高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 E單元 不等式（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 E單元 不等式（含解析）目錄E單元不等式1E1不等式的概念與性質(zhì)1E2 絕對(duì)值不等式的解法1E3一元二次不等式的解法1E4 簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法1E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1E6基本不等式1E7 不等式的證明方法1E8不等式的綜合應(yīng)用1E9 單元綜合1 E1不等式的概念與性質(zhì)【文重慶一中高二期末xx】4.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是A若，則 B.若，則C.若，則 D. .若，則【知識(shí)點(diǎn)】比較代數(shù)式的大小.【答案解析】C解析 ：解：若a，b同號(hào)，ab，則，若a，b異號(hào)，ab，則，故A不正確；若，則，故B、D不正確；若，則,故C正確；故選C.【思路點(diǎn)撥】利用不等式依次判斷即

2、可.E2 絕對(duì)值不等式的解法【文江西省鷹潭一中高二期末xx】19（本小題滿分12分）（）已知函數(shù)，解不等式；（）已知函數(shù)，解不等式.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【答案解析】（） （）解析 ：解：（）原不等式可轉(zhuǎn)化為即或，由得或，由得或綜上所述，原不等式的解集為6分（）因?yàn)榛蚧蚧蚧蚧颍丛坏仁降慕饧癁?-12分【思路點(diǎn)撥】（）先利用絕對(duì)值的幾何意義去掉絕對(duì)值，再解一元二次不等式組即可；（）把原不等式利用零點(diǎn)分段討論的方法去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組求并集即可得到結(jié)論.E3一元二次不等式的解法 【文重慶一中高二期末xx】11.已知集合，則= . 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；補(bǔ)集的定義

3、.【答案解析】解析 ：解：因?yàn)?，解得或，故集合，所?故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先解一元二次不等式得到集合A，再求其補(bǔ)集即可.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】13已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_ _ 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a0時(shí)，由得，解得0a2；當(dāng)a0時(shí)，由得，解得2a0，綜上得2a2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.F1 14若兩個(gè)非零向量,滿足,則與的夾角為 【知識(shí)點(diǎn)】向量加法與減法運(yùn)算的幾何意義【答案解析】解析：解：因?yàn)?，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且?gòu)成對(duì)應(yīng)的角為30的直角三角形，則則與的夾角為60

4、.【思路點(diǎn)撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計(jì)算，也可利用向量運(yùn)算的幾何意義直接判斷.【文浙江寧波高二期末xx】21.(本小題滿分15分)函數(shù),當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式;（2）當(dāng)時(shí)，恒有,試確定的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)點(diǎn)法；一元二次不等式的解法；分類討論的思想方法；不等式恒成立的問(wèn)題;函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】（1）y=loga (x2a) （2）解析 ：解：（）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2） 令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 -8分

5、（1）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，解得或結(jié)合得 -11分（2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得易知，所以不符合 -14分綜上可知：的取值范圍為 -15分【思路點(diǎn)撥】（1）利用相關(guān)點(diǎn)法找到P(x0,y0)與Q（x,y）坐標(biāo)直間的關(guān)系，代入函數(shù)的解析式即可；（2）令，然后判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用分類討論求出的取值范圍即可.【文浙江寧波高二期末xx】15如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則=

6、_【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【答案解析】解析 ：解：不等式的解集為，由題意可得不等式的解集（），即是方程的兩個(gè)根，是的兩個(gè)根，由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，整理可得，整理得即，.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)偶不等式的定義，以及不等式的解集和方程之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】11已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)【答案解析】 解析 ：解：函數(shù)f（x）是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，實(shí)數(shù)b的取值范圍是故答案為：【思

7、路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在4，+）上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，從而可求實(shí)數(shù)b的取值范圍【理重慶一中高二期末xx】16、已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)分段討論；一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：由題意可知：(1)當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，無(wú)解，故舍去.(2)當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解可得，故解為.(3)當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為,解可得,故解為.綜上可得，原不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)

