2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量專題強化精練提能 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量專題強化精練提能 理1向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a()A1B0C1 D2解析：選C.法一：因為a(1，1)，b(1，2)，所以a22，ab3，從而(2ab)a2a2ab431.法二：因為a(1，1)，b(1，2)，所以2ab(2，2)(1，2)(1，0)，從而(2ab)a(1，0)(1，1)1，故選C.2已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若20，則向量等于()A. BC2 D2解析：選C.因為，所以22()()20，所以2，故選C.3在ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點，CD與BE交于

2、點F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A. B.C. D.解析：選C.由題意知點F為ABC的重心，設(shè)H為BC中點，則()ab，所以x，y.4在ABC中，AB，BC2，A，如果不等式|t|恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是()A1，) B.C.1，) D(，01，)解析：選C.在直角三角形ABC中，易知AC1，cosABC，由|t|，得22tt222，即2t23t10，解得t1或t.5(xx河北省五校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測)已知|1，|，0，點C在AOB內(nèi)，且AOC30，設(shè)mn(m，nR)，則等于()A. B3C. D.解析：選B.由題設(shè)知：cos，所以.因為|1，|，0，所以m29n29，又因為點C在A

3、OB內(nèi)，所以m0，n0，所以3，故選B.6(xx聊城市第一次質(zhì)量預(yù)測)在RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN，則的取值范圍為()A. B2，4C3，6 D4，6解析：選D.記MN的中點為E，則有2，()2()2222.又|的最小值等于點C到AB的距離，即，故的最小值為4.當(dāng)點M與點A(或B)重合時，|達到最大，|的最大值為，因此的取值范圍是4，6，選D.7(xx高考北京卷)已知向量a，b滿足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，則|_. 解析：因為ab0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.答案：8已知圓O為ABC的外接圓，半徑為2，若2，

4、且|，則向量在向量方向上的投影為_解析：因為2，所以O(shè)是BC的中點，故ABC為直角三角形在AOC中，有|，所以B30.由定義，向量在向量方向上的投影為|cos B23.答案：39. (xx高考江蘇卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_解析：由3，得，.因為2，所以2，即222.又因為225，264，所以22.答案：2210設(shè)非零向量a，b的夾角為，記f(a，b)acos bsin .若e1，e2均為單位向量，且e1e2，則向量f(e1，e2)與f(e2，e1)的夾角為_解析：由e1e2，可得cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)

5、e1cose2sine1e2，f(e2，e1)e2cos(e1)sine1e2.f(e1，e2)f(e2，e1)e1e20，所以f(e1，e2)f(e2，e1)故向量f(e1，e2)與f(e2，e1)的夾角為.答案：11. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB13，AC10，AD5，cosDAC，120. (1)求cosBAD；(2)設(shè)xy，求x，y的值解：(1)設(shè)CAB，CAD，cos ，cos ，所以sin ，sin ，所以cosBADcos()cos cos sin sin .(2)由xy得所以解得12(xx山師附中質(zhì)檢)已知向量m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，

6、mncos 2C，其中A，B，C為ABC的內(nèi)角(1)求角C的大??；(2)若AB6，且18，求AC，BC的長解：(1)mncos Acos Bsin Asin Bcos(AB)，因為ABC，所以cos(AB)cos Ccos 2C，即2cos2Ccos C10，故cos C或cos C1.又0C，所以C.(2)因為18，所以CACB36，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos ，及AB6得，ACBC12，由解得AC6，BC6.13(xx南平模擬)在ABC中，AC10，過頂點C作AB的垂線，垂足為D，AD5，且滿足.(1)求|；(2)存在實數(shù)t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值解

7、：(1)由，且A，B，D三點共線，可知|.又AD5，所以DB11.在RtADC中，CD2AC2AD275，在RtBDC中，BC2DB2CD2196，所以BC14.所以|14.(2)由(1)，知|16，|10，|14.由余弦定理，得cos A.由xt，yt，知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t1時，k取得最小值516.14已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O為坐標(biāo)原點(1)若且1，求向量與的夾角；(2)若|2|對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍解：(1)當(dāng)1時，(cos ，sin )，故|1，|1.cos (sin )sin cos sin()sin ，故cos，.又因為，0，所以，.(2)(cos sin ，sin cos )，|2|對任意實數(shù)，都成立，即(cos sin )2(sin cos )24對任意實數(shù)，都成立，整理得212sin()4對任意實數(shù)，都成立因為1sin()1，所以或解得3或3.所以所求實數(shù)的取值范圍為(，33，)