2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理類型一 函數(shù)零點(diǎn)的確定確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間及個數(shù)的常用方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理；(2)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。例1(xx年高考湖北卷)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個數(shù)為()A4B5C6 D7解析根據(jù)x2的范圍判斷ycos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個數(shù)當(dāng)x0時，f(x)0.又因?yàn)閤0，4，所以0x216.因?yàn)?16，所以函數(shù)ycos x2在x2取，時為0，此時f(x)0，所以f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的

2、零點(diǎn)個數(shù)為6.答案C 跟蹤訓(xùn)練(xx年保定摸底)函數(shù)f(x)3cos logx的零點(diǎn)的個數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：把求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y3cos x的圖象與函數(shù)ylogx的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)的問題，在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖函數(shù)y3cos x的最小正周期是4，當(dāng)x8時，ylog83，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象只能有5個交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)3cos logx有5個零點(diǎn)答案：D類型二 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解例2(xx年高考天津卷

3、)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析先去掉絕對值符號，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)絕對值的意義，y在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)0k1或1k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍0，所

4、以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6千米時，可擊中目標(biāo)跟蹤訓(xùn)練2012年2月2日，德國總理默克爾訪華，促進(jìn)了中德技術(shù)交流與合作，我國從德國引進(jìn)一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限(年均消耗費(fèi)用年均成本費(fèi)用年均保養(yǎng)費(fèi))，該設(shè)備購買的總費(fèi)用為50 000元；使用中每年的固定保養(yǎng)費(fèi)為6 000元；前x年的總保養(yǎng)費(fèi)y滿足yax2bx，已知第一年的總保養(yǎng)費(fèi)為1 000元，前兩年的總保養(yǎng)費(fèi)為3 000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為_年 解析：由題意，

5、得，解得，所以y500x2500x.設(shè)該設(shè)備的年平均消耗費(fèi)用為f(x)，由題意，可知年平均消耗費(fèi)用為f(x)6 000500x500500x6 50016 500，當(dāng)且僅當(dāng)500x時，等號成立，此時x10，所以最佳使用年限為10年答案：10析典題（預(yù)測高考）高考真題【真題】(xx年高考福建卷)對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b 設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_【解析】根據(jù)新定義寫出f(x)的解析式，數(shù)形結(jié)合求出m的取值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和方程的根等條件求解由定義可知， f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)0m時，f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3.不妨設(shè)x1x20，且x2x321，x2x3.令解得x或x(舍去)x10，x1x2x3，則f(x)可以是()Af(x)2xBf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln(8x2)【解析】依題意得g()20，x2(，)若f(x)110x，則有x10，此時|x1x2|，因此選C.【答案】C