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1、2022年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題得 分評卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）3當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A或B或 C或 D或4設(shè)雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A BCD 5.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則a的值為()A2 B. C1 D.7若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，
2、則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A BCD8已知拋物線()與橢圓=1有一個相同的焦點，則動點的軌跡是（ ）A橢圓的一部分B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D直線的一部分9若直線與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ）A至多為1B2C1 D010已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A B C D 二填空題：（每小題4分，共24分）11已知AB是過橢圓1左焦點F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點，則弦AB的長是_12直線被圓所截得的弦長為 . 13若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是.14已知是拋物線的焦點
3、，過且斜率為的直線交于兩點設(shè)，則的值等于 15已知是橢圓的兩焦點，為橢圓上一點，若，則離心率 的最小值是_16以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)， ，則動點的軌跡為雙曲線;設(shè)過定圓上一定點，作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若，則動點的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點。其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號）三解答題：（共46分）17已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程18已知圓以為圓心且經(jīng)過原點O(1)若，寫出圓的方程；(2)在
4、(1)的條件下，已知點的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo)19已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。20已知橢圓G：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值參考答案1A2A3C4D5A6C7C8C9B10D11812 13或143151617解：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，點在拋物線上，62p，p2，
5、所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x1上，c1，即a2b21，又點在雙曲線上，解得，所求雙曲線方程為1，即18解：由題知，圓方程為，所以圓方程為 則直線與直線的交點的坐標(biāo)為 19解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標(biāo)為 又 在上，故 點的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足，則是線段MN的中點，且有又 在橢圓上 兩式相減，得 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為 20解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為(，0)，(，0)離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當(dāng)m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標(biāo)分別為，.此時|AB|.當(dāng)m1時，同理可得|AB|.當(dāng)|m|1時，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當(dāng)m時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.
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