2022年高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105201798 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:233.52KB
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1、2022年高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(III)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題,共150分,共2頁.考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后,只交答題卡和答題紙.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分)1已知,則A. B. C. D.2.復數(shù)等于A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中,如果,那么等于 A. B. C. D. 5.是函數(shù)的極值點,則 =A.2 B.3 C.4 D.56.我國古代用詩歌形式提出過一個數(shù)列問題:遠望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增,共燈三百八十一,試問塔頂幾盞燈?請你回答塔

2、頂燈的盞數(shù)為 A.3 B.4 C.5 D.67.如圖,在中,是上的一點,若,則實數(shù)的值為 A3 B.1 C. D.8.設,則=A. B. C. D. 9如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 10.已知數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 11.已知一個正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形是邊長為的正方形,則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為 A. B. C. D12. 對于任意實數(shù),定義.定義在上的偶函數(shù)滿足,且當時,若方程恰有兩個根,則的取值范圍是A. B. C. D. 第卷(非選擇題,共計90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共

3、20分)13.若,則的值是 14.已知滿足則的最大值為_.15.積分估值定理:如果函數(shù)在上的最大值和最小值分別為,那么,根據(jù)上述定理:估計定積分的取值范圍 16設是的重心,且,則角的大小為 三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(本小題滿分10分)求經(jīng)過點并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線方程.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足:()求數(shù)列的通項公式;()令,數(shù)列的前項和為,證明:對于任意的,都有19. (本小題滿分12分)已知函數(shù),.()若函數(shù)的值不大于1,求的取值范圍;()若函數(shù)的解集為,求的取值范圍.20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,=,.()證明:平

4、面;()求二面角的大小21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.()求函數(shù)的解析式;()判斷函數(shù)在的單調(diào)性并求出其最值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);()若在處取得極值,且對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(III)當時,求證:.答案一.選擇題:CABDA ACCBDAA二.填空題:13. _ _ 14. _2_ 15. _ _ 16. _ _三解答題:17.解:當截距為 時,設 ,過點 ,則得 ,即 ;當截距不為 時,設 過點 , 則得 ,即 , 這樣的直線有2條: , 。18. () () 19. 20. 解:()證明:在直角梯形B

5、CDE中,由DEBE1,CD2,得BDBC2,由AC2,AB2,得AB2AC2BC2,即ACBC.又平面ABC平面BCDE,從而AC平面BCDE,所以ACDE.又DEDC,從而DE平面ACD.()方法一:過B作BFAD,與AD交于點F,過點F作FGDE,與AE交于點G,連接BG.由(1)知DEAD,則FGAD.所以BFG是二面角B AD E的平面角在直角梯形BCDE中,由CD2BC2BD2,得BDBC.又平面ABC平面BCDE,得BD平面ABC,從而BDAB.由AC平面BCDE,得ACCD.在RtACD中,由DC2,AC2,得AD6.在RtAED中,由ED1,AD6,得AE7.在RtABD中,

6、由BD2,AB2,AD6,得BF2 33,AF23AD.從而GF23ED23.在ABE,ABG中,利用余弦定理分別可得cosBAE5 714,BG23.在BFG中,cosBFGGF2BF2BG22BFGF32.所以,BFG6,即二面角B AD E的大小是6.方法二:以D為原點,分別以射線DE,DC為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標系D xyz,如圖所示由題意知各點坐標如下:D(0,0,0),E(1,0,0),C(0,2,0),A(0,2,2),B(1,1,0)設平面ADE的法向量為m(x1,y1,z1),平面ABD的法向量為n(x2,y2,z2)可算得AD(0,2,2),AE(1,2,2),DB(1,1,0)由mAD0,mAE0,即2y12z10,x12y12z10,可取m(0,1,2)由nAD0,nDB0,即2y22z20,x2y20,可取n(1,1,2)于是|cosm,n|mn|m|n|33232.由題意可知,所求二面角是銳角,故二面角B AD E的大小是6.21.()由題設圖像知,周期 .因為點 在函數(shù)圖像上,所以 .又 即 .又點 在函數(shù)圖像上,所以 ,故函數(shù)f(x)的解析式為 () 在 內(nèi)單調(diào)遞減,在 內(nèi)單調(diào)遞增.當 時, ;當 時, .22.解: () () (III)

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