高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1一、選擇題：本大題共10小題，共50分1函數(shù)f(x)的定義域是()A.B.C. D.解析：由2x30得x.答案：D2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Af(x)x41 Bf(x)x2(1x3)Cf(x)x Df(x)解析：由定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)得B、C、D都錯答案：A3函數(shù)yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3，)解析：y(x2)23，函數(shù)在2，)上是增函數(shù)，所以f(2)3，又x2,5，f(5)6.答案：C4下列選項中正確的是()Af(x)x2x6的單調(diào)增區(qū)間為Bf(x)在0，)上是增函數(shù)Cf(x)在(，)上是減函數(shù)

2、Df(x)x31是增函數(shù)解析：f(x)x2x6在上是增函數(shù)，故A正確；f(x)在0，)上是減函數(shù)，f(x)在(，0)和(0，)上是減函數(shù)，f(x)x31是減函數(shù)答案：A5已知函數(shù)f(x)(ax)|3ax|，a是常數(shù)且a0，下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x3a時，有最小值0B當(dāng)x3a時，有最大值0C無最大值且無最小值D有最小值，但無最大值解析：由f(x)可畫出簡圖分析知C正確答案：C6函數(shù)f(x)x5的零點個數(shù)為()A1B2C3D4解析：令f(x)0得x5，函數(shù)y與yx5圖像有兩個交點，函數(shù)f(x)x5有兩個零點答案：B7若|x|1時，yax2a1的值有正有負，則a的取值范圍為()Aa Ba1C1a

3、D以上都不是解析：由于|x|1時，yax2a1的值有正有負，則有f(1)f(1)0，即(3a1)(a1)0，解得1a，故選C.答案：C8若函數(shù)f(1)x22x，則f(3)等于()A0B1C2D3解析：令13，得x2，f(3)22220.答案：A9設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0)上為減函數(shù)，若x10，且x1x20，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D無法比較f(x1)與f(x2)的大小解析：x10，且x1x20，x1x2，又f(x)在(，0)為減函數(shù)，f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函數(shù)，f(x1)f(x2)答案：C10已知反比例函數(shù)y的圖像如圖所

4、示，則二次函數(shù)y2kx24xk2的圖像大致為() A. B. C. D.解析：由反比例函數(shù)的圖像知k0，二次函數(shù)開口向下，排除A、B，又對稱軸為x0，排除C.答案：D第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)1x0時，f(x)x1，那么當(dāng)0x1時，f(x)_.解析：0x1時，1x0，f(x)x1，此時f(x)f(x)x11x.答案：1x12已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，(x，yR)，則下列各式恒成立的是_f(0)0；f(3)3f(1)；ff(1)；f(x)f(x)0.解析：令xy0得f(0)0；令x2，y1得：f(3

5、)f(2)f(1)3f(1)；令xy得：f(1)2f，ff(1)；令yx得：f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.答案：13用二分法研究函數(shù)f(x)x32x1的零點，第一次經(jīng)計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點x0_，第二次計算的f(x)的值為f(_)解析：由函數(shù)零點的存在性定理，f(0)0，f(0.5)0，在(0,0.5)存在一個零點，第二次計算找中點即0.25.答案：(0,0.5)0.2514若函數(shù)f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為xa，函數(shù)在(1,2)上單調(diào)，a2或a1，

6、即a或a.答案：a或a三、解答題：本大題共4小題，滿分50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(12分)已知二次函數(shù)f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，且滿足f(2)0，求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)f(0)0，f(2)0，m1.(6分)(2)yf(x)在2，)為增函數(shù)，對稱軸x2，m0.(12分)16(12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；(3)求證：ff(x)解：(1)由1x20得x1，故f(x)的定義域為x|x1，xR(4分)(2)f(x)是偶函數(shù)，證明如下：設(shè)xx

7、|x1，xR，則xx|x1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(8分)(3)ff(x)，ff(x)成立(12分)17(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)0的解集解：(1)由題意可知解得即x.(4分)故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)(8分)f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減，解得x2.(10分)g(x)0的解集為.(12分)18(14分)已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時，f(x)x2.用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，(4分)f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1).(6分)(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立，等價于x22xa0恒成立(8分)設(shè)yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，ymin3a.(12分)于是，當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a0時，f(x)0恒成立a3.(14分)