8、的絕對(duì)值去掉，然后分類討論即可.【理重慶一中高二期末xx】12、在R上定義運(yùn)算 ，若成立，則的集合是_【知識(shí)點(diǎn)】新定義；一元二次不等式.【答案解析】（-4,1）解析 ：解：因?yàn)?所以，化簡(jiǎn)得；x2+3x4即x2+3x-40即（x-1）（x+4）0，解得：-4x1，故答案為（-4,1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得x2+3x4，求出其解集即可【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】8已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，+），若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥

9、】利用函數(shù)的圖象解題是常用的解題方法，本題若存在實(shí)數(shù)，滿足，由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，g（b）應(yīng)在函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）的值域內(nèi).【理浙江寧波高二期末xx】21.(本題滿分15分)函數(shù),當(dāng)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí),是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（I）求函數(shù)的解析式；（II）當(dāng)時(shí),恒有,試確定a的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)點(diǎn)法；一元二次不等式的解法；分類討論的思想方法；不等式恒成立的問(wèn)題;函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】（1） (x2a) （2）解析 ：解：（）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則， ， (x2a) - 5分（3） 令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 -8分（1）若，則在

10、區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，解得或結(jié)合得 -11分（2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得易知，所以不符合 -14分綜上可知：的取值范圍為 -15分【思路點(diǎn)撥】（1）利用相關(guān)點(diǎn)法找到P(x0,y0)與Q（x,y）坐標(biāo)直間的關(guān)系，代入函數(shù)的解析式即可；（2）令，然后判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用分類討論求出的取值范圍即可.【理浙江寧波高二期末xx】17.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè),求的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】分類討論的思想方法；恰有兩個(gè)整數(shù)解的意義；一元二次不等式的解法.

11、【答案解析】解析 ：解：不等式組等價(jià)于(1) 當(dāng)，即時(shí)可得， 當(dāng)時(shí)，即，原不等式組無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，即，不等式組的解為，而長(zhǎng)度為，不滿足題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，即，又因?yàn)?，故，不等式組的解為，而長(zhǎng)度為，不滿足題意，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，即，故，不等式組的解為，而長(zhǎng)度為，原不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，所以，即.綜上所述：的取值范圍是.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由原不等式組轉(zhuǎn)化為后，對(duì)a進(jìn)行分類討論即可.【理浙江寧波高二期末xx】1.已知集合,則 （ ） AB C D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集.【答案解析】C解析 ：解：由題意可解得：，則.故選：C.【思路點(diǎn)撥】解出兩個(gè)集合再求交集即

12、可.【理黑龍江哈六中高二期末xx】17.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式（組）的解法；交集的定義.【答案解析】解析 ：解：(1)當(dāng)時(shí)滿足條件；. 2分(2) 當(dāng)時(shí)，解得-3分(3) 當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)稱軸，所以，解得-3分綜上-2分【思路點(diǎn)撥】對(duì)a進(jìn)行分類討論即可.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】15（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合間的關(guān)系.【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 1

13、4分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.【福建南安一中高一期末xx】18. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1），；（2），是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得 解得不等式即為：得解集為【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式時(shí)要注意結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象求解，其解集的端點(diǎn)值為其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】1若集合，則（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定義.【答案解析】B 解析 ：解：,故選B.【思路點(diǎn)

14、撥】由已知條件解出集合M再求交集即可.E4 簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【重慶一中高一期末xx】7.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【答案解析】B解析 ：解：畫(huà)可行域如圖，畫(huà)直線，平移直線過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)z有最大值1；平移直線過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)z有最小值-2；則的取值范圍是-2，1故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)步驟：畫(huà)可行域z為目標(biāo)函數(shù)縱截距畫(huà)直線0=y-x，平移可得直線過(guò)A或B時(shí)z有最值即可解決【典型總結(jié)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值【文重慶一中高二期末xx】7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，目

