高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)40 橢圓(文、理)(含詳解13高考題)

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)40 橢圓(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題1. (xx新課標(biāo)全國高考文科5)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是上的點(diǎn),則的離心率為( )A. B. C. D. 【解題指南】利用已知條件解直角三角形,將用半焦距c表示出來,然后借助橢圓的定義,可得a,c的關(guān)系,從而得離心率.【解析】選D. 因?yàn)?所以。又,所以,即橢圓的離心率為,選D.2.(xx大綱版全國卷高考理科T8)橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C上且直線斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是()A. B.C. D.【解題指南】將代入到中,得到與之間的關(guān)系,利用為定值求解的取值范圍.【解析】

2、選B.設(shè),則,故.因?yàn)?所以3. (xx大綱版全國卷高考文科8)已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交于A,B兩點(diǎn),且=3,則C的方程為()A. B. C. D.【解題指南】由過橢圓的焦點(diǎn)且垂直軸的通徑為求解.【解析】選C.設(shè)橢圓得方程為,由題意知,又,解得或(舍去),而,故橢圓得方程為.4. (xx四川高考文科9)從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 【解題指南】本題主要考查的是橢圓的幾何性質(zhì),解題時(shí)要注意兩個條件的應(yīng)用,一是與軸垂直

3、,二是【解析】選C,根據(jù)題意可知點(diǎn)P,代入橢圓的方程可得,根據(jù),可知,即,解得,即,解得,故選C.5. (xx廣東高考文科9)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是( )A B C D【解題指南】本題考查圓錐曲線中橢圓的方程與性質(zhì),用好的關(guān)系即可.【解析】選D.設(shè)C的方程為,則,C的方程是.6. (xx遼寧高考文科11)已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,則C的離心率為()A. B. C. D.【解題指南】 由余弦定理解三角形,結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性)求出點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而求得【解

4、析】選B.在三角形中,由余弦定理得,又解得在三角形中,故三角形為直角三角形.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,連接,根據(jù)橢圓的對稱性,四邊形為矩形,則其對角線且,即焦距又據(jù)橢圓的定義,得,所以.故離心率二、填空題7.(xx江蘇高考數(shù)學(xué)科T12) 在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,短軸的一個端點(diǎn)為,設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,到的距離為,若,則橢圓的離心率為 【解題指南】利用構(gòu)建參數(shù)a,b,c的關(guān)系式.【解析】由原點(diǎn)到直線的距離為得,因到的距離為故,又所以又解得【答案】.8.(xx上海高考文科T12)與(xx上海高考理科T9)相同設(shè)AB是橢圓的長軸,點(diǎn)C在上,且.若AB=4,BC=,則的兩個焦

5、點(diǎn)之間的距離為 .【解析】 如圖所示,以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系.【答案】 .9.(xx福建高考文科T15) 與(xx福建高考理科14)相同橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=與橢圓的一個交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1,則該橢圓的離心率等于.【解題指南】,而2c是焦距,2a是定義中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果題目出現(xiàn)焦點(diǎn)三角形(由曲線上一點(diǎn)連接兩個焦點(diǎn)而成),求解離心率,一般會選用這種定義法: .【解析】MF1F2是直線的傾斜角,所以MF1F2=60,MF2F1=30,所以MF2F1是直角三角形,在RtMF2F1中,|F2F1|=2

6、c,|MF1|=c,|MF2|=,所以.【答案】 .10. (xx遼寧高考理科15)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接若,則的離心率【解題指南】由余弦定理解三角形,結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性)求出點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而求得.【解析】在三角形中,由余弦定理得,又,解得在三角形中,故三角形為直角三角形。設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,連接,根據(jù)橢圓的對稱性,四邊形為矩形,則其對角線且,即焦距又據(jù)橢圓的定義,得,所以.故離心率【答案】.三、解答題11. (xx陜西高考文科20)已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. (1) 求動點(diǎn)M的軌跡C的方程; (2)

7、過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 【解題指南】設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)已知條件列方程即可;設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得出k與的關(guān)系式,利用中點(diǎn)坐標(biāo)即可得斜率.【解析】(1) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則.所以,動點(diǎn)M的軌跡為橢圓,方程為.(2) P(0, 3), 設(shè),橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn),即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得:所以,直線m的斜率.12. (xx四川高考理科20) 已知橢圓:的兩個焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是

8、線段上的點(diǎn),且,求點(diǎn)的軌跡方程【解題指南】(1)關(guān)注橢圓的定義,利用定義求出,再求出離心率;(2)首先確定橢圓的方程,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合已知,找到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系.【解析】(1)由橢圓定義知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,所以a=,又由已知,c=1,所以橢圓的離心率e=. (2)由(1)知,橢圓C的方程為+y2=1, 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).() 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,2).() 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2,因?yàn)镸,N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為則|AM|2=(1+k2)x12,

9、 |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,由=+,得=+,即=+=, 將y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0. 由D=(8k)24(2k2+1)60,得k2.由可知,x1+x2=,x1x2=, 代入并化簡得x2=. 因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上, 所以k=, 代入并化簡,得10(y2)23x2=18.由及k2,可知0x2,即x(,0)(0,).又(0,2)滿足10(y2)23x2=18, 故x(,).由題意,Q(x,y)在橢圓C內(nèi),所以1y1,又由10(y2)2=3x2+18有(y2)2,)且1y1,則y(,2.所以,點(diǎn)Q的軌跡方程為10(y2)23x2=18,其中x(,), y(,2.

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