2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)一、 選擇題:(單選, 共512=60分)1、設(shè)全集,集合,集合為函數(shù)的定義域,則等于( )A B C D2、復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、設(shè)m、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )A若mn,m,則n B若,m,則mC若,m,則m D若mn,m,n,則4、同時(shí)具有性質(zhì)最小正周期是;圖像關(guān)于直線對(duì)稱;在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是( )ABCD5、若函數(shù)的ababaoxoxybaoxyoxyb導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( ) y A

2、 B C D6、在等差數(shù)列中,有,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 ( ) A 24 B 39 C 52 D 104-7、若第一象限內(nèi)的點(diǎn),落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上,則有 ( )A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值18、已知等比數(shù)列,則( )ABCD9、已知不共線向量滿足,且關(guān)于的函數(shù) 在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù),則向量的夾角的取值范圍是 ( ) A B C D 10、若函數(shù)(,)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則( )A B C D11、過點(diǎn)可作圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A或 B C 或 D或12、已知R上的不間斷

3、函數(shù) 滿足:當(dāng)時(shí),恒成立;對(duì)任意的都有。又函數(shù) 滿足:對(duì)任意的,都有成立,當(dāng)時(shí),。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍( )A. B. C. D. 二、填空題:(每小題5分,共20分)13、在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為14、方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是_15、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為 。16、設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為,直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長為三、解答題:(選作題10分,其余每題12分,共70分)17、在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別

4、為,其外接圓半徑為6,(1)求; (2)求的面積的最大值。18、若數(shù)列的前項(xiàng)和記為,又求證:(1)數(shù)列是等比數(shù)列;(2)。19、如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD ,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).()求證:PO平面ABCD;()求異面直線PB與CD所成角的正切值;()線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出的值;OPADCB若不存在,請(qǐng)說明理由.20、平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn),且要求使圓的面積最小。(1) 寫出圓O的方程; (2)若圓O與軸相交于A、B兩

5、點(diǎn),圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、成等比數(shù)列,求的范圍。21、已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)在上的最小值;(2)求證:對(duì)一切,都有。選做題22、選修4-1:幾何證明選講如圖(見答題卡),已知平行四邊形ABCD,過A、B、C三點(diǎn)的圓分別交AD、BD于點(diǎn)E、F,過C、D、F三點(diǎn)的圓交AD于G,設(shè)圓與圓的半徑分別為R,r。(1) 求證:; (2)求證:。23、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓,直線經(jīng)過M(1,0),傾斜角為,直線與圓C交與A、B兩點(diǎn)。(1) 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,長度單位不變,建立極坐標(biāo)系,寫出圓C的極坐標(biāo)方程; (2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程,并求的值。24、選

6、修4-5:不等式選講已知實(shí)數(shù),且,求的最小值。高三期末考試數(shù)學(xué)文參考答案一、1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、13、或 14、 15、 16、 三、17、(1)解: , (3分),(6分)(2),即. 又.(8分).(10分) 而時(shí),.(12分)18、證明:(1),且所以數(shù)列是以1為首相,2為公比的等比數(shù)列; (6分)(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上,成立。 (12分)19、(1)證明:因?yàn)镻A=PD,O為AD的中點(diǎn),所以POAD,又因?yàn)槊鍼AD底面 ABCD ,面PAD底面 ABCD=AD,PO面PAD,所以PO面A

7、BCD; (4分)(2)連接BO,因?yàn)锽CAD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形,所以BOCD,PBO大小為所求。因?yàn)镻O平面ABCD,所以 POBO,因?yàn)镻A=,,即異面直線PB與CD所成角的正切值為。 (8分)(3)假設(shè)存在點(diǎn)Q,因?yàn)镻O平面ABCD,所以 ,連接CO,可得PD=PC=CD=,所以,,, 所以存在點(diǎn)Q,且。 (12分)20、(1)由已知可得直線過定點(diǎn)T(4,3), (2分)要使圓面積最小,定點(diǎn)T在圓上,所以圓O的方程為。 (4分)(2)A(-5,0),B(5,0),設(shè),則 , (5分) ,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即,整理得 ,即 ,(8分) 由可得, (10分)

8、=,。 (12分)21、(1),令,得,當(dāng)時(shí),單減;當(dāng)時(shí),單增。 (2分) 當(dāng)時(shí),在上單減,在上單增,所以;(4分) 當(dāng)時(shí),在上單增,所以。 (6分)(2)要證原命題成立,需證:成立。設(shè),則,令得,當(dāng)時(shí),單增;當(dāng)時(shí),單減,所以當(dāng)時(shí),。 (9分)又由(1)得在上單減,在上單增,所以當(dāng)時(shí),又,(11分)所以對(duì)一切,都有成立。(12分)22、(1)CD, (5分)(2) (10分)23、(1) (5分)(2)為參數(shù)),代入圓方程得 ,設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則, (10分)24、 (4分) 且 (8分) 當(dāng)且僅當(dāng)即b=c且(a-b)(a-c)=4時(shí)取“=”,時(shí),2a-b-c的最小值為4。 (10分)

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