15、標(biāo)函數(shù)的最大值為A.1 B.3 C.5 D.7【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】B解析 ：解：畫(huà)出的可行域可知將變形為y=2x+作直線y=2x將其平移至A（-1，1）時(shí)，直線的縱截距最大，最大為3故選B.【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫(huà)出相應(yīng)的直線，將直線平移至（-3，0）時(shí)縱截距最大，z最大.【文浙江紹興一中高二期末xx】13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為 ；【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小由可得A，此時(shí)Z=3故答案為：

16、3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值【文浙江寧波高二期末xx】14已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【答案解析】解析 ：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=kx-3k過(guò)定點(diǎn)D（3，0）所以當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，找到k=當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0又因?yàn)橹本€y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)所以k0故答案為【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里

17、各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可【典型總結(jié)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解【文四川成都高三摸底xx】5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【答案解析】B解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，再對(duì)目標(biāo)

18、函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn).G4 G5 6已知a，b是兩條不同直線，a是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是 （A）若abb，則a/ （B）若a/，b，則ab （C）若a，b，則ab （D）若ab，b，則a【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：A選項(xiàng)中直線a還可能在平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤，B選項(xiàng)直線a與b可能平行還可能異面，所以錯(cuò)誤，C選項(xiàng)由直線與平面垂直的性質(zhì)可知正確，因?yàn)檎_的選項(xiàng)只有一個(gè)，所以選C【思路點(diǎn)撥】在判斷直線與平面平行時(shí)要正確的理解直線與平面平行的判定定理，應(yīng)特別注意定理中的“平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”，在判斷

19、位置關(guān)系時(shí)能用定理判斷的可直接用定理判斷，不能直接用定理判斷的可考慮用反例排除.【文四川成都高三摸底xx】5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【答案解析】B解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn).【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】12變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大

20、值為 .【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【答案解析】 解析 解：作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大值即可【理浙江紹興一中高二期末xx】13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小,由可得A，此時(shí)Z=3,故答案為：3

21、.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值.【理浙江寧波高二期末xx】15.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為 .【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【答案解析】解析 ：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=kx-3k過(guò)定點(diǎn)D（3，0）所以當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，找到k=當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0又因?yàn)橹本€y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)所以k0故答案為【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)

22、域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可【典型總結(jié)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域;求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo);將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解【理四川成都高三摸底xx】5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【答案解析】B解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，

23、再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn).【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】12. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域;函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【答案解析】B解析 ：解：求導(dǎo)函數(shù)可得，依題意知，方程有兩個(gè)根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，+），構(gòu)造函數(shù)，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）要使函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則必須滿足，解得,又，故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等

24、于零的兩個(gè)根，可得方程的兩根，一根屬于（0，1），另一根屬于（1，+），從而可確定平面區(qū)域?yàn)镈，進(jìn)而利用函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】12設(shè)變量滿足，則的最大值是 .【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃.【答案解析】 解析 ：解：由約束條件畫(huà)出可行域如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值， 代入得，故的最大值為.【思路點(diǎn)撥】先由約束條件畫(huà)可行域，再數(shù)形結(jié)合平移目標(biāo)函數(shù)直線系得最優(yōu)解，最后代入目標(biāo)函數(shù)求值即可.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】8已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】6解析:解：P（x，y）在不等式組表示的平面

25、區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過(guò)A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：22+2=6故答案為：6【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最大值即可【黑龍江哈六中高一期末xx】5設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）（A）10 （B）8 （C）3 （D）2【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】B解析 ：解：設(shè)得， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)，得z=8,目標(biāo)函數(shù)的最大值是8故選B【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可得到結(jié)論【福建南安一中高一期

