2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx山東泰安二模)函數(shù)y＝＋lg(2x＋1)的定義域是(　　) A．－，＋∞　　　　 B．－，2 C．－， D．－∞，－ 解析：x同時(shí)滿足不等式2－x>0,2x＋1>0， 解得－

2、函數(shù)中為相同函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝x－1 B．f(x)＝，g(x)＝· C．f(x)＝ln ex與g(x)＝eln x D．f(x)＝x0與g(x)＝ 解析：函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＝|x－1|與g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項(xiàng)B、C，故選D. 答案：D 4．設(shè)A＝{0,1,2,4}，B＝，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是(　　) A．f：x→x3－1 B．f：x→(x－1)2 C．f：x→2x－1 D．f：x→2x 解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由于集合A中x＝0時(shí)，x3－1＝－1

3、?B，即A中元素0在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以選項(xiàng)A不符合；同理可知B、D兩選項(xiàng)均不能構(gòu)成A到B的映射，選項(xiàng)C符合，故選C. 答案：C 5．(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若af(－a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：若a>0，則f(－a)>0， 即loga>0， 解得0

4、答案：A 6．(xx廣東深圳一模)函數(shù)y＝f(x)，x∈D，若存在常數(shù)c，對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為c.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，則函數(shù)f(x)在[1,2]上的幾何平均數(shù)為(　　) A. B．2 C．4 D．2 解析：由題若存在常數(shù)c對(duì)任意x1∈[1,2]，存在唯一x2∈[1,2]，使得＝c，即x·x＝c2(c≥0)，x＝，即x2＝，則x2∈，c，又x2∈[1,2]，所以則c＝2，即c＝2.故選D. 答案：D 二、填空題 7．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：由log0.5(4x－3)≥0，得0<

5、4x－3≤1. ∴0且36k2－4×9k≤0， 即0

6、[－2,3]， 即其自變量x的取值范圍是[－2,3]， 若令t＝x＋1， 則－1≤t≤4， 即關(guān)于t的函數(shù)f(t)的定義域?yàn)閧t|－1≤t≤4}， 從而要使函數(shù)f(2x2－2)有意義， 只需－1≤2x2－2≤4， 解得－≤x≤－或≤x≤. ∴函數(shù)f(2x2－2)的定義域?yàn)? x－≤x≤－或≤x≤. 答案：x－≤x≤－或≤x≤ 三、解答題 11．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式． (2)求函數(shù)y＝f(x2－2)的值域． 解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由題意可知 整理得

7、解得 ∴f(x)＝x2＋x. (2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2) ＝(x4－3x2＋2)＝2－， 當(dāng)x2＝時(shí)，y取最小值－， 故函數(shù)值域?yàn)? 12．設(shè)計(jì)一個(gè)水渠，其橫截面為等腰梯形(如圖)，要求滿足條件AB＋BC＋CD＝a(常數(shù))，∠ABC＝120°，寫出橫截面的面積y關(guān)于腰長x的函數(shù)，并求它的定義域和值域． 解：如圖，∵AB＋BC＋CD＝a， ∴BC＝EF＝a－2x>0， 即0