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1、2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VI)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. , =6,則【 】
A. B. C. D.
2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是【 】
A. ′=1+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cos x)′=-2xsin x
3.由曲線,,,和軸圍成的曲邊
梯形的面積= 【 】
A. B.
C
2、. D.
4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a ,b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正,且f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)有【 】
A. f(x) > 0 B. f(x) < 0 C. f(x) = 0 D. 無法確定
5.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是【 】
A. B.
C. D.
6. 已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示,
那么f(x)的圖象最有可能是圖中的【 】
7. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是【 】
A.4 B.
3、 C.2 D.3
8.函數(shù)y=x2-ln x的單調(diào)減區(qū)間是【 】
A.(0,1) B.(0,1)∪(-∞,-1)
C.(-∞,1) D.(-∞,+∞)
9. 已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取
值范圍為【 】
A.-1<a<2 B.-3<a<6
C.a(chǎn)<-1或a>2 D.a(chǎn)<-3或a>6
10.由y=,x=1,x=2,y=0所圍成的平面圖形的面積為【 】
A.ln 2 B.ln 2-1
C.1+ln 2 D.2ln 2
11.函數(shù)y=xln x在(0,5)上是【
4、 】.
A.單調(diào)增函數(shù)
B.單調(diào)減函數(shù)
C.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
12.設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點,則【 】
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13.已知物體的運(yùn)動方程是,則物體在時刻時的速度__________________.
14. 計算定積分:= .
15. 函數(shù)為常數(shù))在上有最大值3,那么
此函數(shù)在上的最小值為_________________.
16.由與直線所圍成圖形
5、的面積為_______________.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分).
解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 .
17.(本小題滿分10分)
已知.
(Ⅰ)計算的圖象在點(4,2)處的切線斜率;
(Ⅱ)求此切線方程.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
19.(本小題滿分12分)
已知為二次函數(shù),且,,.
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)求在上的最大值與最小值.
20. (本小題滿分12分)
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商場每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-
6、6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商品每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
21. (本小題滿分12分)
若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值- .
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)若方程f(x)=k有3個不同的根,求實數(shù)k的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求的取值范圍.
(Ⅱ)證明:.
QXYZxx下期第一次月考
高二數(shù)學(xué)答案(理科)
一.選擇題:
19.解:(Ⅰ)設(shè)則
由得,即
又
,從而
(Ⅱ)所以當(dāng)時,;
當(dāng)時,
21.解:解 f′(x)=3ax2-b.
(1)由題意得
解得
故所求函數(shù)的解析式為f(x)=x3-4x+4.
22.