2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_解析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，故a2，b21，所以a，b1，24，解得，m，符合題意答案：已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是_解析：由題意，知2a12，故a6，c2，b2a2c232，故所求橢圓的方程為1.答案：1若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于_解析：由題意，知bc，即a2c2c2，a22c2，e2，故e.答案：已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0e，則長軸的最大值是_解析：由

2、e2，得0，解得1a24.故1a2，22a4.答案：4A級基礎(chǔ)達標(biāo)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_解析：由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)答案：若橢圓1的離心率為，則m的值為_解析：由已知得1或1，m或18.答案：或18已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于_解析：由題意得a2b.于是e.答案：已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_解析：結(jié)合圖形，轉(zhuǎn)化為cb0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點

3、，如果PF1F275，PF2F115，則橢圓的離心率是_解析：在RtPF1F2中，由正弦定理，得2c，2c.由橢圓的定義，知PF1PF22a.代入上式，有e.答案：已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為42，且F1BF2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)長軸長為2a，焦距為2c，則在F2OB中，由F2BO得：ca，所以F2BF1的周長為2a2c2aa42，a2，c，b21；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.已知橢圓中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率e，點P到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為，求此橢圓方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標(biāo)解

4、：設(shè)所求的橢圓的方程為1(ab0)，由e，得，即，則b2a2.故x2a24y2.設(shè)Q(x，y)為橢圓上的任意一點，則PQ2(x0)23y23ya23a23.分類討論：若0b，則當(dāng)yb時，PQ3b23ba27，又b2a2，則消去a得4b212b190，此時無解；若b，則當(dāng)y時，PQa237，得a24.故所求橢圓的方程為y21.當(dāng)y時，由此得，x.故橢圓上到點P的距離等于的點的坐標(biāo)為.B級能力提升過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為_解析：橢圓1的右焦點F2(1，0)，故直線AB的方程y2(x1)，由，消去y，整理得3x25x0，設(shè)A(x1，y1

5、)，B(x2，y2)，x1b0)，則cos45，得PF1PF24a22PF1PF24c2，故(2)PF1PF24a24c24b2，即PF1PF2.又PF1PF2a2，a2，解得：e2，即e，又e0，求證：PAPB.解：(1)由題設(shè)知，a2，b，故M(2，0)，N(0，)，所以線段MN中點的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標(biāo)原點，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線PA的方程ykx代入1，解得x .記，則P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x)，代入橢圓方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B.于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：設(shè)P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1，0)設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因為C在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.