26、末xx】13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】不等式組表示的平面區(qū)域、兩點(diǎn)連線斜率公式【答案解析】5解析：解：作出不等式表示的平面區(qū)域如圖為四邊形ABCD對(duì)應(yīng)的區(qū)域，而表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0，1)連線的直線斜率，顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)斜率最大，而D點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求的最大值為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到二元一次不等式組可考慮其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)所求的式子考慮其相應(yīng)的幾何意義，一般分式問(wèn)題可考慮兩點(diǎn)連線斜率公式.【福建南安一中高一期末xx】7. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【答案解析】C 解析：解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，

27、將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，又B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2a)，代入z=2x+y，得22a=0，得a=1，選C.【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求最值問(wèn)題通常利用數(shù)形結(jié)合解答，即先作出滿足約束條件的可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)確定取得最值的位置.【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】11.若點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】二元一次不等式表示平面區(qū)域.【答案解析】 解析 ：解：點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，2m+34，即m，則m的取值范圍為（-，），故答案為：（-，）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，解不等式即可得到結(jié)論【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】11.

28、若點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】二元一次不等式表示平面區(qū)域.【答案解析】 解析 ：解：點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，2m+34，即m，則m的取值范圍為（-，），故答案為：（-，）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，解不等式即可得到結(jié)論【江西鷹潭一中高一期末xx】12設(shè)滿足約束條件,則的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】7 解析 ：解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7故選C【思路點(diǎn)撥】首先作出可行域，再作出直線l0：y=3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=3x+z在y軸上的截距最

29、大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可E6基本不等式【重慶一中高一期末xx】13.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用;圓的對(duì)稱性;利用基本不等式求最值.【答案解析】解析 ：解：可化為：圓的圓心是（2，1）,直線平分圓的周長(zhǎng)，所以直線恒過(guò)圓心（2，1）,把（2，1）代入直線，得a0，b0，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先求出圓的圓心坐標(biāo)，由于直線平分圓的周長(zhǎng)，所以直線恒過(guò)圓心，從而有，再將表示為，利用基本不等式可求【浙江寧波高一期末xx】19.（本題滿分14分）在中，分別是角所對(duì)的邊，且.()求角；()若，求的周長(zhǎng)

30、的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理余弦定理解三角形；基本不等式.【答案解析】() C=；()周長(zhǎng)的取值范圍是.解析 ：解：()由條件得，3分所以6分因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，所以C=7分()法1：由正弦定理得，,10分=12分因?yàn)?，所以，所以，? 14分法2：由余弦定理得， 9分而，故，11分所以， 12分又， 13分所以，即. 14分【思路點(diǎn)撥】()把條件中的等式用正弦定理進(jìn)行邊角互化，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理的變式，即可求得的大?。?)根據(jù)（1）中所得的邊之間的關(guān)系式結(jié)合基本不等式以及兩邊之和大于第三邊即可求得的取值范圍.【浙江寧波高一期末xx】16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)

31、列，則角的取值范圍是_(角用弧度表示).【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì);余弦定理;基本不等式的運(yùn)用;余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).【答案解析】解析 ：解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即，則因?yàn)?，且余弦在上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍【浙江寧波高一期末xx】14.正數(shù)、滿足，那么的最小值等于_.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.【答案解析】解析

32、 ：解：由變形得：，即，整理得，又因?yàn)椤⑹钦龜?shù)，所以，則的最小值等于4.故答案為：4.【思路點(diǎn)撥】把已知條件變形結(jié)合基本不等式即可.【浙江寧波高一期末xx】9.若不等式對(duì)任意的上恒成立，則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)求最值；不等式恒成立問(wèn)題.【答案解析】D解析 ：解：，又，又，根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，可知當(dāng)時(shí)，綜上所述，要使不等式對(duì)于任意的恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】把變形為利用基本不等式求出最小值；然后把轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可.【文重慶一中高二期末xx】16.（本小題13分（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)7分）已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求

