（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第十二單元 直線與圓學案 文

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1、第十二單元 直線與圓教材復習課“直線與圓”相關基礎知識一課過直線的方程過雙基1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角；規(guī)定：當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為；范圍：直線l的傾斜角的取值范圍是0，)(2)直線的斜率定義：當直線l的傾斜角時，其傾斜角的正切值tan 叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan_；斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.2直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率ykxb與x軸

2、不垂直的直線點斜式過一點、斜率yy0k(xx0)兩點式過兩點與兩坐標軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距1不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式AxByC0(A2B20)所有直線1已知A(m，2)，B(3,0)，若直線AB的斜率為2，則m的值為()A1B2C1或2 D2解析：選B由直線AB的斜率k2，解得m2.2若經(jīng)過兩點(5，m)和(m,8)的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是()A(5,8) B(8，)C. D.解析：選D由題意知1，即0，5m0，解得2a.2(2018天津模擬)若坐標原點在圓(xm)2(ym)24的內部，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(，)C(，) D.解析：選C

3、因為(0,0)在(xm)2(ym)24的內部，則有(0m)2(0m)24，解得m.3(2015北京高考)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：選D圓的半徑r，圓心坐標為(1,1)，所以圓的標準方程為(x1)2(y1)22.4若圓C的圓心在x軸上，且過點A(1,1)和B(1,3)，則圓C的方程為_解析：設圓心坐標為C(a,0)，點A(1,1)和B(1,3)在圓C上，|CA|CB|，即，解得a2，所以圓心為C(2,0)，半徑|CA|，圓C的方程為(x2)2y210.答案：(x2)2y210兩條直

4、線的位置關系過雙基1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解3距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxBy

5、C10與AxByC20間距離d1已知直線l1：(3a)x4y53a和直線l2：2x(5a)y8平行，則a()A7或1 B7C7或1 D1解析：選B由題意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2圓x2y26x2y30的圓心到直線xay10的距離為1，則a()A BC. D2解析：選B圓x2y26x2y30可化為(x3)2(y1)27，其圓心(3,1)到直線xay10的距離d1，解得a.3已知直線l1：(m2)xy50與l2：(m3)x(18m)y20垂直，則實數(shù)m的值為()A2或4 B1或4C1或2 D6或2解析：選D當m18時，兩條直線不垂直，舍去；當m18時，由l1l2，可得(m2)1，化簡得

6、(m6)(m2)0，解得m6或2.4若兩條平行直線4x3y60和4x3ya0之間的距離等于2，則實數(shù)a_.解析：兩條平行直線的方程為4x3y60和4x3ya0，由平行線間的距離公式可得2，即|6a|10，解得a4或16.答案：4或16清易錯1在判斷兩條直線的位置關系時，易忽視斜率是否存在，兩條直線都有斜率可根據(jù)條件進行判斷，若無斜率，要單獨考慮2運用兩平行直線間的距離公式時易忽視兩方程中的x，y的系數(shù)分別相等這一條件盲目套用公式導致出錯1已知直線l1：x(a2)y20，直線l2：(a2)xay10，則“a1”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條

7、件解析：選A法一：(1)當直線l1的斜率不存在，即a2時，有l(wèi)1：x20，l2：2y10，此時符合l1l2.(2)當直線l1的斜率存在，即a2時，直線l1的斜率k10，若l1l2，則必有直線l2的斜率k2，所以1，解得a1.綜上所述，l1l2a1或a2.故“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件法二：l1l21(a2)(a2)a0，解得a1或a2.所以“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件2若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點，則|PQ|的最小值為()A. B.C. D.解析：選C因為，所以兩直線平行由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值

8、為.直線與圓的位置關系過雙基直線與圓的位置關系(半徑r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點000幾何觀點drdrdr1直線yax1與圓x2y22x30的位置關系是()A相切 B相交C相離 D隨a的變化而變化解析：選B因為直線yax1恒過定點(0,1)，又點(0,1)在圓x2y22x30的內部，故直線與圓相交2(2018大連模擬)若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()A. B1C. D.解析：選D因為圓心(0,0)到直線axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形的關系，弦長的一半就等于 ，所以弦長為.3已知圓C：x2y26x80，則圓心C的坐標

