2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 （新版）新人教版教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會(huì)一次函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。2.會(huì)畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)。3.能運(yùn)用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點(diǎn)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。一、本章知識(shí)梳理1.一般的若（，是常數(shù)，且），那么叫做的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。2. 正比例函數(shù)（）是一次函數(shù)的特殊形式,當(dāng)x=0時(shí)，y=0,故正比例函數(shù)

2、圖像過(guò)原點(diǎn)（0,0).3. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一次函數(shù) ()，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小說(shuō)明：（1）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)（0，b）和（-，0）, b的幾何意義：_ （2）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位可得y=kx+b的圖像； 當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位可得y=kx+b的圖像.4.直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.5.一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法：(1)由已知

3、函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 二、典例精析題型一：一次函數(shù)的概念例1.已知函數(shù)y=(m-2)+3,當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1，系數(shù)不為0，即可求出m的值。 練習(xí)：1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。 2.已知函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當(dāng)k_時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k_時(shí)，它是正比例函數(shù)。答案：1.m1 2. 1, -1題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2.對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 C

4、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象 D函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。 分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可答：選D A一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確； B一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故本選項(xiàng)正確； C由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象，故本選項(xiàng)正確； D令y=0，則x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤練習(xí)：1.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系

5、內(nèi)圖象的位置可能是（ ）2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），那么這個(gè)一次函數(shù)（ ）B （A）y隨x的增大而增大 （B）y隨x的增大而減小 （C）圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （D）圖像不經(jīng)過(guò)第二象限3.如果，則直線不通過(guò)（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定例3.直線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 分析：確定一次函數(shù)解析式問(wèn)題，用待定系數(shù)法，同時(shí)要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。解 點(diǎn)B到x軸的距離為2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）， 設(shè)直線的解析式為y=kx2, 直線過(guò)點(diǎn)A（-4，0）， 0=-4k2,

6、解得：k=, 直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2. 例4.小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD答：選C練習(xí)：1. 如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2） （1）求直線AB的解析式 （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還

7、要熟悉三角形的面積公式解答：解：（1）直線AB的解析式為y=2x2（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）2.周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是（D）ABCD分析：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵.題型四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5.隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加某汽車經(jīng)銷商計(jì)劃用不低于228萬(wàn)元且不高于240萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別甲乙進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）10.56售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）

8、11.26.8（1）請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）如果按表中售價(jià)全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30x）輛，根據(jù)：用不低于228萬(wàn)元且不高于240萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；（2）根據(jù)：利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）輛數(shù)，總利潤(rùn)=甲轎車的利潤(rùn)+乙轎車的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤(rùn)解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30x）輛，依題意，得22810.5x

9、+6（30x）240，解得10x13，整數(shù)x=11，12，13，有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車12輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車18輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車13輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車17輛（2）設(shè)總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則W=（11.210.5）x+（6.86）（30x）=0.1x+24，0.10，W隨x的減小而增大，當(dāng)x=11時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為W=0.111+24=22.9萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用，銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解三師生小結(jié)1.熟悉一次函數(shù)的一般形式，會(huì)判斷一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點(diǎn)。3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設(shè)、二列、三解、四還原。4.會(huì)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)應(yīng)用題：（1）建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法;(2)分段函數(shù)思想的應(yīng)用。