2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標表示習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標表示習題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為________. 解析　∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)， ∴與同方向的單位向量為＝. 答案　 2.在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4，3)，＝(1，5)，則等于________. 解析?。剑?－3，2)，∵Q是AC的中點， ∴＝2＝(－6，4)，＝＋＝(－2，7)， ∵＝2，∴＝3＝(－6，21). 答案　(－6，21) 3.已知向量a＝(1

2、，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，則實數(shù)x的值為________. 解析　因為a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因為u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝. 答案　 4.(xx·青島質(zhì)量檢測)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 解析　由題意得a＋b＝(2，2＋m)，

3、由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件. 答案　充要 5.(xx·南京、鹽城調(diào)研)已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則向量＝________(用，表示). 解析　如圖，∵＝2， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 答案?。? 6.若三點A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________. 解析?。?a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 7.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，

4、c＝(2，1)，且(2a－3b)∥c，則實數(shù)k＝________. 解析　因為2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)∥c，所以?2×(－6)－1×(2k－3)＝0，即2k＝－9，∴k＝－. 答案　－ 8.設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________. 解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝， 即λ1＋λ2＝. 答案　 二、解答題 9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t，試問： (1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？ (2)四邊形

5、OABP能否成為平行四邊形，若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由. 解　(1)∵＝(1，2)，＝(3，3)， ∴＝＋t＝(1＋3t，2＋3t). 若點P在x軸上，則2＋3t＝0，解得t＝－； 若點P在y軸上，則1＋3t＝0，解得t＝－； 若點P在第三象限，則解得t<－. (2)若四邊形OABP為平行四邊形，則＝， ∴∵該方程組無解，∴四邊形OABP不能成為平行四邊形. 10.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知＝c，＝d，試用c，d表示，. 解　法一　設＝a，＝b， 則a＝＋＝d＋，① b＝＋＝c＋.② 將②代入①，得a＝d＋， ∴a＝

6、d－c＝(2d－c)，③ 將③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴＝(2d－c)，＝(2c－d). 法二　設＝a，＝b.因M，N分別為CD，BC的中點， 所以＝b，＝a， 因而? 即＝(2d－c)，＝(2c－d). (建議用時：20分鐘) 11.(xx·南通調(diào)研)如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2 ，則x＝________，y＝________. 解析　由題意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案　　 12.在平面直角坐標系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點，且∠AOC＝，且|

7、OC|＝2，若＝λ ＋μ ，則λ＋μ＝________. 解析　因為|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)， 又＝λ ＋μ ，所以(，)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. 答案　2 13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 解析　以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)，則A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)， ∴a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3). ∵c＝λa＋μb， ∴(－1，－3)＝λ(－1

8、，1)＋μ(6，2)， 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3， 解得λ＝－2，μ＝－， ∴＝4. 答案　4 14. 如圖，已知點A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標. 解　如圖所示，以A，B，C為頂點的平行四邊形可以有三種情況： ① ?ABCD；②?ADBC；③?ABDC.設D的坐標為(x，y)， ①若是?ABCD，則由＝，得(0，2)－(1，0)＝(－1，－2)－(x，y)，即(－1，2)＝(－1－x，－2－y)， ∴ ∴x＝0，y＝－4. ∴D點的坐標為(0，－4)(如圖中所示的D1). ②若是?ADBC，由＝，得 (0，2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1，0)， 即(1，4)＝(x－1，y)， 解得x＝2，y＝4. ∴D點的坐標為(2，4)(如圖中所示的D2). ③若是?ABDC，則由＝，得 (0，2)－(1，0)＝(x，y)－(－1，－2)， 即(－1，2)＝(x＋1，y＋2). 解得x＝－2，y＝0. ∴D點的坐標為(－2，0)(如圖中所示的D3)， ∴以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為(0，－4)或(2，4)或(－2，0).