2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.5 函數(shù)的周期性教案 新課標

上傳人:xt****7 文檔編號:105301133 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?4.02KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.5 函數(shù)的周期性教案 新課標一. 知識要點:1. 函數(shù)的周期性周期函數(shù)定義:若函數(shù)滿足 , ,則稱函數(shù)為周期函數(shù),T是其周期說明:定義域為R時,若T是周期,那么nT也是周期 ( n為整數(shù))2。最小正周期 最小正周期定義:若是周期函數(shù),且在它所有的周期中存在最小的正數(shù),稱為的最小正周期。說明:(1)周期函數(shù)不一定有最小正周期(常數(shù)函數(shù))(2)最小正周期相同的兩個函數(shù)的和,其最小正周期不一定不變3.如何判斷函數(shù)的周期性: 定義; 圖象;利用下列補充性質(zhì): 設(shè)a0,則: 函數(shù)y=f(x),xR, 若f(x+a)=f(x-a),則函數(shù)的周期為2a 函數(shù)y=f(x),xR

2、, 若f(x+a)=-f(x),則函數(shù)的周期為2a 函數(shù)y=f(x),xR, 若,則函數(shù)的周期為2a 若函數(shù)的圖象同時關(guān)于直線與對稱,那么其周期為;證:若關(guān)于x=a對稱,則有f(a+x)=f(a-x),用x+a代x可得:f(x+2a)=f(-x),同理可得:f(x+2b)=f(-x),從而有:f(x+2a)= f(x+2b),再用x-2a代x可得:f(x)= f(x+2b-2a),所以周期為;特例:若函數(shù)是偶函數(shù),且其圖象關(guān)于直線對稱,那么其周期為 T=2a若函數(shù)關(guān)于直線對稱,又關(guān)于點對稱, 那么函數(shù)的周期是4|b-a|;證:關(guān)于直線對稱可得:f(a+x)=f(a-x),用x+a代x可得:f(

3、x+2a)=f(-x) (1),關(guān)于點對稱可得:f(b+x)+f(b-x)=0用-x-b代x可得:f(-x)+f(2b+x)=0,與(1)式聯(lián)立得:f(x+2a)+f(x+2b)=0得:f(x)+f(x+2b-2a)=0(2),進而得:f(x+2b-2a)+f(x+4b-4a)=0,與(2);聯(lián)立即得:f(x)= f(x+4b-4a),故周期是4|b-a|;特例:若函數(shù)是奇函數(shù),又其圖象關(guān)于直線對稱,那么其周期為T=4a二. 例題選講:例1. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時, 求的值解:,又例已知定義在R上函數(shù)滿足,且是偶函數(shù),當(dāng)時,求當(dāng)時,函數(shù)的解析式.解:變式 :已知,當(dāng)時,求函數(shù)的解

4、析式.解:例3:設(shè)函數(shù)在上滿足,且在閉區(qū)間0,7上,只有(1)試判斷函數(shù)的奇偶性和周期性;(2)試求方程=0在閉區(qū)間-xx,xx上的根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.解:(1)由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對稱軸為,從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由,從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(2) 由 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個解,從而可知函數(shù)在0,xx上有402個解,在-xx.0上有400個解,所以函數(shù)在-xx,xx上有802個解.三. 課外作業(yè):1.已知定義在R上的函數(shù),對于任意x都有成立,設(shè), 數(shù)列中值不同的項最多有幾項?解:由得進而得到,即T=8,所以數(shù)列中值不同的項最多有8項;2.定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時, 求在上的表達式. 若,且,求實數(shù)a的取值范圍.解:可得周期T=4, a13.設(shè)是定義在 上以2為周期的函數(shù),對,用表示區(qū)間,已知當(dāng)當(dāng)時,(1)求在上的解析式;(2)對,求集合 解:(1)由周期T=2結(jié)合平移可得在上;(2),即在上有兩個不等實根,也即在上有兩個不等實根,可得:解得:;

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