廣州市2019年高中物理 力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料 專題07 動(dòng)量和能量（含解析）

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1、專題07 動(dòng)量和能量 一、單項(xiàng)選擇題（每道題只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1、質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值。則碰撞后B球的速度可能是（ ） A.0.6v　 B.0.5v　 C.0.4v D.0.3v 【答案】C 【解析】①若是彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2mv2＝mv＋×3mv 得v1＝v＝－v，v2＝v＝v 若是完全非彈性碰撞，則mv＝4mv′，v′＝v因此v≤vB≤v，只有C是可能的。 2、如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一靜

2、止的質(zhì)量為M的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為θ。一質(zhì)量為m(m＜M)的小物塊以一定的初速度沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)沖上斜面時(shí)的機(jī)械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面的頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到的最大高度為(　　) A.h B. C. D. 【答案】D 【解析】斜面固定時(shí)，由動(dòng)能定理得－mgh＝0－mv 所以v0＝斜面不固定時(shí)，由水平方向動(dòng)量守恒得mv0＝(M＋m)v 由機(jī)械能守恒得mv＝(M＋m)v2＋mgh′解得h′＝h，選項(xiàng)D正確。 3、如圖所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度

3、沿切線水平的槽口向小車滑去(不計(jì)摩擦)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則以下說法不正確的是(　　) A.小球在小車上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為 B.小球離車后，對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng) C.小球離車后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng) D.此過程中小球?qū)囎龅墓閙v 【答案】B 【解析】小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小車和小球相對(duì)靜止，且水平方向總動(dòng)量守恒，有mv0＝2mv，v＝，選項(xiàng)A正確；小球離開小車時(shí)類似完全彈性碰撞，兩者速度互換，此過程中小球?qū)囎龅墓＝mv，故選項(xiàng)C、D正確，B錯(cuò)誤。 4、如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m＝1 kg的小球通過L＝0.5 m的輕

4、質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。則（ ） A.若鎖定滑塊，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力為12N B.若解除對(duì)滑塊的鎖定，滑塊和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C.若解除對(duì)滑塊的鎖定，小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s D.若解除對(duì)滑塊的鎖定，小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為 m 【答案】D 【解析】設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)速度為vP，則mv＝mgL＋mv，得vP＝ m/s，對(duì)小球F＋mg＝m，得F＝2 N，若解除鎖定，小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向

5、動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒得mvm＝MvM和機(jī)械能守恒得mv＝mv＋Mv＋mgL得vm＝2 m/s，設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為xm，滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為xM。由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得mxm＝MxM且又xm＋xM＝2L得xm＝m。故D正確。 5、如圖所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點(diǎn)。乙球從O點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)，反彈后恰好也落在A點(diǎn)，兩球質(zhì)量均為m。若乙球落在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v2，與地面的夾角為60°，且與地面發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間和空氣阻力，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．乙球在B點(diǎn)受到的沖量大小為 B．拋出時(shí)

6、甲球的機(jī)械能大于乙球的機(jī)械能 C．OA兩點(diǎn)的水平距離與OB兩點(diǎn)的水平距離之比是3:1 D．由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比是1:1 【答案】D 【解析】由動(dòng)量定理，可知A正確，剛拋出時(shí)，甲和乙的勢(shì)能相同，但是甲的動(dòng)能大于乙的動(dòng)能，故甲的機(jī)械能大于乙的機(jī)械能，故B正確。乙和地面發(fā)生彈性碰撞，由對(duì)稱性可知，故第一次落地的水平位移之比為3：1，故C正確，由可知，甲和乙用的時(shí)間不等，故D錯(cuò)誤。 6、.如圖所示，水平光滑的地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為

7、m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)無初速度釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過程，下列說法中正確的是(　　) A． 在這個(gè)過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 B． 在這個(gè)過程中，物塊克服摩擦力所做的功為mgR C． 在這個(gè)過程中，摩擦力對(duì)小車所做的功為mgR D． 在這個(gè)過程中，由于摩擦生成的熱量為 【答案】D 【解析】在物塊從A位置運(yùn)動(dòng)到B位置過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動(dòng)，對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得：m

8、gR＝mv2－0，解得物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝；在物塊從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相等，在此過程中，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得mv＝(M＋m)v′，v′＝，以物塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理可得：－Wf＝mv′2－mv2，解得：Wf＝mgR－，B錯(cuò)誤；對(duì)小車由動(dòng)能定理得：Wf車＝Mv′2＝，C錯(cuò)誤；物塊與小車組成的系統(tǒng)，在整個(gè)過程中，由能量守恒定律得：mgR＝Q＋(M＋m)v′2，解得：Q＝，D正確． 二、多項(xiàng)選擇題（每道題至少有二個(gè)選項(xiàng)正確） 7、如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg、板長(zhǎng)L＝0.65 m的滑板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)固定平臺(tái)D等高