9、為_；若直線ykx與圓C相切，且切點在第四象限，則k的值為_解析：圓的方程可化為(x3)2y21，故圓心坐標為(3,0)；由1，解得k，由切點在第四象限，可得k.答案：(3,0)圓與圓的位置關系過雙基圓與圓的位置關系(兩圓半徑r1，r2，d|O1O2|)相離外切相交內切內含圖形量的關系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圓x2y21與圓(x4)2(ya)225相切，則實數(shù)a_.答案：2或02圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_解析：由得xy20.又圓x2y24的圓心到直線xy20的距離為.由勾股定理得弦長的一半為，所以所求弦長為2.答案：

10、2一、選擇題1直線 xy30的傾斜角為()A.B.C. D.解析：選C直線xy30可化為yx3，直線的斜率為，設傾斜角為，則tan ，又00)，又由圓與直線4x3y0相切可得1，解得a2，故圓的標準方程為(x2)2(y1)21.二、填空題9已知直線l過點A(0,2)和B(，3m212m13)(mR)，則直線l的傾斜角的取值范圍為_解析：設此直線的傾斜角為，00，且0，解得1m0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B.C. D. 解析：選B由消去x，得y，當a0時，直線yaxb與x軸交于點，結合圖形知，化簡得(ab)2a(a1)，則a.a0，0，解得b.考慮極限位

11、置，即a0，此時易得b1，故選B.一、選擇題1如果AB0，BC0，則直線AxByC0不經(jīng)過的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C由AB0，BC0，可得直線AxByC0的斜率為0，直線在y軸上的截距0, 故直線不經(jīng)過第三象限2直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()A0，) B.C. D.解析：選B直線xsin y20的斜率為ksin ， 1sin 1, 1k1, 直線傾斜角的取值范圍是.3已知點M是直線xy2上的一個動點，且點P(，1)，則|PM|的最小值為()A. B1C2 D3解析：選B|PM|的最小值即點P(，1)到直線xy2的距離，又1，故|PM|的最小值

12、為1.4(2018鄭州質量預測)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選Baxy10與(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解得a1或a3.“a1”是兩直線垂直的充分不必要條件5已知點A(1，2)，B(m,2)，若線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值為()A2 B7C3 D1解析：選CA(1，2)和B(m,2)的中點在直線x2y20上， 2020，m3.6已知直線l過點P(1,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則當AOB的面積取得最小值時，直線l的方程為()A2xy

13、40 Bx2y30Cxy30 Dxy10解析：選A由題可知，直線l的斜率k存在，且k0，則直線l的方程為y2k(x1)A，B(0,2k)，SOAB(2k)4，當且僅當k2時取等號直線l的方程為y22(x1)，即2xy40.7(2018豫南九校質量考評)若直線xay20與以A(3,1)，B(1,2)為端點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,1)B(，2)(1，)C.D(，1)解析：選D直線xay20過定點C(2,0)，直線CB的斜率kCB2，直線CA的斜率kCA1，所以由題意可得a0且21，解得a.8已知P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點，則方程AxByC(Ax0By0C

14、)0表示()A過點P且與l垂直的直線B過點P且與l平行的直線C不過點P且與l垂直的直線D不過點P且與l平行的直線解析：選D因為P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點，所以Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，則AxByCk0.因為直線AxByCk0和直線l斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線AxByCk0和直線l平行因為Ax0By0Ck，且k0，所以Ax0By0Ck0，所以直線AxByCk0不過點P，故選D.二、填空題9已知點A(3，4)，B(6,3)到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為_解析：由題意及點到直線的距離公式得，解得a或.答案：或10與直

15、線2x3y50平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是_解析：由平行關系設所求直線方程為2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c， 所求直線方程為2x3y0, 化為一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為_解析：直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.答案：12在平面直角坐標系中，已知點P(2,2)，對于任意不全為零的實數(shù)a，b，直線l：a(x1)b(y2)0，若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是_解析

