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1、2022年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.
1.已知全集U={x|x＞0}，集合M={x |}，則CUM=
A. {x |x≥2} B. {x |x＞2} C. {x |x≤0或x≥2} D. {x |0＜x＜2}
2.,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的
A. 充分而不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 抽樣條件
2、 D.既不充分也不必要條件
3. 已知雙曲線 的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A. （1，3） B.（, +∞） C. （1，） D.（3， +∞）
4.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S10==
A. 3 B. 6 C.9 D. 12
5. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入n=6，則輸出k的值為
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6.若函數(shù)
滿足，且|a-b|的最
3、小值為, 則函數(shù)
的單調增區(qū)間為
A. [2kp- ,2kp+](k∈Z) B. [2kp- ,2kp+](k∈Z)
C. [kp - , kp+](k∈Z) D. [kp- ,kp+ ](k∈Z)
7.設、分別是橢圓 的左、右焦點，點P在橢圓上，若DPF1F2為直角三角形，則DPF1F2的
面積等于
A. 4 B. 6 C. 12或6 D. 4或6
8.4名優(yōu)秀學生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所學校，每所學校至少去一名，則不同的保送方案共有
A. 18種
4、 B. 36種 C. 72種 D. 108種
9.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則
A. B. C. 1 D. 2
10.設函數(shù)=的定義域為D,若對于任意，恒有，則稱
點為函數(shù)=的對稱中心.研究并利用函數(shù)的對稱中心，可得
A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -8054
11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC
5、1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內（包括邊）
的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為q，下列說法
錯誤的是
A. 點F的軌跡是一條線段 B. A1F與BE不在同一平面
C. tanq≤2 D.A1F與D1E不可能平行
12.函數(shù) ,則函數(shù)的零點個數(shù)為
A.4 B. 5 C.6 D.7
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13
6、.已知向量=(2, 1), · =10, |+|=5，則||=_________.
14. 已知實數(shù)滿足, 在目標函數(shù)的最小值為
15.四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖所示，該四棱錐的五個頂點都在一個球
面上，E,F分別是棱AB,CD的中點，直線EF被球面所截的線段長為
2,則該球面表面積為
16.已知點是函數(shù)圖像上的點，
數(shù)列滿足，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則正
實數(shù)l的取值范圍是_______
三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分）
已知分別是DABC的三個內角A、B、C的
7、對邊，2bcosC=2-c.
(I)求B；
(II)若點M為邊BC的中點，AM=2 ,求+c的值.
18.(本小題滿分12分）
某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)
分組
低碳族的人數(shù)
0.04
25
0.06
30
0.04
35
0.03
40
0.02
45
0.01
50
55
年齡（歲）
占本組的頻率
第
8、一組
[25，30）
120
0.6
第二組
[30，35）
195
p
第三組
[35，40）
100
0.5
第四組
[40，45）
0.4
第五組
[45，50）
30
0.3
第六組
[50，55）
15
0.3
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n、、p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．
19.(本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD
9、為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E,F分別是BC，PC的中點.
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設AB=2，若H為PD上的動點，直線EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值．
20.(本小題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點F1，F(xiàn)2在軸上的橢圓E經過點C(2,2)，且拋物線的焦點為F1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(II)垂直于OC的直線與橢圓E交于A，B兩點，當以線段AB為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓P的方程.
21.(本小題滿分12分）
已知函數(shù) .
(I)討論函數(shù)的單調性；
10、
(II) 證明： ．
請考生從22?24三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，PA是的切線，PE過圓心0，AC為的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點，連接AB、CD.
(Ⅰ) 求證:∠PAD=∠CDE;
（II）求證：
23.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
傾斜角為a的直線經過點P(8,2),直線和曲線C：為參數(shù)）交于不同的兩點M1,M2
11、.
(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；
(II)求|PM1|·|PM2|的取值范圍.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設函數(shù)
(I )若=1，解不等式≤5；
(II )若函數(shù)有最小值，求實數(shù)的取值范圍.
xx年邢臺市普通高考模擬考試
理科數(shù)學參考答案及評分標準
(Ⅱ)記，其中
由正弦定理得，，………8分
，
其中， ……10分
可以取到
因此的最大值為
12、 ……………………12分
18．解析：(Ⅰ)第二組的頻率為，
所以高為
·
頻率分布直方圖如下：
·
·
·
………………2分
·
·
·
·
第一組的人數(shù)為，頻率為，所以
第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以
第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為
所以 ………………6分
(Ⅱ)因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1，
所以采用分層抽樣法抽取
13、18人，歲中有12人，歲中有6人，隨機變量
，
所以隨機變量的分布列為
X
0
1
2
3
P
………10分
∴數(shù)學期望 ………………12分
19.（Ⅰ）證明：由四邊形為菱形，，可得△為正三角形.
因為為的中點，所以.又，因此.………2分
因為，，所以.而，
且，所以，又.
14、 所以 …………………4分
（Ⅱ）解：為上任意一點，連接.由（Ⅰ）知，
則為直線與平面所成的角.
所以 當最短時，最大，
即 當時，最大.
此時
.又，所以 所以 ………6分
解法一：因為，，
所以 .
過作于，則，
過作于，連接，
則為二面角的平面角，
15、………8分
在Rt△中，，,………10分
又是的中點，在Rt△中，,
又
在Rt△中，
即所求二面角的余弦值為 ……………12分
解法二：由（Ⅰ）知兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標
系，又分別為的中點，所以,
，
所以 ………8分
設平面的一個法向量為
………10分
16、
所以，故 為平面的一個法向量.
又，所以.
因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為.………12分
20解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，則， ①
∵拋物線的焦點為，∴，?? ② ……2分
又， ③
由①、②、③得，
所以橢圓的方程為 ……………………4分
（Ⅱ）依題意，直線的斜率為-
17、1，由此設直線的方程為，
代入橢圓的方程，得，
由△，得 ……………….6分
記、，
則，
圓的圓心為，
半徑， …………8分
當圓與軸相切時，，
即，， ……………….10分
當時，直線的方程為，
此時，，圓心為（2，1），半徑為2，
圓的方程為；
同理，當時，直線的方程為，
此時，，圓心為（-2，-1），半徑為2，
18、 ……………………………………12分
21.解：（Ⅰ）的定義域為
…………2分
當時，，則在內單調遞減 …………4分
當時，，，單調遞減；
，，單調遞增 ………………………6分
（Ⅱ）當時，由（1）可知在內單調遞減，在內單調遞增
， ………8分
即，
令
而，
易知時，取得最大值,
19、即 ………10分
∴
…………………12分
22.解：（Ⅰ） 由是圓的切線，因此=，
在等腰中，，可得，所以
. ……………… 5分
（Ⅱ）
，由切割線定理可知，
，則，又，可得 . ……10分
23. 解:（Ⅰ）曲線的普通方程為
直線的參數(shù)方程為 ……………………………5分
（Ⅱ）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得：
……………………………………10分
24.解: （Ⅰ）當時，不等式為
當時，不等式即，
當時，不等式即，
綜上，不等式的解集為 ……………………………………5分
（Ⅱ）
當時，單調遞減，無最小值；
當時，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，
處取得最小值
當時，單調遞增，無最小值；
綜上， …………………………………………………………10分
2022年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案
