2022年高考數(shù)學一輪總復習 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積練習

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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積練習 一、選擇題 1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　 ) A．6　　　 B．9　　　　 C．12　　　　 D．18 [解析]　由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h＝3，相應底面面積為S＝×6×3＝9， ∴V＝Sh＝×9×3＝9. [答案]　B 2．(xx·臨沂模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　 ) A．6 B．8 C．10 D．12 [解析]　該幾何體是一個長方體在左邊挖去一個三棱柱再拼接到右邊而得到的，它的

2、體積為V＝2×2×3＝12. [答案]　D 3．已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形(如圖所示)，則三棱錐B′—ABC的體積為(　　 ) A. B. C. D. [解析]　VB′—ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝. [答案]　D 4. 正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的表面積為(　　 ) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 [解析]　S底＝6××42＝24，S側＝6×4×6＝144， ∴S全＝S側＋2S底＝144＋48＝48(3＋)． [答案]　A 5．如圖是一個幾何體的三視圖，

3、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是(　　 ) A．32π， B．16π， C．12π， D．8π， [解析]　根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個半球，且半徑為2，故其表面積S＝(4×π×22)＋π×22＝12π，體積V＝＝. [答案]　C 6．(xx·南昌第一次模擬)已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　 ) A. B．2π C. D．3π [解析]　由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，則AB＝3，過點E的截面面積最小時，截面是以AB為直

4、徑的圓，截面面積S＝π×2＝，選C. [答案]　C 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　 ) A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π [解析]　依題意，該幾何體是一個正四棱柱及一個圓柱的組合體，其中正四棱柱的底面邊長是8、側棱長是4，圓柱的底面半徑是4、高是4，因此所求幾何體的體積等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，選C. [答案]　C 8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為(　　 ) A.π B．π＋ C.π＋ D.π＋ [解析]　由三視圖可知該幾何體為一個

5、半圓錐，底面半徑為1，高為，∴表面積S＝×2×＋×π×12＋×π·1×2＝＋. [答案]　C 9．(xx·高考浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 [解析]　由三視圖知，此幾何體的直觀圖如圖，其表面積為： S＝4×6×2＋3×5＋4×3＋3×3＋3×6＋×2 ＝48＋15＋12＋9＋18＋36 ＝138(cm2)．故選D. [答案]　D 10．(xx·衡水模擬)如圖，啤酒瓶的高為h，瓶內酒面高度為a，若將瓶蓋蓋好倒置，酒面高度為a′(a′＋b

6、＝h)，則酒瓶容積與瓶內酒的體積之比為(　　 ) A．1＋且a＋b＞h B．1＋且a＋b＜h C．1＋且a＋b＞h D．1＋且a＋b＜h [解析]　設酒瓶下底面面積為S，則酒的體積為Sa，酒瓶的容積為Sa＋Sb，故體積之比為1＋，顯然有a＜a′，又a′＋b＝h，故a＋b＜h.故選B. [答案]　B 11．已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為(　　) A．3 B．2 C. D．1 [解析]　由題意知，如圖所示，在棱錐S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一個角為30°的直角三角形，其中AB＝，

7、SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D點，連接AD，易證SC⊥平面ABD，因此V＝××()2×4＝. [答案]　C 12．(xx·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [解析]　題中的幾何體可看作是從直三棱柱ABC-A1B1C1中截去三棱錐EA1B1C1后所剩余的部分(如圖所示)， 其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，則BC＝5， △ABC的面積等于×3×4＝6. 直角梯形ABEA1的面積等于×(2＋5)×4＝14， 矩形ACC1A1的面積等

8、于3×5＝15. 過點E作EF⊥AA1于點F， 則EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3， 則A1E＝5，所以△A1C1E的面積等于×3×5＝， 直角梯形BCC1E的面積等于×(2＋5)×5＝， 因此題中的幾何體的表面積為6＋14＋15＋＋＝60.故選B. [答案]　B 二、填空題 13．(xx·杭州模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3. [解析]　根據(jù)三視圖，幾何體是一個三棱柱削去一個三棱錐，體積V＝×3×4×5－××4×3×3＝24 cm3. [答案]　24 14．(xx·山東高考)一個六棱錐的體積為

9、2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為________. [解析]　設該六棱錐的高為h，則×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為，故側面等腰三角形底邊上的高為＝2，故該六棱錐的側面積為×12×2＝12. [答案]　12 15．(xx·紹興模擬)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個正四面體的體積為________． [解析]　由題意知BD為實長，即正四面體的邊長為2，所以S＝·(2)2＝2，h＝＝，故V＝·S·h＝×2×＝. [答案]　 16．已知三棱錐A—BCD的所有棱長都為，則該三棱錐的外接球的表面積為________． [解析]　如圖，構造 正方體ANDM-FBEC. 因為三棱錐A-BCD的所有棱長都為，所以正方體ANDM-FBEC的棱長為1.所以該正方體的外接球的半徑為. 易知三棱錐A-BCD的外接球就是正方體ANDM-FBEC的外接球， 所以三棱錐A-BCD的外接球的半徑為.所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S球＝4π2＝3π. [答案]　3π