2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 空間幾何體教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 空間幾何體教案自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(xx遼寧)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_解析將三視圖還原為直觀圖后求解根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱,所以S2(4312)2238.答案382(xx遼寧)已知正三棱錐PABC,點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上,若PA、PB、PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為_解析先求出ABC的中心,再求出高,建立方程求解如圖,設(shè)PAa,則ABa,PMa.設(shè)球的半徑為R,所以22R2,將R代入上式,解得a2,所以d.答案考題分析高考考查本部分內(nèi)容時(shí)一般把三視圖與空間幾何體的表面積與體積

2、相結(jié)合,題型以小題為主,解答此類題目需仔細(xì)觀察圖形,從中獲知線面的位置關(guān)系與數(shù)量大小,然后依據(jù)公式計(jì)算網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:空間幾何體與三視圖【例1】已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為 審題導(dǎo)引條件中的俯視圖與側(cè)視圖給出了邊長(zhǎng),故可根據(jù)三視圖的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行選擇規(guī)范解答空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”,故正視圖的高一定是2,正視圖和俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”,故正視圖的底面邊長(zhǎng)為2,根據(jù)側(cè)視圖中的直角說明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面,這個(gè)面遮住了后面的一個(gè)側(cè)棱,綜合以上可知,這個(gè)空間幾何體的正視圖可

3、能是C.答案C【規(guī)律總結(jié)】解決三視圖問題的技巧空間幾何體的數(shù)量關(guān)系也體現(xiàn)在三視圖中,正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”,正視圖和俯視圖的“長(zhǎng)對(duì)正”,側(cè)視圖和俯視圖的“寬相等”也就是說正視圖、側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高,正視圖、俯視圖中的長(zhǎng)就是空間幾何體的最大長(zhǎng)度,側(cè)視圖、俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度在繪制三視圖時(shí),分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出,被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來,即“眼見為實(shí)、不見為虛”在三視圖的判斷與識(shí)別中要特別注意其中的“虛線”【變式訓(xùn)練】1(xx豐臺(tái)二模)一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2,其俯視圖如圖所示,則該正四棱錐的正視圖的面積為A.B.C2D4解析正四棱錐的直觀圖如

4、圖所示,BH,SB2,SH,其正視圖為底面邊長(zhǎng)為2,高為的等腰三角形,正四棱錐的正視圖的面積為S2.答案A考點(diǎn)二:空間幾何體的表面積與體積【例2】(1)一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為A4 m3 B.m3 C3m3 D. m3(2)(xx豐臺(tái)一模)若正四棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是A4 B44C8 D44審題導(dǎo)引(1)把三視圖還原為幾何體,畫出其直觀圖,然后分別計(jì)算各個(gè)部分的體積,最后整合得到結(jié)果;(2)作出幾何體的直觀圖,根據(jù)正視圖中的幾何體的數(shù)量可得直觀圖的數(shù)量,可求其表面積規(guī)范解答(1)這個(gè)空間幾何體的直觀圖如圖所示,把右半部分割

5、補(bǔ)到上方的后面以后,實(shí)際上就是三個(gè)正方體,故其體積是3 m3.故選C.(2)正四棱錐的直觀圖如圖所示,由正視圖與俯視圖可知SH3,AH,AB2,SAB的高SE,所求的表面積為S422244.答案(1)C(2)B【規(guī)律總結(jié)】組合體的表面積和體積的計(jì)算方法實(shí)際問題中的幾何體往往不是單純的柱、錐、臺(tái)、球,而是由柱、錐、臺(tái)、球或其一部分組成的組合體,解決這類組合體的表面積或體積的基本方法就是“分解”,將組合體分解成若干部分,每部分是柱、錐、臺(tái)、球或其一個(gè)部分,分別計(jì)算其體積,然后根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu),將整個(gè)組合體的表面積或體積轉(zhuǎn)化為這些“部分的表面積或體積”的和或差易錯(cuò)提示空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積

6、之分,表面積就是全面積,是一個(gè)空間幾何體中“暴露”在外的所有面的面積,在計(jì)算時(shí)要注意區(qū)分是“側(cè)面積還是表面積”多面體的表面積就是其所有面的面積之和,旋轉(zhuǎn)體的表面積除了球之外,都是其側(cè)面積和底面面積之和對(duì)于簡(jiǎn)單的組合體的表面積,一定要注意其表面積是如何構(gòu)成的,在計(jì)算時(shí)不要多算也不要少算,組合體的表面積要根據(jù)情況決定其表面積是哪些面積之和【變式訓(xùn)練】2(xx濟(jì)南模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_解析由三視圖可知該幾何體為三棱錐,其高為3,底面積為S31,體積V3.答案3某品牌香水瓶的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積為_cm2解析這個(gè)空間幾何體上面是一個(gè)四棱柱、

7、中間部分是一個(gè)圓柱、下面是一個(gè)四棱柱上面四棱柱的面積為23312130;中間部分的面積為21,下面部分的面積為24416264.故其面積是94.答案94考點(diǎn)三:球與球的組合體【例3】正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為_審題導(dǎo)引如圖所示,根據(jù)對(duì)稱性,只要在四棱錐的高線SE上找到一個(gè)點(diǎn)O使得OAOS,則四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)就在同一個(gè)球面上規(guī)范解答如圖所示,在RtSEA中,SA,AE1,故SE1.設(shè)球的半徑為r,則OAOSr,OE1r.在RtOAE中,r2(1r)21,解得r1,即點(diǎn)O即為球心,故這個(gè)球的體積是.答案【規(guī)律總結(jié)】巧解球與多面體

8、的組合問題求解球與多面體的組合問題時(shí),其關(guān)鍵是確定球心的位置,可以根據(jù)空間幾何體的對(duì)稱性判斷球心的位置,然后通過作出輔助線或輔助平面確定球的半徑和多面體中各個(gè)幾何元素的關(guān)系,達(dá)到求解解題需要的幾何量的目的【變式訓(xùn)練】4(xx普陀區(qū)模擬)若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則此球的體積為_解析設(shè)正六棱柱的上,下底面的中心分別為O1,O2,則O1O2的中點(diǎn)即為球心O,如圖所示,AO2,O2O,RAO,VR33.答案名師押題高考【押題1】某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,則該三棱錐的體積為_ 解析由于側(cè)視圖和俯視圖“寬相等”,故側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)是2,由此得側(cè)視圖的高

9、為2,此即為三棱錐的高;俯視圖的面積為6,由題設(shè)條件,此即為三棱錐的底面積所以所求的三棱錐的體積是624.答案4押題依據(jù)幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn)問題,通常與幾何體的體積和表面積結(jié)合考查本題給出幾何體的三視圖及其數(shù)量大小,要求考生據(jù)此計(jì)算幾何體的體積,此類型可以說是高考的必考點(diǎn),故押此題【押題2】正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且正四面體的高為4,則這個(gè)球的表面積是_解析我們不妨設(shè)該正四面體的棱長(zhǎng)為a,其外接球的半徑是R,內(nèi)切球的半徑是r,則該正四面體的高h(yuǎn)Rr,如圖所示,則在RtOO1A中,OO1r,OAR,O1Aa,從而有解得Ra,ra.根據(jù)Ra,ha4R3S4R236.答案36押題依據(jù)本題主要考查空間幾何體與球的組合體知識(shí),這類題是高考考查球及其組合體的常考題型,有兩類重要組合模型,即球的內(nèi)接與球的外切

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