2022年高二3月月考 數(shù)學(理科) 含答案(VII)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(理科) 含答案(VII)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )ABCD【答案】D2曲線在點(1,2)處的切線方程為( )ABCD【答案】A3曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( )ABCD【答案】A4函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A(0,1)B(1 ,2)C(2,e)D(3,4)【答案】B5已知函數(shù),則這個函數(shù)在點處的切線方程是( )ABCD【答案】C6已知函數(shù)則F(x)的極小值為( )A B C D 【答案】A7曲線在點處的切線的傾斜角為( )ABCD【答

2、案】D 8由直線,及軸圍成平面圖形的面積為( )ABCD【答案】C9已知某物體的運動方程是, 則當時的瞬時速度是( )A 10m /sB 9m /sC 4m /sD 3m /s【答案】C10已知曲線方程f(x)sin2x2ax(aR),若對任意實數(shù)m,直線l:xym0都不是曲線yf(x)的切線,則a的取值范圍是( )A(,1)(1,0)B(,1)(0,)C(1,0)(0,)DaR且a0,a1【答案】B11函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),且函數(shù)在點處的切線為,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,且,那么( )A是的極大值點B=是的極小值點C不是極值點D是極值點【答案】B12已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點,則等于

3、( )A4BCD【答案】C二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 ?!敬鸢浮?4函數(shù)y=cos3的導數(shù)是_【答案】15函數(shù)y=sin2x-con2x的導數(shù)為_【答案】2sin2x16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費,預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時,一年的銷售量為(12x)2萬件。(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函

4、數(shù)關系式;(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)。本小題考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力【答案】()分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關系式為:() 令得或(不合題意,舍去),在兩側的值由正變負所以(1)當即時,(2)當即時,所以答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元)18已知函數(shù),(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在區(qū)間上的最小值。【答案】(I),令;所以在上遞減,在上遞增;(II)當時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以;當即時,由(I

5、)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以;當時,函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以。19某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預測,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為萬元。()試寫出關于的函數(shù)關系式;()當=640米時,需新建多少個橋墩才能使最???【答案】()設需要新建個橋墩,所以 () 由()知, 令,得,所以=64 當064時0. 在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù),所以在=64處取得最小值,此時,故需新建9個橋墩才能使最小。20某地有三家工

6、廠,分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO、BO、OP,設排污管道的總長為ykm。(1)按下列要求寫出函數(shù)關系式:設BAO=(rad),將y表示成的函數(shù)關系式;設OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關系式;(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短【答案】()由條件知PQ 垂直平分AB,若BAO=(rad) ,則, 故,又OP,所以, 所求函數(shù)關系式為若OP=(km) ,則OQ1

7、0,所以OA =OB=所求函數(shù)關系式為()選擇函數(shù)模型,令0 得sin ,因為,所以=,當時, ,是的減函數(shù);當時, ,是的增函數(shù),所以當=時,。這時點P 位于線段AB 的中垂線上,在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。21已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元,設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本) 【答案】(1)當010時, (2)當010時,W=98當且僅當 綜合、知x=9時,W取最大值 所以當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大22已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,()求證:;()當取最小值時,點是函數(shù)圖象上的兩點,若存在使得,求證:【答案】()依題意是方程的兩根有:()取最小值時,在上是增函數(shù),從而即考慮函數(shù),因,故當時,有,所以是上是減函數(shù). 由,得由及得故,即.

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