2022年高中數(shù)學 1.1.1 集合的含義與表示（1）導學案 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 1.1.1 集合的含義與表示（1）導學案 北師大版必修1 學習目標 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征. 學習過程 一、課前準備（預習教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓前學校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？二、新課導學 探索新知探究1：考察幾組對象： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點的距離等于定長的所有點； 所有

2、的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級全體學生； 方程的所有實數(shù)根； 隆成日用品廠xx年8月生產(chǎn)的所有童車； xx年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立

3、.互異性：同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合 .試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整數(shù)； 周長為10 cm的三角形； 中國古代四大發(fā)明； 全班每個學生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not

4、 belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數(shù)集的表示非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成的集合，記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單

5、的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合： 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點”組成的集合.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集及表示；列舉法. 知識拓展集合論是德國著名數(shù)學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的

6、概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列說法正確的是（）.A某個村子里的高個子組成一個集合B所有小正數(shù)組成一個集合C集合和表示同一個集合D這六個數(shù)能組成一個集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個數(shù)為（ ）.A1個B2個 C3個D4個3. 直線與y軸的交點所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實數(shù)根組成的集合.2. 設xR，集合.（1）求元素x所應滿足的條件；（2）若，求實數(shù)x.