2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VII)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VII)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A B C D 【答案】B2已知對(duì)任意實(shí)數(shù),使且時(shí),則時(shí),有( )A B C D【答案】B3如圖,設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域,是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落入中的概率為( )ABCD【答案】B4若,則的解集為( )A BCD【答案】C5直線與曲線相切于點(diǎn)則的值為( )A3BC5D【答案】A6已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則的解集為( )A B C D 【答案】D7曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂

2、直,則實(shí)數(shù)的值為( )A2BCD【答案】A8求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是( )AB CD【答案】B9設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線在處的切線的斜率為( )ABCD【答案】D10對(duì)任意,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )ABC或D或【答案】B11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是( )AB CD【答案】C12的值是( )ABCD【答案】A二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_;【答案】14 【答案】15已知= .【答案】-216已知,其導(dǎo)函數(shù)為 ,則 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程

3、或演算步驟)17已知函數(shù)()()討論的單調(diào)性;()當(dāng)時(shí),設(shè),若存在,,使, 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),【答案】(),。令 當(dāng)時(shí),,的減區(qū)間為,增區(qū)間為(。 當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為(。當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為。()由()可知在上的最大值為,令,得時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,所以在上的最小值為,由題意可知,解得 所以18某商品每件成本9元,售價(jià)為30元,每星期賣出432件. 如果降低價(jià)格,銷售量可以增加, 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的平方成正比

4、已知商品售價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件()將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù);()如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤(rùn)最大?【答案】(1)商品降價(jià)元,則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為,則依題意有, 又由已知條件,于是有, 所以(2)根據(jù)(1),我們有當(dāng)變化時(shí),與的變化如下表:故時(shí),達(dá)到極大值因?yàn)?,所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大19請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?【答案】設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為(單位:m)于是底面正六邊形的

5、面積為(單位:m2)帳篷的體積為(單位:m3)求導(dǎo)數(shù),得令解得x=-2(不合題意,舍去),x=2當(dāng)1x2時(shí),,V(x)為增函數(shù);當(dāng)2x4時(shí),,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。答當(dāng)OO1為2m時(shí),帳篷的體積最大20已知函數(shù)(I)若函數(shù)f(x)的圖象在(2f(2)處的切線斜率為l,求實(shí)數(shù)a的值;()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;【答案】() 由已知,解得 (II)函數(shù)的定義域?yàn)?1)當(dāng)時(shí), ,的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)當(dāng)時(shí) 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是; 單調(diào)遞增區(qū)間是21已知函數(shù)(1)若函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的值;(2)是否存在正整數(shù)a,使得在(,)上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)?若存在,試求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由【答案】(1)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,f(x)3x22ax2,f(1)0,a(2)令f(x)3x22ax20 a是正整數(shù),a222已知曲線 . (1)求曲線在(1,1)點(diǎn)處的切線的方程;(2)求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積?!敬鸢浮浚?),故所以,切線方程為,即(2)根據(jù)題意得

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