33、的最小值并指出此時(shí)的取值.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；一元二次不等式與一元二次方程【答案解析】（1）（2）的最小值的為5，此時(shí)解析 ：解：（1）由題有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因?yàn)椋瑒t10分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)）12分故的最小值的為5，此時(shí)13分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，,聯(lián)立組成方程組可求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）函數(shù)，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值及此時(shí)x的值.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】16在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi) _【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，?/p>

34、以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.【文浙江紹興一中高二期末xx】20（本題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值?！局R(shí)點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的零點(diǎn)；方程有根的條件；二次函數(shù)求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1） 因?yàn)楹瘮?shù)，所以或，則，又因?yàn)榈淖钚≈禐?，即，解得：.（2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根，顯然不是根.令，為實(shí)數(shù)，則，同時(shí)有：，方程兩邊同時(shí)除以得：，即，此方程有根，令，有根則，若根都在，則有，即，

35、也可表示為，故（）有根的范圍是：，即故當(dāng)，時(shí)，取得最小值.【思路點(diǎn)撥】（1）先由已知利用基本不等式可得，則有，解之即可；（2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根，令，轉(zhuǎn)化為，令，有根則，進(jìn)而結(jié)合（）有根的范圍即可.【文浙江紹興一中高二期末xx】16設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義 其中分別是MBC，MAC，MAB的面積，若，則的取值范圍是 。【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式；基本不等式.【答案解析】解析 ：解：先求得，所以，故故答案為：【思路點(diǎn)撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可.【文浙江寧波高二期末xx】9已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A. B. 4 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【

36、答案解析】D解析 ：解：，令，則=正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，由可得時(shí)，單調(diào)遞減，故選：D.【思路點(diǎn)撥】由題意，,令，則=確定t的范圍及單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論12 【文四川成都高三摸底xx】12.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值是_ 。【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【答案解析】3解析：解：因?yàn)閤1，所以x10，則函數(shù)y=x+=x1+1+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為3.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于函數(shù)求最值問(wèn)題，若具有基本不等式特征可考慮用基本不等式求最值，用基本不等式求最值應(yīng)注意得到最值的三個(gè)要素：一正，二定，三相等.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】16在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為

37、_ _【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)椋烧叶ɡ砑坝嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.【理寧夏銀川一中高二期末xx】16給出下列四個(gè)命題：若； 若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；若，則； 若，則；其中正確命題的序號(hào)是_。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、基本不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a=2，b=1，c=4，d=2時(shí)不成立，所以成立，當(dāng)a=1時(shí)，顯然不成立，因?yàn)?，所以，得，?=a+b2，得ab1

38、，所以成立，綜上可知正確命題的序號(hào)是【思路點(diǎn)撥】判斷不等式是否成立常用的方法有：1、利用不等式的性質(zhì)直接判斷；2、利用基本不等式判斷；3、通過(guò)反例法進(jìn)行排除等.【理寧夏銀川一中高二期末xx】12已知0x0，則的最小值為（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【答案解析】A解析：解：=，則選A.【思路點(diǎn)撥】抓住兩個(gè)分式的分母之和等于1，可利用1的代換把函數(shù)轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可.【理黑龍江哈六中高二期末xx】12.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在開(kāi)心點(diǎn).若函數(shù)在區(qū)間上存

39、在開(kāi)心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程間的關(guān)系；基本不等式；函數(shù)的值域.【答案解析】C解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在開(kāi)心點(diǎn)，即，也就是在區(qū)間上有解，當(dāng)，方程的解為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即，令，則有，因?yàn)樗裕字?，同時(shí)利用基本不等式知，故，綜上.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用已知條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解的問(wèn)題，然后變形為在區(qū)間求值域即可.【理甘肅蘭州一中高二期末xx】9. 已知，且，則的最小值為 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.【答案解析】C解析 ：解：，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為6故選C【思路點(diǎn)撥】由，可得，又，利用均值不等式可得即可得出【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】12設(shè)正實(shí)數(shù)滿

