云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形單元測試（四）

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形單元測試（四） 一、填空題(每小題5分, 共25分)? 1.如圖D4-1,在△ABC中,∠A=90°,點D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,則∠B的度數(shù)為　　　　.? 圖D4-1 2.將一副直角三角板ABC和DEF如圖D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),點E落在AC邊上,且ED∥BC,則∠CEF的度數(shù)為　　　　.? 圖D4-2 3.如圖D4-3,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于　　　.? 圖D4-3 4.如圖D4-4,∠BAC=30

2、°,AM是∠BAC的平分線,過M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足為D,ME=10 cm,則MD=　　　　.? 圖D4-4 5.如圖D4-5,兩建筑物的水平距離BC為18 m,從點A測得點D的俯角α為30°,測得點C的俯角β為60°,則建筑物CD的高度為　　　　 m(結(jié)果不作近似計算).? 圖D4-5 二、選擇題(每小題4分, 共36分)? 6.如果一個三角形的兩邊長分別是2和4,則第三邊長可能是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 7.下面等式成立的是 (　　) A.83.5°=83°50' B.37°12'36″=37.48° C.24°2

3、4'24″=24.44° D.41.25°=41°15' 8.如圖D4-6,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,則cosC的值為 (　　) 圖D4-6 A. B. C. D. 9.如圖D4-7,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合,連接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周長為12 cm,則BC的長為 (　　) 圖D4-7 A.5 cm B.10 cm C.7 cm D.11 cm 10.如圖D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪個條件不能判定△ABE≌△DCF (　　) 圖D4-8 A.∠E=∠F B.∠A=∠D C.AE=DF

4、 D.AC=DB 11.如圖D4-9,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB等于 (　　) 圖D4-9 A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 12.如圖D4-10,在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC的中點,則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為 (　　) 圖D4-10 A. B. C. D. 13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位

5、似中心,相似比為,把△EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)是 (　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 14.如圖D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為 (　　) 圖D4-11 A.4 B.6 C.4 D.8 三、解答題(共39分) 15.(10分)如圖D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 圖D4-12

6、 16.(13分)如圖D4-13,我國漁政船在某海域C處測得A島在漁政船的北偏西30°的方向上,隨后漁政船以80海里/時的速度向北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得A島在漁政船的北偏西60°的方向上,求此時漁政船距A島的距離AB(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,其中≈1.732). 圖D4-13 17.(16分)請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題. (1)探究1:如圖D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.求證:△

7、BCD的面積為a2. (提示:過點D作BC邊上的高DE,可證△ABC≌△DBE) (2)探究2:如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由. (3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD的面積,并寫出探究過程. 圖D4-14 參考答案 1.65°　2.15°　3.　4.5 cm　5.12 6.B　7.D　8.D　9.C 10.C　[

8、解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意; B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意; C.不能判定△ABE≌△DCF,故此選項符合題意; D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意. 故選:C. 11.B　12.B　13.D 14.B　[解析] ∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,∴∠AMN=∠ACB=∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2

9、,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故選B. 15.解:DF=AE. 證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF, 即CF=BE. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE. 16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°. ∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC中,BC=80×=40(海里), ∴AB=BC·tan60°=40≈69.3(海里). 答:此時漁政船距A島的距離AB約為69.3海里. 17.解:(1)證明:過點D作DE⊥CB延

10、長線于點E. ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°, 又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE. ∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE, ∴△ABC≌△DBE(ASA), ∴DE=a=BC,∴S△BCD=×BC×DE=a2. (2)S△BCD=a2.理由如下: 如圖,過點D作CB的垂線,與CB的延長線交于點E. ∴∠BED=∠ACB=90°. ∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD, ∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE, 在△ABC和△BDE中, ∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a. ∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=a2. (3)如圖,過點A作AF⊥BC于F,過點D作DE⊥CB的延長線于點E, ∴∠AFB=∠E=90°. ∵△ABC是等腰三角形, ∴BF=BC=a,∠FAB+∠ABF=90°. ∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°, ∴∠FAB=∠EBD. ∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD. 在△AFB和△BED中, ∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=a. ∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=·a·a=a2. ∴△BCD的面積為a2.