2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)u(x)v(x)u(x)v(x)；(2)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；(3)(v(x)0)3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為yxyuux1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：(1)如果f(x)0函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

2、；(2)如果f(x)0函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)如果f(x)0函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，對(duì)于函數(shù)yf(x)：(1)若在點(diǎn)xa處有f(a)0，且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則稱xa為f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫函數(shù)f(x)的極小值(2)若在點(diǎn)xb處有f(b)0，且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則稱xb為f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫函數(shù)f(x)的極大值3求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b

3、)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(3)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()(4)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(5)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(6)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件()2(xx新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0，則a的取值范圍是(D)A. B.C. D.解析： f(0)1a0， x00.又

4、x00是唯一的使f(x)0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是(A)A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)解析：記函數(shù)g(x)，則g(x)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，故當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0，)單調(diào)遞減，由因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(，0)單調(diào)遞減，且g(1)g(1)0，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0，則f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，則f(x)0，綜上所述，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0，1)，故選A.答案：A7函數(shù)yf(x)在定義域 內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所

5、示，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為(A)A.2，3) B.C.1，2 D.二、填空題9(xx陜西卷)函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y解析：由題知yexxex，令y0，解得x1，代入函數(shù)解析式可得極值點(diǎn)的坐標(biāo)為，又極值點(diǎn)處的切線為平行于x軸的直線，故方程為y.三、解答題10已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖象都過點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有相同的切線(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；(2)設(shè)函數(shù)F(x)f(x)g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出函數(shù)F(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖象都過點(diǎn)P(2，

6、0)，所以得a8，4bc0.故f(x)2x38x，f(x)6x28.又當(dāng)x2時(shí)，f(x)16，又g(x)2bx，所以2b216，得b4，c16.所以a8，b4，c16.(2)因?yàn)镕(x)2x34x28x16，所以F(x)6x28x8.由F(x)0，得x2或x；由F(x)0，得2x.所以，當(dāng)x(，2)時(shí)，F(xiàn)(x)是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)也是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)是減函數(shù)11(xx新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對(duì)于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍解析：(1)證明：f(x)m(em

7、x1)2x.若m0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，emx10.所以，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)由(1)知，對(duì)任意的m，f(x)在1，0上單調(diào)遞減，在0，1上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對(duì)于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.當(dāng)t0時(shí)，g(t)0時(shí)，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增又g(1)0，g(1)e12e1時(shí)，由g(t)的單調(diào)性，g(m)0，即emme1；當(dāng)m0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1，1