40、足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.【答案解析】3解析 ：解：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，且,則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)=3.故答案為3.【思路點(diǎn)撥】把原式整理代入并判斷出等號(hào)成立的條件即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】15已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;基本不等式.【答案解析】解析 ：解：ABC中，且利用正弦定理可得即再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，它的面積為=22=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值【黑

41、龍江哈六中高一期末xx】6若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）（A） （B） （C）5 （D）6【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.【答案解析】C解析 ：解：，,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故選A.【思路點(diǎn)撥】將方程變形，代入可得，然后利用基本不等式即可求解【福建南安一中高一期末xx】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法，基本不等式求最值【答案解析】（1）y240x160(0x240)；（2）修建11個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬(wàn)元解析：解：（1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站，則(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160. 故y與x的函數(shù)關(guān)系是y240x160(0x240)(2

42、)y240x160216024 8001609 440.當(dāng)且僅當(dāng)240x，即x20時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，k1111，故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬(wàn)元【思路點(diǎn)撥】由實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)解析式，可結(jié)合題目中的條件建立等量關(guān)系，同時(shí)注意定義域的確定，在求最值時(shí)，若出現(xiàn)積為定值可考慮用基本不等式，注意其等號(hào)成立的條件.【福建南安一中高一期末xx】15. ABC滿足，BAC=30，設(shè)M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示MBC，MCA,MAB的面積，若，則的最小值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積計(jì)算公式，三角形面積公式，基本不等式求最值【答案解析】18解析

43、：解：由向量的數(shù)量積公式得，得，所以，則x+y=1=，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為18.【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積和三角形面積計(jì)算公式得出x+y為定值，即出現(xiàn)了利用“1”的代換湊出基本不等式的題型特征，再求最值.【福建南安一中高一期末xx】11. 若數(shù)列滿足(nN*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式求最值【答案解析】B解析：解：因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，則，即數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)等號(hào)成立

44、，所以選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的新定義可得到數(shù)列為等差數(shù)列，從所給的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)特征可發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)特征，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到則，再由和為定值求積的最大值利用基本不等式解答即可.【福建南安一中高一期末xx】3. 若函數(shù)，在處取最小值，則=（ ）A. B. C.3 D.4 【知識(shí)點(diǎn)】利用基本不等式求最值【答案解析】C 解析：解：因?yàn)閤2，所以x20，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=3時(shí)等號(hào)成立，所以a=3，選C【思路點(diǎn)撥】觀察所給的函數(shù)，可通過(guò)湊項(xiàng)法湊出基本不等式，再利用基本不等式取得最小值的條件求出對(duì)應(yīng)的x的值，即可確定a的值.【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】14 ，則的最小值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】基本不等

45、式.【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.【思路點(diǎn)撥】原式展開(kāi)利用基本不等式可得結(jié)論.【文江西鷹潭一中高一期末xx】15若正數(shù)x，y滿足，且3x+4ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【答案解析】解析 ：解：3x+4ym恒成立，m（3x+4y）min兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，3x+4y =（3x+4y）=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為： 【思路點(diǎn)撥】3x+4ym恒成立m（3x+4y）min再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】14，則的最小值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.【答案解析】9解析 ：解： 利用

46、基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.【思路點(diǎn)撥】原式展開(kāi)利用基本不等式可得結(jié)論.【江西鷹潭一中高一期末xx】5若（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【答案解析】C 解析 ：解：1=2x+2y，變形為，即，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)則x+y的取值范圍是故選C.【思路點(diǎn)撥】直接使用基本不等式即可.E7 不等式的證明方法【浙江寧波高一期末xx】1.設(shè)、，則下列不等式一定成立的是 【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小.【答案解析】C解析 ：解：令a=-2,b=-1,c=0,對(duì)于A有：41,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B有：0-1; 故D錯(cuò)誤；故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】令a=-2,b=-1,c=0,依次判斷選項(xiàng)即可

