2022年高中數(shù)學(xué) 第八教時 函數(shù)的值域教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第八教時 函數(shù)的值域教案 新人教A版必修1教材：函數(shù)的值域 目的：要求學(xué)生掌握利用二次函數(shù)、觀察法、換元法、判別式法求函數(shù)的值域。 過程：一、復(fù)習(xí)函數(shù)的近代定義、定義域的概念及其求法。 提出課題：函數(shù)的值域二、新授：1直接法（觀察法）： 例一、求下列函數(shù)的值域：1 2 解：1 即函數(shù)的值域是 y| yR且y1 （此法亦稱部分分式法） 2 即函數(shù)y =的值域是 y| y52二次函數(shù)法： 例二、1若為實數(shù)，求 y=x2+2x+3的值域 解：由題設(shè) x0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2 當(dāng) x=0 時 ymin=3 函數(shù)無最大值 函數(shù) y=x2+2x+3的值域是 y| y3

2、 2求函數(shù) 的值域 解：由 4x-x20 得 0x4 在此區(qū)間內(nèi) (4x-x2)max=4 (4x-x2)min=0函數(shù)的值域是 y| 0y23判別式法（法） 例三、求函數(shù)的值域 解一：去分母得 (y-1)x2+(y+5)x-6y-6=0 (*) 當(dāng) y1時 xR =(y+5)2+4(y-1)6(y+1)0 由此得 (5y+1)20檢驗 時 （代入(*)求根） 2定義域 x| x2且 x3 再檢驗 y=1 代入(*)求得 x=2 y1綜上所述，函數(shù)的值域為 y| y1且 y解二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x2) 由此可得 y1 x=2時 即 函數(shù)的值域為 y| y1且 y4換元法 例四、求函數(shù)的值域解：設(shè) 則 t0 x=1-t2 代入得 y=f (t )=2(1-t2)+4t=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+4 t0 y4三、小結(jié)：1直接法：應(yīng)注意基本初等函數(shù)的值域2二次函數(shù)法：應(yīng)特別當(dāng)心“定義域”3法：須檢驗4換元法：注意“新元”的取值范圍四、練習(xí)與作業(yè)： 課課練 P5154中有關(guān)值域部分 教學(xué)與測試 P4142中有關(guān)值域部分