函數(shù);ycos x的最小正周期為2,為偶函數(shù);ytan x的最小正周期為,為奇

3、函數(shù)易錯(cuò)警示求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí),容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:(1)不注意的符號(hào),把單調(diào)性弄反,或把區(qū)間左右的值弄反;(2)忘掉寫2k,或k等,忘掉寫kZ;(3)書寫單調(diào)區(qū)間時(shí),錯(cuò)把弧度和角度混在一起,如0,90應(yīng)寫為.回扣問題3(1)把函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將圖象向右平移個(gè)單位長度,那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx(2)函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_答案(1)A(2)(kZ) 回扣問題4(1)函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_(2)已知cos,x,則_答案(1)1(2)5在三角恒等變形中,注意常見的拆角、拼角

4、技巧,如:();2()();()();(),.回扣問題5已知tan,則tan _解析法一因?yàn)閠an,所以,即,解得tan .法二因?yàn)閠an,所以tan tan.答案6解三角形(1)正弦定理:2R(R為三角形外接圓的半徑)注意:正弦定理的一些變式:()abcsin Asin Bsin C;()sin A,sin B,sin C;()a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;已知三角形兩邊及一對角,求解三角形時(shí),若運(yùn)用正弦定理,則務(wù)必注意可能有兩解,要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍(2)余弦定理:a2b2c22bccos A,cos A等,常選用余弦定理鑒定三角形的形狀回扣問題6(1)在ABC中

5、,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A,a1,b,則B_(2)在ABC中,a1,b2,cos C,則c_,sin A_答案(1)或(2)27有關(guān)三角形的常見結(jié)論(1)面積公式SABCabsin Cbcsin Acasin B.(2)三個(gè)等價(jià)關(guān)系:ABC中,a,b,c分別為A,B,C對邊,則absin Asin BAB.回扣問題7在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A3 B. C. D3答案C8平面向量的基本概念及線性運(yùn)算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則:;.(2)向量滿足三角不等式:|a|b|ab|a|b|.(3)實(shí)數(shù)與

6、向量a的積是一個(gè)向量,記為a,其長度和方向規(guī)定如下:|a|a|;0,a與a同向;0,a與a反向;0,或a0時(shí),a0.(4)平面向量的兩個(gè)重要定理向量共線定理:向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使ba.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一組基底回扣問題8設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則()A. B. C. D.答案C9向量的平行與垂直設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),且a0,則abbax1y2x2y10.ab(a0,b0)ab0x1x2y1

7、y20.0看成與任意向量平行,特別在書寫時(shí)要注意,否則有質(zhì)的不同回扣問題9已知向量a(1,2),b(2,0),c(1,1),若向量(ab)c,則實(shí)數(shù)_答案210向量的數(shù)量積設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則|a|2a2aa,ab|a|b|cosa,bx1x2y1y2,cosa,b,a在b上的投影|a|cosa,b,注意a,b為銳角ab0且a、b不同向;a,b為直角ab0且a、b0;a,b為鈍角ab0且a、b不反向易錯(cuò)警示投影不是“影”,投影是一個(gè)實(shí)數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零回扣問題10(1)已知向量a(1,),b(3,m),若向量a,b的夾角為,則實(shí)數(shù)m()A2 B. C0 D(2)已知a(,2),b(3,2),如果a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是_答案(1)B(2)11幾個(gè)向量常用結(jié)論:0P為ABC的重心;P為ABC的垂心;向量()(0)所在直線過ABC的內(nèi)心;|P為ABC的外心回扣問題11若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀為_答案直角三角形6

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