16、：由題意，直線過定點Q(1，2)，PQl時，d取得最大值5, 直線l過點P時，d取得最小值0, 所以d的取值范圍0,5答案：0,5 三、解答題13已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)(1)求方程表示一條直線的條件； (2)當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；(3)若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)表示直線，m22m3,2m2m1不同時為0，m1.故方程表示一條直線的條件為m1.(2)方程表示的直線與x軸垂直，解得m.(3)當52m0，即m時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0；

17、當m時，由，解得m2.故實數(shù)m的值為或2.14已知直線m：2xy30與直線n：xy30的交點為P.(1)若直線l過點P，且點A(1,3)和點B(3,2)到直線l的距離相等，求直線l的方程；(2)若直線l1過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，ABO的面積為4，求直線l1的方程解：(1)由得即交點P(2,1)由直線l與A，B的距離相等可知，lAB或l過AB的中點 由lAB，得klkAB，所以直線l的方程為y1(x2)，即x2y40，由l過AB的中點得l的方程為x2，故x2y40或x2為所求(2)法一：由題可知，直線l1的斜率k存在，且k0. 則直線l1的方程為yk(x2)1kx2k1.

18、令x0，得y12k0，令y0，得x0，SABO(12k)4，解得k， 故直線l1的方程為yx2，即x2y40.法二：由題可知，直線l1的橫、縱截距a，b存在，且a0，b0，則l1：1.又l1過點(2,1)，ABO的面積為4，解得故直線l1的方程為1，即x2y40.1設mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)(點P與點A，B不重合)，則PAB的面積最大值是()A2 B5C. D.解析：選C由題意可知，動直線xmy0過定點A(0,0)動直線mxym30m(x1)3y0，因此直線過定點B(1,3)當m0時，兩條直線分別為x0，y3，交點P(0,3)，SPAB13

19、.當m0時，兩條直線的斜率分別為，m，則m1，因此兩條直線相互垂直當|PA|PB|時，PAB的面積取得最大值由|PA|AB|，解得|PA|.SPAB|PA|2.綜上可得，PAB的面積最大值是.2已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是(4,2)，(3,1)，則點C的坐標為()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析：選C設A(4,2)關于直線y2x的對稱點為(x，y)，則解得，即(4，2)直線BC所在方程為y1(x3)，即3xy100.聯(lián)立解得可得C(2,4)3在平面直角坐標系內，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最

20、小的點的坐標是_解析：設平面上任一點M，因為|MA|MC|AC|，當且僅當A，M，C共線時取等號，同理|MB|MD|BD|，當且僅當B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|MC|MB|MD|最小，則點M為所求kAC2，直線AC的方程為y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直線BD的方程為y5(x1)，即xy60.由得即M(2,4)答案：(2,4)高考研究課(二)圓的方程命題3角度求方程、算最值、定軌跡全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度圓的方程5年4考求圓的方程及先求圓的方程再考查應用與圓有關的最值問題5年1考求范圍與圓有關的軌跡問題未考查圓的方程圓的方程的求法，應根據(jù)

21、條件選用合適的圓的方程，一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量.(2)代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解.典例求經(jīng)過點A(5,2)，B(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程解法一：用“幾何法”解題由題意知kAB2，AB的中點為(4,0)，設圓心為C(a，b)，圓過A(5,2)，B(3，2)兩點，圓心一定在線段AB的垂直平分線上則解得C(2,1)，r|CA|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.法二：用“代數(shù)法”解題設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解得故圓的方程為(x2)2(y1)210.法三：用“代數(shù)法”解題設圓的方程為x2y

22、2DxEyF0(D2E24F0)，則解得所求圓的方程為x2y24x2y50.方法技巧求圓的方程的方法(1)方程選擇原則若條件中圓心坐標明確時，常設為圓的標準方程，不明確時，常設為一般方程(2)求圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是代數(shù)法，大致步驟如下：根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標準方程或一般方程即時演練根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0，6)，B(1，5)，且圓心在直線l：xy10上；(2)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2)解：(1)法一：設圓的方程為

