2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1a,b是不共線的向量,若1ab,a2b(1,2R),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121B121C1210 D1210解析:只要,共線即可,根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)使得,即a2b(1ab),由于a,b不共線,根據(jù)平面向量基本定理得11且2,消掉得121.答案:D2(xx遼寧)若a,b,c均為單位向量,且ab0,(ac)(bc)0,則|abc|

2、的最大值為()A.1 B1C. D2解析:ab0,(ac)(bc)0,即ab(acbc)c20acbc1.又|abc|1.答案:B3(xx全國)設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1,ab,ac,bc60,則|c|的最大值等于()A2B. C.D1解析:設(shè)a,b,c()若OC在AOB內(nèi),如圖因?yàn)閍b,所以AOB120,又ac,bc60,則O,A,C,B四點(diǎn)共圓|AB|2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos1203,|AB|.2R2,|OC|2,即|c|2.()若OC在AOB外,如圖由()知AOB120,又ACB60,|OA|OB|1,知點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓上,知|c|1.綜合(),()|c|最

3、大值為2.答案:A4在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量a,b,其中a(3,1),b(1,3)若ab,且01,C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析:由題意知(3,3),取特殊值,0,0,知所求區(qū)域包含原點(diǎn),取0,1,知所求區(qū)域包含(1,3),從而選A.答案:A5(xx天津)如圖,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sinC的值為()A. B.C. D.解析:如題圖所示在BCD中,BC2BD,.在ABD中,ABAD,2ABBD,cosADB,sinADB,ADBBDC,sinADBsinBDC,sinC.答案:D6(xx河南省重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考)在

4、ABC中,sin2Acos2B1,則cosAcosBcosC的最大值為()A. B.C1 D.解析:由sin2Acos2B1,得cos2Bcos2A.又A、B為ABC的內(nèi)角,所以AB,則C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122,可知當(dāng)cosA時(shí),cosAcosBcosC取得最大值.答案:D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上7(xx江蘇)已知tan2,則的值為_解析:tan2,tanx,tan2x,則.答案:8(xx上海)函數(shù)ysincos的最大值為_解析:ycosxcos2xsinxcosxsi

5、n2xcos2xsin2xsin.故ymax.答案:9(xx江西)已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,則a與b的夾角為_解析:(a2b)(ab)2a2ab2b22|a|2,|b|2,4ab82,ab2cos,0,.答案:10(xx湖南)在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)2,3,則_.解析:2,D為BC中點(diǎn)3,E為AC邊上距C近的一個(gè)三等分點(diǎn)(),.又|1,與夾角為60,().答案:三、解答題:本大題共2小題,共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(xx廣東)已知函數(shù)f(x)2sin,xR.(1)求f的值;(2)設(shè),f,f(32),求cos()的值解:(1)f2sin2sin2sin.(2)f2sin2sin,sin,又,cos,f(32)2sin2sin2cos,cos,又,sin.cos()coscossinsin.12(13分)(xx湖北)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a1,b2,cosC.(1)求ABC的周長;(2)求cos(AC)的值解:(1)c2a2b22abcosC1444.c2ABC的周長為abc1225.(2)cosC,sinC .sinA.ac.AC,故A為銳角cosA .cos(AC)cosAcosCsinAsinC.

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