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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-交集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用）
學(xué)習(xí)要求：
1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)；
2.會(huì)求已知兩個(gè)集合的交集；
3.理解區(qū)間的表示法；
4.提高學(xué)生的邏輯思維能力.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)
2.理解區(qū)間的表示方法
課前預(yù)習(xí)
閱讀教材 P11完成下列填空
1.交集的定義：
一般地，______________ ___，稱(chēng)為A與B交集，(intersection set)，記作___，
讀作“______”.
交集的定義用符號(hào)語(yǔ)言表示為：___________________
交集的定義
2、用圖形語(yǔ)言表示為：___________________
注意：（1）交集（A∩B）實(shí)質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合.
（2）當(dāng)集合A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，而是A∩B=.
2.交集的常用性質(zhì)：
（1）A∩A=A；
（2）A∩=；
（3）A∩B = B∩A；
（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；
（5）A∩B A， A∩BB
3.集合的交集與子集：
思考:A∩B=A，可能成立嗎？
【答】_____________
結(jié)論：A∩B=AAB
4.區(qū)間的表示法：
設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
3、___________
（a， b）= _____________________
[a ，b）= _____________________
（a ，b] = _____________________
（a，+∞）= ____________________
（-∞，b）= ____________________
（-∞，+∞）= _________________
其中 [a， b]，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間；[a ，b），（a ，b] 叫半開(kāi)半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).
注意：
（1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線(xiàn)段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取
4、值集合，又一種符號(hào)語(yǔ)言
（2）區(qū)間符號(hào)內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號(hào)隔開(kāi)
（3）∞讀作無(wú)窮大，它是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)
師生互動(dòng)
一.求已知兩個(gè)集合的交集
例1
（1）設(shè)A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；
（2）設(shè)A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；
（3）設(shè)A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；
點(diǎn)評(píng):不等式的集合求交集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，形象.
例2
已知數(shù)集 A={a2，a+1
5、，-3}，數(shù)集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．
點(diǎn)評(píng):在集合的運(yùn)算中，求有關(guān)字母的值時(shí)，要注意分類(lèi)討論及驗(yàn)證集合的特性．
例3
（1）設(shè)集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；
（2）設(shè)集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；
分析： 先求出兩個(gè)集合的元素，或者集合中元素的范圍，再進(jìn)行交集運(yùn)算．特別注意（1）、（2）兩題的區(qū)別，這是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤剑?
點(diǎn)評(píng):求集合的交集時(shí)，注意集合的實(shí)質(zhì)，是點(diǎn)
6、集還時(shí)數(shù)集．是數(shù)集求元素的公共部分，是點(diǎn)集的求方程組的解所組成的集合．
即時(shí)訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={小于7的正偶數(shù)}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；
2.設(shè)集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；
3.設(shè)集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；
4.設(shè)集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，
求A∩B，B∩C．
二.運(yùn)用交集的性質(zhì)解題
例4：
已
7、知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}
（1）若B={5}，求p，q的值．
（2）若A∩B= B ，求實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足的條件．
分析：
（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系容易求p，q的值．
（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}從而順利地求出實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足的條件．
點(diǎn)評(píng):利用性質(zhì)：A∩B = A AB是解題的關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中．
即時(shí)訓(xùn)練：
1.已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A∩B =B，求實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M．
8、
2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，則a滿(mǎn)足的條件是什么？
三.借助Venn圖解決集合的運(yùn)算問(wèn)題
例5：
已知全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)}，M,N是U的兩個(gè)子集，且滿(mǎn)足M∩()={3，5}，
{7，19}，{2，17}，求M，N的值．
分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可．
點(diǎn)評(píng):Venn圖的形象直觀，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，降低了思維難度，因此我們要善于靈活運(yùn)用Venn圖來(lái)進(jìn)行集合間的運(yùn)算，特別是抽象集合（或較為復(fù)雜集合）間的運(yùn)算問(wèn)題．
隨堂練習(xí)
（xx湖南數(shù)）9.已知集合A={1,2,3，}
9、，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=
（xx江蘇卷）1.設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a =_____
（xx陜西文數(shù)）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,則A∩B = _____
（xx福建文數(shù)）1．若集合，，則等于______
（xx重慶文數(shù)）11.設(shè)，則= __________
（xx安徽文數(shù)）1.若A=，B=，則= _________
（xx浙江文數(shù)）1.設(shè)則__________________
（xx天津文數(shù)）
7.設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________
（xx江西理數(shù)）2.若
10、集合，，則= ________
【設(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生知道集合的運(yùn)算-交集為高考的必考點(diǎn)；2.讓學(xué)生掌握高考對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的考查難度.
歸納總結(jié)
求解集合交集的關(guān)鍵是___________________
學(xué)后反思
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11、-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-交集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用）