9、．質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)) v0＝3 m/s的水平速度滑上滑板．滑板運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)D時(shí)被牢固粘連．已知物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，滑板右端到平臺(tái)D左側(cè)的距離s在0.2 m＜s＜0.5 m范圍內(nèi)取值．取g＝10 m/s2，則（ ） A.在滑板M和平臺(tái)D接觸之前，物塊m一直做減速運(yùn)動(dòng) B.在滑板M和平臺(tái)D接觸之前，物塊m先做減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng) C.物塊m剛滑上平臺(tái)D時(shí)的動(dòng)能是0.25J D.物塊m和滑板M摩擦生的熱為3J 【答案】BC 【解析】物塊滑上滑板后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑板開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與滑板達(dá)到共同速度時(shí)，二者開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)它

10、們的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒mvC＝(m＋M)v ，解 v＝1 m/s，對(duì)物塊，－μmgs1＝mv2－m，得：s1＝0.8 m， 對(duì)滑板，μmgs2＝Mv2，解s2＝0.2 m，由此可知物塊在滑板上相對(duì)滑過Δs＝s1－s2＝0.6 m時(shí)，小于0.65 m，并沒有滑下去，二者就具有共同速度了(同速時(shí)物塊離滑板右側(cè)還有L－Δs＝0.05 m距離)，物塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)s1＝0.8 m，勻速運(yùn)動(dòng)s－s2，勻減速運(yùn)動(dòng)L－Δs＝0.05 m，滑上平臺(tái)D，對(duì)物塊，－μmg＝EKD－m，得：EKD＝0.25 J. 因?yàn)閙在M上滑過的距離是L，故D錯(cuò)誤。 8、觀賞“煙火”表演是每年“春節(jié)”慶?；顒?dòng)的壓軸

11、大餐。某型“禮花”底座僅0.2s的發(fā)射時(shí)間，就能將5kg的禮花彈豎直拋上180m的最高點(diǎn)，此時(shí)禮花彈爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩塊（爆炸時(shí)炸藥質(zhì)量忽略不計(jì)），測(cè)得兩塊落地點(diǎn)間的距離S=900m，落地時(shí)兩者的速度相互垂直， (忽略發(fā)射底座高度，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2) 則（ ） A.火藥對(duì)禮花彈的作用力為為1500N B.火藥對(duì)禮花彈的作用力為為1550N C.禮花彈在180m最高點(diǎn)爆炸時(shí)，禮花彈動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒 D.禮花彈爆炸成的兩塊物體質(zhì)量之比為1：4或4：1 【答案】BD 【解析】禮花彈豎直拋上180m高空用時(shí)為t，則 得： 設(shè)發(fā)射時(shí)間為t1，火藥對(duì)禮花彈

12、的作用力為F，得 ，禮花彈在180m高空爆炸時(shí)分裂為質(zhì)量為m1、m2的兩塊，對(duì)應(yīng)水平速度大小為、， 方向相反，禮花彈爆炸時(shí)該水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒定律，且 ，設(shè)物塊落地時(shí)豎直速度為，落地時(shí)兩者的速度相互垂直，如圖所示，有： 又 =gt 代入數(shù)據(jù)解得： 或 9、如圖所示，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起。P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)(彈簧始終在

13、彈性限度內(nèi))。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則 （ ） A.P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度為 B.P2的最終速度為 C.此過程中彈簧的最大壓縮量為－L D.此過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能mv 【答案】BCD 【解析】P1、P2碰撞瞬間，P的速度不受影響，根據(jù)動(dòng)量守恒mv0＝2mv1，得v1＝,最終三個(gè)物體具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒3mv0＝4mv2，得v2＝v0,根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)動(dòng)能減少量等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能×2mv＋×2mv－×4mv＝2mgμ(L＋x)×2得x＝－L,在從第一次共速到第二次共速過程中，彈簧彈性勢(shì)能等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，即Ep＝2mgμ(L＋x)得Ep＝mv,

