《2022年高中數(shù)學 1.2.1任意角的三角函數(shù)的定義及其應用（一）學案 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 1.2.1任意角的三角函數(shù)的定義及其應用（一）學案 新人教A版必修4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 1.2.1任意角的三角函數(shù)的定義及其應用（一）學案 新人教A版必修41理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義及其表示，能熟練求三角函數(shù)的值2理解并掌握三角函數(shù)線的幾何表示，能利用三角函數(shù)線確定三角函數(shù)值的取值范圍或角的取值范圍一、任意角的三角函數(shù)1單位圓：在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓2三角函數(shù)的定義：設角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合在直角坐標系中，角終邊與單位圓交于一點P(x，y)，則r|OP|1.那么：(1)y叫做的正弦，記作sin ，即ysin ；(2)x叫做的余弦，記作cos ，即xcos ；(3)叫做的正切，記作tan ，即t
2、an (x0)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)練習1：已知角A的終邊與單位圓的交點為P0，求角的正弦、余弦和正切值解析：由三角函數(shù)定義知，sin y，cos x，tan .1三角函數(shù)的值與點P在終邊上的位置有關系嗎？解析：利用三角形的相似性可知任意角的三角函數(shù)值只與有關，而與點P的位置無關對于角的終邊上任意一點P，設其坐標為(x，y)，點P到原點的距離r0.(1)比值叫做的正弦，記作sin ，即sin ；(2)比值叫做的余弦，記作cos ，即cos ；(3)比值叫做的正切，記作tan ，即tan .點P在單位圓上是一種特殊
3、情形二、三角函數(shù)值在各個象限內的符號1由三角函數(shù)的定義，以及各象限內的點的坐標的符號，可以確定三角函數(shù)在各象限的符號sin ，其中r0，于是sin 的符號與y的符號相同，即：當是第一、二象限角時，sin 0；當是第三、四象限角時，sin 0，于是cos 的符號與x的符號相同，即：當是第一、四象限角時，cos 0；當是第二、三象限角時，cos 0；當是第 二、四象限角時，tan 0.2根據(jù)終邊所在位置總結出形象的識記口訣1：“sin ：上正下負橫為0；cos ：左負右正縱為0；tan ：交叉正負”形象的識記口訣2：“一全正二正弦，三正切四余弦”練習2：已知角的終邊過點P0(3，4)，求角的正弦、
4、余弦和正切值解析：r5，sin ，cos ，tan .2你知道形象的識記口訣的意思嗎？解析： 口訣：“一全正二正弦，三正切四余弦”，意為：第一象限各個三角函數(shù)均為正；第二象限只有正弦為正，其余兩個為負；第三象限正切為正，其余兩個為負；第四象限余弦為正，其余兩個為負三、誘導公式一由定義可知，三角函數(shù)值是由角的終邊的位置確定的，因此，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，這樣就有下面的一組公式(誘導公式一)：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.3公式一中的角一定是銳角嗎？解析：公式一中的角為任意角，公式一都成立四、三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)sin cos ta
5、n 定義域RR 4三角函數(shù)線有哪些特征？應用三角函數(shù)線體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？解析： (1)三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外(2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點(3)三條有向線段的正負：三條有向線段與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負值(4)三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面應用三角函數(shù)線解決問題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法1若0，則點Q(cos
6、，sin )位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 0，sin 0，則是第一或第二象限角；若是第二象限角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos .其中，不正確命題的個數(shù)是(C)A1個 B2個 C3個 D4個解析： 正確；不正確；不正確，例：也成立；不正確故選C.4若sin 0，則(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：sin 0，在第一、三象限故在第三象限1角的終邊落在yx(x0)上，則sin 的值等于(D)AB.CD2sin 330等于(B)A B C. D.3若角的終邊上有一點P(4a，3a)(a0)，則2sin cos 的值是(B)A. B.
7、或C D與a有關但不能確定解析：當a0時，sin ，cos ，2sin cos ；當a0時，為.4點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2y21順時針運動弧長到達Q點，則點Q的坐標為(A)A. B.C. D.解析：旋轉角為，此時點Q所在終邊對應的角為，xcos，ysin.故選A.5sin 1 485的值為(B)A. B. C. D解析：sin 1 485sin(436045)sin 45.6若是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cos x，則sin 的值為(A)A. B. C. D解析：是第二象限角，x0，r|OP|，故cos x，解得x，r2，sin ，故選A.7sin 2cos 3tan
8、4的值的符號為_解析：20.3，cos 30.40.則sin 2cos 3tan 4為負值答案：負8已知的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)且cos 0，sin 0，則a的取值范圍是_答案：(2，39確定三角函數(shù)式的符號解析：30.50.80.0.10已知sin x0.(1)求角的終邊所在的象限；(2)試判斷tan與sin cos 的符號解析：(1)sin x0，x是第三象限角2kx2k，kZ，kk(kZ)，角的終邊在第二或第四象限(2)由(2)得tan0，sin cos0)，則sin ；cos ；tan .這樣定義三角函數(shù)，突出了與點P在角的終邊上的位置無關，若令r1，則為單位圓中三角函數(shù)的定義(2)三角函數(shù)既可以看成是以角為自變量，又可以看成是以實數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，三角函數(shù)具有二重性(3)深刻認識理解三角函數(shù)符號的含義如sin 這個符號，表示，即角的正弦，不能把sin 看成sin與的積同時也應注意每個函數(shù)記號的第一個字母都不能大寫2三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號(1)用坐標定義三角函數(shù)，因而坐標的符號即角的終邊所在的象限決定三角函數(shù)值的符號，同時，三角函數(shù)的定義域只需抓住分母不為零這一關鍵，不要死記(2)判斷三角函數(shù)值的符號時，應特別注意角所在的象限的確定，不能忽視終邊在坐標軸上的情況
2022年高中數(shù)學 1.2.1任意角的三角函數(shù)的定義及其應用（一）學案 新人教A版必修4
