2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理教案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理教案 （新版）新人教版1經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡單的計(jì)算題；(重點(diǎn))3了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理【類型一】 直接運(yùn)用勾股定理 如圖，在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，CDAB于D，求：

2、(1)AC的長；(2)SABC；(3)CD的長解析：(1)由于在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出SABC；(3)根據(jù)面積公式得到CDABBCAC即可求出CD.解：(1)在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，AC12cm；(2)SABCCBAC51230(cm2)；(3)SABCACBCCDAB，CDcm.方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即可【類型二】 分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用 在AB

3、C中，AB15，AC13，BC邊上的高AD12，試求ABC的周長解析：本題應(yīng)分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖所示在RtABD中，BD9.在RtACD中，CD5，BC5914，ABC的周長為15131442；(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖所示在RtABD中，BD9.在RtACD中，CD5，BC954，ABC的周長為1513432.當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的周長為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，ABC的周長為32.方法總結(jié)：解題時(shí)要考慮全面，對(duì)于存在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是否符合題意【類型三】 勾股定理

4、的證明 探索與研究：方法1：如圖：對(duì)任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得直角三角形AED，所以BAE90，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等，而四邊形ABFE的面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法嗎？解析：方法1：根據(jù)四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和進(jìn)行解答；方法2：根據(jù)ABC和RtACD的面積之和等于RtABD和BCD的面積之和解答解：方法1：S正方形ACFDS四邊形AB

5、FESBAESBFE，即b2c2(ba)(ba)，整理得2b2c2b2a2，a2b2c2；方法2：此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移得到S四邊形ABCDSABCSACD，S四邊形ABCDSABDSBCD，SABCSACDSABDSBCD，即b2abc2a(ba)，整理得b2abc2a(ba)，b2abc2aba2，a2b2c2.方法總結(jié)：證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

6、，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是_解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、B的面積和為S1，正方形C、D的面積和為S2，S1S2S3，即S3251210.故答案為10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.2勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯加菲爾德拼圖”、“畢達(dá)哥拉斯圖”3勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性讓學(xué)生滿懷激情地投入到學(xué)習(xí)中，提高課堂效率勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些拼圖活動(dòng)，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積(數(shù))入手，師生共同探究突破本節(jié)課的難點(diǎn)