23、x2y2DxEyF0(D2E24F0)，則圓心坐標為.由題意可得解得所以圓的方程為x2y26x4y120.法二：因為A(0，6)，B(1，5)，所以線段AB的中點D的坐標為，直線AB的斜率kAB1，因此線段AB的垂直平分線的方程是y，即xy50.則圓心C的坐標是方程組的解，解得所以圓心C的坐標是(3，2)圓的半徑長r|AC|5，所以圓的方程為(x3)2(y2)225.(2)法一：如圖，設圓心坐標為(x0，4x0)，依題意得1，x01，即圓心坐標為(1，4)，半徑r2，故圓的方程為(x1)2(y4)28.法二：設所求方程為(xx0)2(yy0)2r2，根據(jù)已知條件得解得因此所求圓的方程為(x1)

24、2(y4)28.與圓有關的最值問題與圓有關的最值問題是命題的熱點內容，它著重考查數(shù)形結合與轉化思想常見的命題角度有：(1)斜率型最值問題；(2)截距型最值問題；(3)距離型最值問題；(4)距離和(差)的最值問題；(5)三角形的面積的最值問題角度一：斜率型最值問題1已知實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10，求的最大值和最小值解：原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設k，即ykx.當直線ykx與圓相切時(如圖)，斜率k取最大值或最小值，此時，解得k.所以的最大值為，最小值為.角度二：截距型最值問題2在角度一條件下求yx的最大值和最

25、小值解：yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，如圖所示，當直線yxb與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.角度三：距離型最值問題3設P(x，y)是圓(x2)2y21上的任意一點，則(x5)2(y4)2的最大值為()A6B25C26 D36解析：選D(x5)2(y4)2表示點P(x，y)到點(5，4)的距離的平方，又點(5，4)到圓心(2,0)的距離d5，則點P(x，y)到點(5，4)的距離最大值為6，從而(x5)2(y4)2的最大值為36.角度四：距離和(差)的最值問題4已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，

26、N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54B.1C62 D.解析：選A圓心C1(2,3)，C2(3,4)，作C1關于x軸的對稱點C1(2，3)，連接C1C2與x軸交于點P，此時|PM|PN|取得最小值，為|C1C2|1354.角度五：三角形的面積的最值問題5已知兩點A(1,0)，B(0,2)，點P是圓(x1)2y21上任意一點，則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2，(4) B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)解析：選B直線AB的方程為1，即2xy20，圓心(1,0)到直線AB的距離d，則點P到直線AB的距離最大值為1，最小值為1，又|A

27、B|，則(SPAB)max(4)，(SPAB)min(4)，故選B.方法技巧求解與圓有關的最值問題的2大規(guī)律(1)借助幾何性質求最值處理與圓有關的最值問題，應充分考慮圓的幾何性質，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結合思想求解(2)建立函數(shù)關系式求最值根據(jù)題目條件列出關于所求目標式子的函數(shù)關系式，然后根據(jù)關系式的特征選用基本不等式法、參數(shù)法、配方法、判別式法等，利用基本不等式求最值是比較常用的與圓有關的軌跡問題典例已知圓x2y24上一定點A(2,0)，B(1,1)為圓內一點，P，Q為圓上的動點(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若PBQ90，求線段PQ中點的軌跡方程解(1)設AP的中點為M(x

28、，y)，由中點坐標公式可知，P點坐標為(2x2,2y)因為P點在圓x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故線段AP中點的軌跡方程為(x1)2y21.(2)設PQ的中點為N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.設O為坐標原點，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段PQ中點的軌跡方程為x2y2xy10.方法技巧求與圓有關的軌跡問題的4種常用方法直接法直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法利用圓的幾何性質列方程代入法找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等即時演練1(2018唐山調研)點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：選A設圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24.化簡得(x2)2(y1)21.2設點A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則點P的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：選D設P(x，y)，則由題意知，圓(x1)2y21的圓心為C(1,0)、半徑為1，PA是圓的切線，且|PA