2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué) 含答案

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1、2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué) 含答案 本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題紙指定位置上。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。 3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題紙上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1、已知集合，，若，則（　　） Ａ.　　　

2、 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ.　 2、已知，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4、設(shè)，則“”是“”的（ ） Ａ. 充分不必要條件 Ｂ. 必要不充分條件 Ｃ. 充要條件 Ｄ. 既不充分也不必要條件 5、若，，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 6、等差數(shù)列中，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

3、 7、在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 9、小王從甲地到乙地往返的時速分別為，其全程的平均時速為，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10、已知關(guān)于的方程的解集為，則中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 11、已知點是直線上的動點，點為圓上的動點，則的最小值為（ ） Ａ. Ｂ.

4、 Ｃ. Ｄ. 12、已知定點，是圓上的任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是（ ） Ａ. 橢圓 Ｂ. 雙曲線 Ｃ. 拋物線 Ｄ. 圓 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13、已知滿足，則 。 14、已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。 15、設(shè)是線段的中點，點在直線外，，，則 。 16、已知為拋物線上的兩點，點的橫坐標分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則點的

5、縱坐標為 。 三、解答題：本大題共6小題，共74分。 17、（本小題12分）已知函數(shù) （1） 求的最小正周期。 （2） 若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 18、（本小題12分）已知數(shù)列的前項和為，且。 （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。 19、（本小題12分）在。 已知 （1） 求證：成等比數(shù)列。 （2） . 20、（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，，求。

6、 21、（本小題13分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件： ① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值。 22、（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。 （1）求橢圓的方程； （2）求的面積。 2011級高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案（xx.9） 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7、11 12 答案 B B C D A B A D A B C B 二、填空題 13、；14、；15、；16、； 三、解答題 17、解：（1） ……………3分 ………5分 于是?！?分 （2）由已知得……………………8分 ∵，∴ ∴，…………………………10分 ∴…………………………12分 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。 18、解：（1）由已知 當時，有……………………2分 兩式相減得 整理得…………………………4分 當時，……………………5分 故數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列?！?分 （2

8、）由（1）可知，……………………7分 由可得 …… …………………9分 累加得………………10分 又，于是……………………12分 19、解：（1）由可得 …………………………2分 去分母得……………………3分 即?！?分 由可知 于是…………………………5分 由正弦定理得，故成等比數(shù)列?！?分 （2）由可得。 由余弦定理得，………………………8分 ∵，∴…………………………10分 ∴?！?2分 20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為。 由已知得………………1分 代入可得?！?/p>

9、…………3分 于是。 故，解得或?！?分 又數(shù)列為遞增數(shù)列，故，∴…………6分 （2）∵…………………………7分 ∴ …………………………9分 兩式相減得…………………………10分 ∴………………………………12分 21、解：（1）……………………1分 由已知得，即，……………………4分 解得?！?分 故函數(shù)的解析式為……………………6分 （2）∵，……………………7分 ∴………………………………8分 令得。當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增?！?分 若，在上函數(shù)單調(diào)遞增，此時；…10分 若即，函數(shù)在上單調(diào)

10、遞減，在上單調(diào)遞減，此時；………………………………11分 若即，在上函數(shù)單調(diào)遞減， 此時；……………………12分 綜上可知，函數(shù)在上的最小值 ?！?3分 22、解：（1）由已知得，解得…………1分 于是……………………2分 ∴求橢圓的方程為?！?分 （2）設(shè)直線的方程為，交點，中點……4分 聯(lián)立，消元整理得………………6分 于是 可得………………………………8分 由……………………8分 可得，，即…………………………9分 ∵為等腰三角形的底邊，∴ ∴，解得，符合要求?！?0分 此時 所以 ………………………………11分 又點到直線的距離………………12分 故的面積……………………13分