14、故選項(xiàng)BCDC正確，A錯(cuò)誤 10、如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測(cè)得彈簧的最大壓縮量為x。現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示)，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測(cè)得彈簧的最大壓縮量仍為x，則(　　) A.A物體的質(zhì)量為3m B.A物體的質(zhì)量為2m C.彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能為mv D.彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能為mv 【答案】AC 【解析】對(duì)題圖甲，設(shè)物體A的質(zhì)量為M，由機(jī)械能守恒定律可得，彈簧壓縮x時(shí)彈性勢(shì)能Ep＝Mv；對(duì)題圖乙，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧達(dá)到最大壓縮量時(shí)

15、，A、B二者速度相等，由動(dòng)量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，聯(lián)立解得M＝3m，Ep＝Mv＝mv，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 11、如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小球A質(zhì)量為，小球A以v0＝6 m/s 的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，則(　　) A.B的最大速率為4 m/s B.B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為 m/s C.B能與A再次發(fā)生碰撞 D.B不能與A再次發(fā)生碰撞 【答案】AD 【解析】A與B發(fā)生彈性碰撞，取

16、水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得v0＝vA＋MvB，·v＝·v＋·Mv，解得vA＝－2 m/s，vB＝4 m/s，故B的最大速率為4 m/s，選項(xiàng)A正確；B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速，設(shè)為v，則MvB＝(M＋2M)v，得v＝ m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從B沖上C然后又滑下的過程，設(shè)B、C分離時(shí)速度分別為vB′、vC′，由水平方向動(dòng)量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′，由機(jī)械能守恒有·Mv＝·MvB′2＋·2MvC′2，聯(lián)立解得vB′＝－ m/s，由于|vB′|<|vA|，所以二者不會(huì)再次發(fā)生碰撞，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 12、.如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B

17、、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中（ ） A. A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于mg B. A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒 C. 彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度為零 D. 彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 【答案】AD 【解析】A的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F，此時(shí)整體在豎直方向受力平衡，可得，所以，在A的動(dòng)能達(dá)到最大前一直是加速下降，

18、處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于，A正確；三者組成的系統(tǒng)，勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，但是系統(tǒng)只有在A速度最大時(shí)，合力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A的加速度方向向上，C錯(cuò)誤；A下落的高度為：，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即彈簧的彈性勢(shì)能最大值為，D正確 13、如圖所示，將一輕質(zhì)彈簧從物體B內(nèi)部穿過，并將其上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為m1=2.0kg的物體A。平衡時(shí)物體A距天花板h=2.4m，在距物體A正上方高為h1=1.8m處由靜止釋放質(zhì)量為m2=1.0kg的物體B，B下落過程中某時(shí)刻與彈簧

19、下端的物體A碰撞（碰撞時(shí)間極短）并立即以相同的速度與A運(yùn)動(dòng)，兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0.25s第一次到達(dá)最低點(diǎn)，（彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）下列說法正確的是（ ） A. 碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小為2m/s B. 碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為0.25m C. 碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，兩物體間的平均作用力大小為18N D. A、B在碰后一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功 16.如圖所示，小剛和小明兩人分別坐在兩個(gè)完全相同的冰車上，在水平冰面上進(jìn)行一15. 【

20、答案】ABC 【解析】A項(xiàng)：B物體自由下落至與A碰撞前其速度為v0，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，AB碰撞結(jié)束之后瞬時(shí)二者速度共同速度為vt，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，代入數(shù)據(jù)可得：，故A正確； B、C項(xiàng)：從二者一起運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱愕倪^程中，選擇B作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：，解得F=18N，方向豎直向上，此過程對(duì)B分析，根據(jù)動(dòng)能定量理可得，解得x=0.25m，故BC正確； D項(xiàng)：根據(jù)動(dòng)能定理：A、B在碰后一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功和克服重力做功之和，故D錯(cuò)誤。 三、計(jì)算題 14、如圖所示，在水平地面上放有一高度為h＝1.6 m、質(zhì)量為2m的斜面體，地面與斜面體弧面的底

21、端相切。有兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩滑塊，甲的質(zhì)量為2m，乙的質(zhì)量為Nm?，F(xiàn)將乙滑塊置于斜面體左邊地面上，將甲滑塊置于斜面體的頂端，甲滑塊由靜止滑下，然后與乙滑塊發(fā)生碰撞，碰后乙獲得了v＝2.0 m/s的速度。(不計(jì)一切摩擦，取g＝10 m/s2) (1)求甲滑塊剛滑到斜面底端時(shí)的速度v0； (2)試依據(jù)甲滑塊跟乙滑塊的碰撞情況，求出N的取值范圍并分析出碰撞后甲滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。 【解析】(1)對(duì)甲滑塊和斜面體，在下滑的過程中，水平方向動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，則有2mv0－2mv1＝0 由機(jī)械能守恒定律有2mgh＝×2mv＋×2mv 解得v0＝4 m/s (2)若甲、乙兩滑