47、.【福建南安一中高一期末xx】22. 已知數(shù)列的首項(xiàng). （1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意的；（3）證明：.【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的定義，不等式的證明，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用【答案解析】略，解析：證明：（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，取，則【思路點(diǎn)撥】一般證明數(shù)列是等比數(shù)列，可結(jié)合定義只需證明等于常數(shù)即可，在證明不等式中放縮法是常用的方法，本題第2問(wèn)先通過(guò)對(duì)右邊湊項(xiàng)出現(xiàn)，再利用放縮法進(jìn)行證明，第3問(wèn)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上先利用不等式的性質(zhì)得到數(shù)列的和滿足的不等式，

48、再利用放縮法證明.【理吉林一中高二期末xx】19. 已知，當(dāng)時(shí)，求證：（1）；（2）.【知識(shí)點(diǎn)】排列數(shù)；放縮法.【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析 解析 ：解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，=.所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算把變形為，然后代入整理即可；（2）由（1）得，即，然后利用放縮法證明即可.E8不等式的綜合應(yīng)用【浙江寧波高一期末xx】7.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是 【知識(shí)點(diǎn)】分式不等式的解法；【答案解析】A解析 ：解：因?yàn)椋圆坏仁阶冃螢閮蛇呁瑫r(shí)除以負(fù)數(shù)得：又因?yàn)?，故解集為?故選：A.【思路點(diǎn)撥】先把原不等式變形后再

49、兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù),然后比較與2的大小可得解集.【文寧夏銀川一中高二期末xx】19（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法、不等式恒成立問(wèn)題【答案解析】(1)；(2)解析：解： (1)由得，.又，即，.(2) 等價(jià)于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可在上單調(diào)遞減，由，得.【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)解析式時(shí)若已知函數(shù)模型可利用待定系數(shù)法求解；遇到由不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題解答.【理重慶一中高二期末xx】13、函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

50、；不等式恒成立的問(wèn)題.【答案解析】解析 ：解：設(shè)，則.當(dāng)時(shí)， 若函數(shù)在內(nèi)單增，則在內(nèi)單增，即在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，故，故.同理當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意舍去.綜上：a的取值范圍是.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況把單調(diào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題即可.【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】8若，R，且，則下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】不等式成立的條件.【答案解析】D解析 ：解：對(duì)于A：易知成立的條件是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由基本不等式可知，若成立，則必須滿足，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：如果時(shí)，不等式不成立，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：，R，且，即同號(hào)，則有，故D正確.【思路點(diǎn)撥】利用不等式成立

51、的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】13若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立問(wèn)題.【答案解析】解析 ：解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，即在上恒成立，令，即在上恒成立，故，則.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，然后求解即可.【文江西鷹潭一中高一期末xx】20.（本題13分）數(shù)列中，a1=1，前n項(xiàng)和是sn，sn=2an-1，。（1）求出a2，a3，a4； (2)求通項(xiàng)公式；（3）求證：sn sn+2 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定【答案解析】（1）a2=2 ;a3=4;a4=8; (2) （3）見(jiàn)解

52、析.解析 ：解：（1）a1=1，Sn=2an1，當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a21，a2=2當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a31，a3=4當(dāng)n=4時(shí)，a1+a2+a3+a4=2a41，a4=8 （3分）(2)Sn=2an1，nN* （1）Sn1=2an11，n2，nN* （2）（1）（2）得an=2an1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（8分）（3）證明：Sn=2an1=2n1，SnSn+2=（2n1）（2n+21）=22n+22n+22n+1，=22n+22n+2+12n0 SnSn+2（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算，可求a2，a3，a4；(2)再寫(xiě)一式，兩式相減，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求出前n項(xiàng)和，代入計(jì)算，可以證得結(jié)論【文吉林一中高二期末xx】21. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；()若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；不等式恒成立問(wèn)題.【答案解析】（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）解析 ：解：（I）當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1300遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令若，則，在