高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 大題專項（二）數(shù)列的通項、求和問題 理

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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 大題專項（二）數(shù)列的通項、求和問題 理1.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通項公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.2.已知等差數(shù)列an的首項a1=1,公差d=1,前n項和為Sn,bn=.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn前n項和為Tn,求Tn.3.已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sn=(an-1),a為常數(shù),且a0,a1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若a=,設(shè)bn=,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,求證:Tn0,nN*.(1)若

2、2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=,證明:e1+e2+en.參考答案題型練4大題專項(二)數(shù)列的通項、求和問題1.(1)解當(dāng)n=1時,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1.當(dāng)n2時,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,兩式相減,得an=qan-1.又q(q-1)0,所以an是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,故an=qn-1.(2)證明由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9,所以,化簡,得a3+a6=2a9,兩邊同除以q,得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數(shù)列.2.解(1)在等差

3、數(shù)列an中,a1=1,公差d=1,Sn=na1+d=,bn=(2)bn=2,Tn=b1+b2+b3+bn=2+=2+=2故Tn=3.(1)解因為a1=S1=(a1-1),所以a1=a.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,得=a,所以數(shù)列an是首項為a,公比也為a的等比數(shù)列.所以an=aan-1=an.(2)證明當(dāng)a=時,an=,所以bn=因為,所以bn=所以Tn=b1+b2+bn+因為-0,所以,即Tn0.由00,故q=2.所以an=2n-1(nN*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以雙曲線x2-=1的離心率en=由e2=,解得q=因為1+q2(k-1)q2(k-1),所以qk-1(kN*).于是e1+e2+en1+q+qn-1=,故e1+e2+en