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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時多面體和棱柱課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修2一、選擇題1下列幾何體中是棱柱的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析為棱柱，故選C.2下面沒有體對角線的一種幾何體是()A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱答案A解析由幾何體對角線的概念可知，選A.3棱柱的側(cè)面都是()A三角形 B四邊形C五邊形 D矩形答案B解析根據(jù)棱柱的概念知，選項B正確4設(shè)有三個命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中真命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析甲命題符合平行六面體的定義；乙命題是錯誤的
2、，因為底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直；丙命題也是錯的，因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故選B.二、填空題5一個棱柱至少有_個面，有_個頂點，有_條棱答案569解析最簡單的棱柱是三棱柱，有5個面，6個頂點，9條棱6設(shè)有四個命題：(1)底面是矩形的平行六面體是長方體；(2)棱長相等的直四棱柱是正方體；(3)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；(4)對角線相等的平行六面體是直平行六面體以上命題中，真命題的是_(填序號)答案(4)解析(1)不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長方體；(2)不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r就不是正方體；(3)不正確，兩條側(cè)棱垂直于
3、底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；(4)正確，因為對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以證明此時的平行六面體是直平行六面體三、解答題7如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，說明理由解析(1)這個長方體是四棱柱，因為上下兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱(2)平面BCNM把這個長方體分成的兩部分還是棱柱左邊部分幾何體的兩個面
4、ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊的部分幾何體為四棱柱ABMA1DCND1；同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1CNC1.8.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)求PC和NC的長解析(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為.(2)如圖，沿棱BB1剪開，使面BB1C1C
5、與面AA1C1C在同一平面上，點P到點P1的位置，連接MP1交CC1于點N，則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線，設(shè)PCx，則P1Cx.在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2，PCP1C2，NC.一、選擇題1斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個面是矩形()A0個 B1個 C2個 D3個答案C解析如圖所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，則DD也不垂直于DC，故四邊形ABBA和四邊形DCCD就不是矩形2紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到下面的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A
6、南 B北 C西 D下答案B解析將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上，可知“”的方位為北，故選B.二、填空題3若長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm.把這樣的兩個長方體全等的面重合在一起組成大長方體，則大長方體的對角線最長為_答案5 cm解析有以下三種重疊方式：在(1)情形下，對角線長l1；在(2)情形下，對角線長l2；在(3)情形下，對角線長l3，最長為l25 cm.4一棱柱有10個頂點，側(cè)棱長相等，且所有側(cè)棱長的和為100，則其側(cè)棱長為_答案20解析由題意知該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長相等，故
7、其側(cè)棱長為20.三、解答題5長方體的三條棱長之比為123，全面積為88 cm2，求它的對角線長解析設(shè)長方體的三條棱長分別為x cm、2x cm、3x cm，由題意，得2(x2xx3x2x3x)88，解得x2.即長方體的三條棱長分別為2 cm,4 cm,6 cm.故它的對角線長為2cm.6底面是菱形的直平行六面體的高為12 cm，兩條體對角線的長分別是15 cm和20 cm，求底面邊長解析如圖所示，由已知得直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，高AA112 cm，對角線A1C20 cm，對角線BD115 cm，在ACA1中，AC16 cm，在BDD1中，BD9 cm，又ABCD為菱形，ACBD，且AC、BD互相平分，AO8 cm，BO3 cm，AB cm.故底面邊長為 cm.7如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長為多少？解析此題相當(dāng)于把兩個正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1的長，即最短路線長為10.
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