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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第4章 第2節(jié) 三角形與全等三角形
基礎(chǔ)過關(guān)
一、精心選一選
1.(xx·福州)下列命題中,假命題是( D )
A.對頂角相等
B.三角形兩邊的和小于第三邊
C.菱形的四條邊都相等
D.多邊形的外角和等于360°
2.(xx·長沙)如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(xx·益陽)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( A )
A.AE=CF B.BE=DF
C.BF=DE D.∠1=∠2
2、,第3題圖) ,第4題圖)
4.(xx·賀州)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8 cm,F(xiàn)是高AD和BE的交點,則BF的長是( C )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
5.(xx·臺州)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2.對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( D )
A.①正確,②錯誤 B.①錯誤,②正確
C.①②都錯誤 D.①②都正確
6.(xx·連云港)如圖,
3、若△ABC和△DEF的面積分別為S1,S2,則( C )
A.S1=S2 B.S1=S2
C.S1=S2 D.S1=S2
7.(xx·河北)如圖1,M是鐵絲AD的中點,將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且∠B=30°∠C=100°,如圖2,則下列說法正確的是( C )
A.點M在AB上
B.點M在BC的中點處
C.點M在BC上,且距點B較近,距點C較遠(yuǎn)
D.點M在BC上,且距點C較近,距點B較遠(yuǎn)
二、細(xì)心填一填
8.(xx·廣州)已知命題:“如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的面積相等.”寫出它的逆命題:__面積相等的兩個三角形全等__,該逆命題是__假__命題(填
4、“真”或“假”).
9.(xx·長沙)如圖,B,E,C,F(xiàn)在同一直線上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=__6__.
,第9題圖),第10題圖)
10.(xx·柳州)如圖,△ABC≌△DEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x=__20__.
11.(xx·白銀)如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,則應(yīng)添加的一個條件為__AC=DC等__.(答案不唯一,只需填一個)
,第11題圖) ,第12題圖)
12.(xx·綿陽)如圖,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,則∠AOD=__75°__.
三、用
5、心做一做
13.(xx·北京)如圖,點B在線段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求證:∠A=∠E.
解:利用SAS證△ABC≌△EDB,∴∠A=∠E
14.(xx·南充)如圖,AD,BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
解:∵∠OBD=∠ODB,∴OB=OD,從而可證△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD
15.(xx·義烏)如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點E,F(xiàn),連接CE,BF.添加一個條件,使得△BDF≌△CDE,并加以證明
6、,你添加的條件是__DE=DF,答案不唯一__.(不添加輔助線)
16.(xx·天門)如圖,已知△ABC≌△ADE,AB與ED交于點M,BC與ED,AD分別交于點F,N,請寫出圖中兩對全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并選擇其中的一對加以證明.
解:△ABN≌△ADM,△AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF等,證明略
17.(xx·聊城)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE.
解:過點B作BH⊥CE于H,由AAS可證△CDE≌△B
7、CH,∴CE=BH,又BH=AE,∴AE=CE
挑戰(zhàn)技能
18.(xx·東營)如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確的有( B )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
,第18題圖) ,第19題圖)
19.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使△AMN的周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( B )
8、A.130° B.120° C.110° D.100°
20.(xx·泰安)如圖,∠ABC=90°,D,E分別在BC,AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,F(xiàn)D與AB相交于點M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.
解:(1)∵AD=DE, AD⊥DE,AF=EF,∴MF⊥AE,DF=AF=EF,又∠ABC=90°,∴∠ACB+∠CAB=90°,∠MAF+∠AMF=90°,∴∠AMF=∠FCD,∴△DFC≌△AFM(AAS),∴CF=MF,∴∠FMC=∠FCM (2)AD⊥MC.理由:由(1)∠MFC=90°,MF=CF,∴∠
9、FCM=45°,又∠DEF=45°,∴DE∥MC,∵AD⊥DE,∴AD⊥MC
21.(xx·襄陽)如圖1,點A是線段BC上一點,△ABD和△ACE都是等邊三角形.
(1)連接BE,CD,求證:BE=CD;
(2)如圖2,將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__60__度時,邊AD′落在AE上;
②在①的條件下,延長DD′交CE于點P,連接BD′,CD′,當(dāng)線段AB,AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,△BDD′與△CPD′全等?并給予證明.
解:(1)由SAS證△BAE≌△DAC即可 (2)①60°?、诋?dāng)AC=2AB時,△BDD′與△CPD′全等.證明:由旋轉(zhuǎn)可知
10、,AB′與AD重合,∴AB=BD=DD′=AD′,∴四邊形ABDD′是菱形,∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC.∵△ACE是等邊三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°.∵AC=2AB,∴AE=2AD′,∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°,又∵DP∥BC,∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°,∴BD′=CD′,∴△BDD′≌△CPD′(ASA)
22.(xx·齊齊哈爾)已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,點E在AC邊的延長線上,且∠DEC=45°,點M, N分別是DE,AE的中點,連接MN交直
11、線BE于點F.當(dāng)點D在CB邊的延長線上時,如圖1,易證MF+FN=BE.
(1)當(dāng)點D在CB邊上時,如圖2,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請寫出你的猜想,并說明理由.
(2)當(dāng)點D在BC的延長線上時,如圖3,請直接寫出你的結(jié)論.(不需要證明)
解:(1)不成立,猜想:FN-MF=BE.理由:連接AD,∵M(jìn),N分別是DE,AE的中點,∴MN=AD.∵在△ACD與△BCE中,AC=BC,∠ACB=∠BCE,DC=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.∵M(jìn)N=FN-MF,∴FN-MF=BE (2)圖3結(jié)論:MF-FN=BE.證明:連接AD,∵M(jìn),N分別是DE,AE的中點,∴MN=AD.∵在△ACD與△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∴MN=BE,∵M(jìn)N=FM-FN,∴MF-FN=BE