22、塊發(fā)生彈性碰撞，有 2mv0＝2mv2＋Nmv ×2mv＝×2mv＋×Nmv2 解得N＝6，v2＝－2 m/s，負(fù)號(hào)表示碰撞后速度與碰撞前速度方向相反 若甲、乙兩滑塊發(fā)生完全非彈性碰撞，有 2mv0＝(2m＋Nm)v 解得N＝2 所以N的取值范圍是2≤N≤6 若甲碰后速度為零， 則有2mv0＝Nmv 解得N＝4 當(dāng)2≤N＜4，碰后甲向左勻速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)N＝4，碰后甲靜止 當(dāng)4

23、，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．試求： （1）待定系數(shù)β． （2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ? （3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度． 【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律得故； （2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度大小分別為、，則，，故，向左；向右；設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為，B球?qū)壍赖膲毫?，，由牛頓第三定律知，方向豎直向下． （3） 由機(jī)械能守恒定律知，第一次碰撞前A的速度為． 設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為、，則解得， （另

24、一組解：，不合題意，舍去）． 由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同． 16、探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為三個(gè)階段：①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見圖a）；②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（見圖b）；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處（見圖c）．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、

25、不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g． 求：（1）外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小； （2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功； （3）從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能． 【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律得故； （2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度大小分別為、，則，，故，向左；向右；設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為，B球?qū)壍赖膲毫?，，由牛頓第三定律知，方向豎直向下． （3） 由機(jī)械能守恒定律知，第一次碰撞前A的速度為． 設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為、，則解得， （另一組解：，不合題意，舍去）． 由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分

26、別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同． 17、某興趣小組用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究．他們?cè)谒阶烂嫔瞎潭ㄒ粌?nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)薄圓板，板上放一質(zhì)量為2m的小物塊，板中心、物塊均在杯的軸線上，物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板的翻轉(zhuǎn)． （1）對(duì)板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動(dòng)，求F應(yīng)滿足的條件． （2）如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為I，①I應(yīng)滿足什么條件才能使物

27、塊從板上掉下？②物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移s為多少？②根據(jù)s與I的關(guān)系式說明要使s更小，沖量應(yīng)如何改變． 【解析】（1）設(shè)圓板與物塊相對(duì)靜止時(shí)，它們之間的靜摩擦力為f。共同加速度為a由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有對(duì)物塊 f=2ma 對(duì)圓板 F-f=ma 兩物相對(duì)靜止，有 f≤得 F≤fmax相對(duì)滑動(dòng)的條件F＞fmax （2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時(shí)圓板獲得的速度大小為，物塊掉下時(shí)圓板和物塊速度大小分別為和。由動(dòng)量定理，有 由動(dòng)能定理，有對(duì)圓板 對(duì)物塊 由動(dòng)量守恒定律，有要

28、使物塊落下，必須＞ 由以上各式得＞s＝分子有理化得s＝根據(jù)上式結(jié)果知：I越大，s越小。 18、如圖，傾角θ=30o的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長(zhǎng)木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時(shí)A下端與擋板相距L=4 m，現(xiàn)同時(shí)無初速釋放A和B。已知在A停止運(yùn)動(dòng)之前B始終沒有脫離A且不會(huì)與擋板碰撞。A和B的質(zhì)量均為m=1 kg，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A或B與擋板每次碰撞損失的動(dòng)能均為ΔE=10 J。忽略碰撞時(shí)間，重力加速度大小g取10 m/s2。求 （1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v； （2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時(shí)間Δt； （3）B相對(duì)于A滑動(dòng)的可能

29、最短時(shí)間t。 【解析】（1）B和A一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律有 ① 由①式得 ② （2）第一次碰后，對(duì)B有 故B勻速下滑 ③ 對(duì)A有 ④ 得A的加速度 ，方向始終沿斜面向下， A將做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)⑤（1分） 設(shè)A第1次反彈的速度大小為v1，由動(dòng)能定理有 ⑥ ⑦ 由⑥⑦式得 ⑧ （3）設(shè)A第2次反彈的速度大小為v2，由動(dòng)能定理有 ⑨得 ⑩ 即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為，加速度大小為a′，由動(dòng)能定理有 ? ? 此后A將一直靜止在斜面上，由式得：B沿A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間? 當(dāng)B速度為0時(shí)，因， B將靜止在A上。? 當(dāng)A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，B恰好勻速滑至擋板處，B相對(duì)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短， 故最短時(shí)間 ? 14