高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2

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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2一、選擇題:本大題共10小題,共50分1如圖所示,ABC為正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AABBCCAB,則多面體ABCABC的正視圖(左視時沿AB方向)是 A B C D解析:幾何體的正視圖是該幾何體從前向后的正投影答案:D2已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中BOCO1,AO,那么原ABC中ABC的大小是A30B45C60 D90解析:根據(jù)“斜二測畫法”可得BCBC2,AO2AO.故原ABC是一個等邊三角形答案:C3已知直線l的傾斜角為,若cos,則直線l的斜率為A. B.C D解析:由cos得sin,所以

2、tan,即直線l的斜率為.答案:C4點A(3,2,4)關(guān)于點(0,1,3)的對稱點的坐標為A(3,4,10) B(3,2,4)C. D(6,5,11)解析:設(shè)點A關(guān)于點(0,1,3)的對稱點的坐標為A(x0,y0,z0),則A(3,4,10)答案:A5已知平面,和直線a,b,若l,a,b,且平面與平面不垂直,直線a與直線l不垂直,直線b與直線l不垂直,則A直線a與直線b可能垂直,但不可能平行B直線a與直線b可能垂直,也可能平行C直線a與直線b不可能垂直,但可能平行D直線a與直線b不可能垂直,也不可能平行解析:當al;bl時,ab;當a與b在內(nèi)的射影垂直時a與b垂直答案:B6如圖,在長方體ABC

3、DA1B1C1D1中,M、N分別是棱BB1、B1C1的中點,若CMN90,則異面直線AD1和DM所成角為A30 B45C60 D90解析:因為MNDC,MNMC,所以MN面DCM.所以MNDM.因為MNAD1,所以AD1DM.答案:D7若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是A2 cm3 B4 cm3C6 cm3 D12 cm3解析:由三視圖知該幾何體為三棱錐,它的高等于2,底面是等腰三角形,底邊邊長等于3,底邊上的高為2,所以幾何體的體積V3222(cm3)答案:A8若直線ykx1與圓x2y2kx2y0的兩個交點恰好關(guān)于y軸對稱,則kA0 B1C2 D3解析:由得(1k2

4、)x2kx10,兩交點恰好關(guān)于y軸對稱x1x20.k0.答案:A9已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點,AB2,ASCBSC45,則棱錐SABC的體積為A. B.C. D.解析:如圖所示,連接OA,OB(O為球心)AB2,OAB為正三角形又BSCASC45,且SC為直徑,ASC與BSC均為等腰直角三角形BOSC,AOSC.又AOBOO,SC面ABO.VSABCVCOABVSOABSOAB(SOOC)44,故選C.答案:C10若直線yxb與曲線y3有公共點,則b的取值范圍是A1,12 B12,12C12,3 D1,3解析:曲線y3表示圓(x2)2(y3)24的下半圓,如圖所示,當直線yx

5、b經(jīng)過點(0,3)時,b取最大值3,當直線與半圓相切時,b取最小值,由2b12或12(舍),故bmin12,b的取值范圍為12,3答案:C第卷(非選擇題,共70分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分11已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10,mx6y50,則實數(shù)m_.解析:由于兩直線平行,所以,m4.答案:412將棱長為3的正四面體的各頂點截去四個棱長為1的小正四面體(使截面平行于底面),所得幾何體的表面積為_解析:原正四面體的表面積為49,每截去一個小正四面體,表面減小三個小正三角形,增加一個小正三角形,故表面積減少422,故所得幾何體的表面積為7.答案:713已知一個等腰三

6、角形的頂點A(3,20),一底角頂點B(3,5),另一頂點C的軌跡方程是_解析:設(shè)點C的坐標為(x,y),則由|AB|AC|得,化簡得(x3)2(y20)2225.因此頂點C的軌跡方程為(x3)2(y20)2225(x3)答案:(x3)2(y20)2225(x3)14已知m,l是直線,、是平面,給出下列命題:若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則l;若l平行于,則l平行內(nèi)所有直線;若m,l,且lm,則;若l,且l,則;若m,l,且,且ml.其中正確命題的序號是_(把你認為正確的命題的序號都填上)解析:通過正方體驗證答案:三、解答題:本大題共4小題,滿分50分15(12分)ABC中,A(0,1),AB邊

7、上的高線方程為x2y40,AC邊上的中線方程為2xy30,求AB,BC,AC邊所在的直線方程解:由題意知直線AB的斜率為2,AB邊所在的直線方程為2xy10.(4分)直線AB與AC邊中線的交點為B,設(shè)AC邊中點D(x1,32x1),C(42y1,y1),D為AC的中點,由中點坐標公式得y11,C(2,1),BC邊所在的直線方程為2x3y70,(8分)AC邊所在的直線方程為y1.(12分)16(12分)如圖,在三棱錐SABC中,已知點D、E、F分別為棱AC,SA,SC的中點(1)求證:EF平面ABC;(2)若SASC,BABC,求證:平面SBD平面ABC.證明:(1)EF是SAC的中位線,EFA

8、C.又EF平面ABC,AC平面ABC,EF平面ABC.(6分)(2)SASC,ADDC,SDAC,又BABC,ADDC,BDAC,又SD平面SBD,BD平面SBD,SDDBD,AC平面SBD,(10分)又AC平面ABC,平面SBD平面ABC.(12分)17(12分)已知點P(2,0),及圓C:x2y26x4y40.(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程;(2)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當|AB|4時,求以線段AB為直徑的圓的方程解:(1)當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,則方程為y0k(x2),又圓C的圓心為(3,2),r3,由1k.(4分)所以直線l的方

9、程為y(x2),即3x4y60,當k不存在時,l的方程為x2,符合題意(6分)(2)由弦心距d ,又|CP|,知P為AB的中點,故以AB為直徑的圓的方程為(x2)2y24.(12分)18(14分)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形,俯視圖是正方形,E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(1)求證:PA平面EFG;(2)求三棱錐PEFG的體積(1)證明:方法一:如圖,取AD的中點H,連接GH,F(xiàn)H.E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點,EFCD.(2分)G、H分別為BC、AD的中點,GHCD.EFGH.E,F(xiàn),H,G四點共面(4分)F,H分別為DP、DA的中點,PAFH.PA平面EFG,F(xiàn)H平面EFG,PA平面EFG.(6分)方法二:E,F(xiàn),G分別為PC,PD,BC的中點EFCD,EGPB.(2分)CDAB,EFAB.PBABB,EFEGE,平面EFG平面PAB.PA平面PAB,PA平面EFG.(6分)(2)解:由三視圖可知,PD平面ABCD,又GC平面ABCD,GCPD.四邊形ABCD為正方形,GCCD.PDCDD,GC平面PCD.(8分)PFPD1,EFCD1,SPEFEFPF.(10分)GCBC1,VPEFGVGPEFSPEFGC1.(14分)

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