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1、2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版
【考點(diǎn)分析解讀】
1、直線與圓的位置關(guān)系問題是解析幾何中的重要考點(diǎn)，在客觀題和解答題中均有出現(xiàn)，因此必須熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定方法，必須掌握求弦長(zhǎng)和切線長(zhǎng)的方法，要充分運(yùn)用半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形解決問題，
2、在求解直線與圓的位置關(guān)系問題時(shí)，要特別注意直線是否存在斜率，謹(jǐn)防漏解，要熟練使用圓的幾何性質(zhì)解題，比如如何求最長(zhǎng)（或最短）弦的問題，切點(diǎn)弦問題等。
【基本概念】
1．直線與圓的位置關(guān)系：（設(shè)為圓心到直線的距離，為圓的半徑）
（1）相離
（2）相切
（3）相交
說明：（1）判斷直線與圓的位置關(guān)
2、系一般用幾何法；
（2）切線長(zhǎng)求法：
（3）弦長(zhǎng)求法：
2．圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)半徑為，半徑為
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
【課前預(yù)習(xí)】
1．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為________________
變式：
2．圓與圓的位置關(guān)系是_________________________
3．直線與圓的位置關(guān)系是______________
4．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_____________
5．從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則切線段長(zhǎng)為______________,該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為___________
【
3、例題講解】
例1：（1）已知圓和圓
①當(dāng)時(shí)，與外切；
②當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，與相交；
（2）半徑為且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程為____________________
（3）已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形的面積的最小值為______________
（4）以圓和圓的公共弦所在直線方程為__________________公共弦長(zhǎng)為_____________________
應(yīng)用：（切點(diǎn)弦求法）已知圓，點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為_________________
例2：（1）已知圓
4、，直線與圓相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程。
（2）為何值時(shí)，直線與圓
①無公共點(diǎn)
②截得的弦長(zhǎng)為2
③交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直
例3：從點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。
例4：求過點(diǎn)且與已知圓切于點(diǎn)的圓的方程。
例5：已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)
（1）求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值；
（4）求的最大值和最小值。
例6：已知圓及直線
（1）證明：不論取何值，直線與圓恒相交；
（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短長(zhǎng)度
5、及此時(shí)的直線方程。
例7：求圓心在直線上且過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程
例8：已知圓，直線，直線被圓截得的弦為，是否存在實(shí)數(shù)使得原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，若存在，求出的范圍；不存在，說明理由。
【課堂練習(xí)】
1．若直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________
2．設(shè)圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是______________
3．動(dòng)圓恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)是___________
4．從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，且為原點(diǎn)），則的最小值為________________________
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________
【課堂小結(jié)】
2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版
