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1、2022年高三數(shù)學 第24課時 數(shù)列的綜合應用教案
教學目標：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質，并能靈活運用性質解決有關的問題，培養(yǎng)對知識的轉化和應用能力．
教學重點：等差（比）數(shù)列的性質的應用．
（一） 主要知識：
等差數(shù)列的概念、性質及基本公式。等比數(shù)列的概念、性質及基本公式。
（二）主要方法：
解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程；②巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．
深刻領會兩類數(shù)列的性質，弄清通項和前項和公式的內在聯(lián)系是解題的關鍵．
解題時，還要注重數(shù)學思
2、想方法的應用，如“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結合”、“分類討論”、
“化歸轉化”.
（三）典例分析：
問題1． （湖北）若互不相等的實數(shù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且，則
(天津)設等差數(shù)列的公差不為，．若是與的等比中項，則
（海南）已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是
已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則
(全國Ⅰ)等比數(shù)列的前項和為，
3、已知，，成等差數(shù)列，
則的公比為
問題2．(全國Ⅰ文)設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
求，的通項公式；求數(shù)列的前項和．
問題3．（全國Ⅲ）在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項
問題4．（屆東北師大附中高三月考）數(shù)列的前項和記作，滿足，．
證明數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項公式．
記，數(shù)列的前項和為，求．
問題5.（上海） 已知數(shù)列（為正
4、整數(shù)）是首項是，公比為的等比數(shù)列.
求和：
由的結果歸納概括出關于正整數(shù)的一個結論，并加以證明.
（四）鞏固練習：
（上海）在等差數(shù)列中，若，則有不等式
成立，相應地：在等比數(shù)列，若，
則有不等式 成立.
（北京）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的
5、值為_____，這個數(shù)列的前項和的計算公式為________
（新課程）設是公比為的等比數(shù)列，是它的前項和，若是等差數(shù)列，則
有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是，求這四個數(shù)．
（五）課后作業(yè)：
(浙江文）若是公差不為的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.求數(shù)列的公比;若，求的通項公式.
（福建）已知是公比為的等比
6、數(shù)列，且成等差數(shù)列.
求的值；設{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當≥時，比較與的大小，并說明理由.
（六）走向高考：
（陜西）已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中．求數(shù)列的通項公式；對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），，求．
（湖北文）設數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列和的通項公式；
設，求數(shù)列的前項和
7、
（陜西文）已知實數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列的前項和記為，證明：．
（湖南文）設是數(shù)列（）的前項和，，且，，．
（Ⅰ）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以為首項，為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項．
（北京）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，
則稱為“絕對差數(shù)列
8、”.舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）； 若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.
（上海）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．
例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．
設是項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；
設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；
設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．
2022年高三數(shù)學 第24課時 數(shù)列的綜合應用教案
