《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2 拋物線學(xué)案 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2 拋物線學(xué)案 北師大版選修1-1（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2拋_物_線21拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的定義如右圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線問題1：曲線上點(diǎn)D到直線EF的距離是什么？提示：線段DA的長問題2：曲線上點(diǎn)D到定點(diǎn)C的距離是什么？提示：線段DC的長問題3：曲線上的點(diǎn)到直線EF和定點(diǎn)C之間的距離有何關(guān)系？提示：相等拋物線的定義定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線焦點(diǎn)定點(diǎn)F準(zhǔn)線定直線l拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知某定點(diǎn)和定直
2、線l(定點(diǎn)不在定直線l上)，且定點(diǎn)到l的距離為6，曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定直線l的距離相等在推導(dǎo)曲線的方程的過程中，由建系的不同，有以下點(diǎn)和直線A(3,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(0，3)；l1：x3，l2：x3，l3：y3，l4：y3.問題1：到定點(diǎn)A和定直線l1距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？并指出曲線開口方向提示：y212x.向右問題2：到定點(diǎn)B和定直線l2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？曲線開口向哪？提示：y212x.向左問題3：到定點(diǎn)C和定直線l3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？曲線開口向哪？提示：x212y.向上問題4：到定點(diǎn)D和定直線l4距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？曲線開
3、口向哪？提示：x212y.向下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px(p0)xy22px(p0)xx22py(p0)yx22py(p0)y1平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一定直線l距離相等的點(diǎn)的集合是拋物線，定點(diǎn)F不在定直線上，否則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F垂直于直線l的直線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程例1指出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程并說明拋物線開口方向(1)yx2；(2)xay2(a0)思路點(diǎn)撥首先根據(jù)拋物線的方程確定拋物線是哪一種類型，求出p.再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程精解詳析(1)拋物線yx2的標(biāo)準(zhǔn)形式為x24y，p2，焦點(diǎn)坐
4、標(biāo)是(0,1)，準(zhǔn)線方程是y1.拋物線開口向上(2)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為y2x，2p.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x；當(dāng)a0時(shí)，開口向右；a0)或x22p2y(p20)，過點(diǎn)(3,2)，42p1(3)或92p22.p1或p2.故所求的拋物線方程為y2x或x2y.(2)令x0得y2，令y0得x4，拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0，2)當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，4，p8，此時(shí)拋物線方程y216x；當(dāng)焦點(diǎn)為(0，2)時(shí)，|2|，p4，此時(shí)拋物線方程為x28y.故所求的拋物線的方程為y216x或x28y.(3)由題意知，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p0)或x22py(p0)且p3，拋物
5、線標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y或x26y.一點(diǎn)通求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有：(1)定義法，求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p，寫出方程(2)待定系數(shù)法，若已知拋物線的焦點(diǎn)位置，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可，若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論另外，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成y2ax(a0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2ay(a0)3(陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由準(zhǔn)線方程x2，可知拋物線為焦點(diǎn)在x軸正半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)得p4，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px8x.答案：B4拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是
6、x軸，拋物線上一點(diǎn)(5,2)到焦點(diǎn)的距離是6，則拋物線的方程是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)(5,2)在第二象限，且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，故拋物線開口向左，設(shè)其方程為y22px，把(5,2)代入得p2，故所求方程為y24x.答案：y24x5已知焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，其準(zhǔn)線為x.A到焦點(diǎn)的距離為5，A到準(zhǔn)線的距離也是5，即35，解得p4.故所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的實(shí)際應(yīng)用 例3某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3 m，車與箱共高4 m，此車能否
7、通過此隧道？請說明理由思路點(diǎn)撥可先建立坐標(biāo)系并把圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線方程，然后比較當(dāng)車輛從正中通過時(shí)，1.5 m處的拋物線距地面高度與車輛高度的大小進(jìn)行判斷精解詳析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，當(dāng)x3時(shí)，y3，即點(diǎn)(3，3)在拋物線上代入得2p3，故拋物線方程為x23y.已知集裝箱的寬為3 m，當(dāng)x時(shí)，y，而橋高為5 m，所以544.故卡車可通過此隧道一點(diǎn)通1本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題2在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一
8、條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系這樣可使得方程的形式更為簡單，便于計(jì)算6某河上有拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬10 m，拋物線的方程可能是()Ax2y Bx2yCx2y Dx2y解析：建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則P(5，6)在拋物線上252p(6)，p.拋物線方程為x2y.答案：A7某拋物線形拱橋跨度是20米，拱橋高度是4米，在建橋時(shí)，每4米需用一根支柱支撐，求其中最長支柱的長解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)依題意知，點(diǎn)P(10，4)在拋物線上，1002p(4)，2p25.即拋物線方程為x225y.每4米需用一根支柱支撐，支柱橫坐標(biāo)分別為
9、6，2,2,6.由圖知，AB是最長的支柱之一，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，yB)，代入x225y，得yB.|AB|43.84，即最長支柱的長為3.84米1確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求一個(gè)參數(shù)p，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y22mx(m0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x22my(m0)2求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：特別注意在設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若焦點(diǎn)位置不確定，要分類討論 1拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，4)B(0，2)C(，0) D(，0)解析：拋物線方程可化成x28
10、y，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，故選B.答案：B2若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A4 B2C6 D8解析：a26，b22，c2a2b24，c2.橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，2，p4.答案：A3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為()A. BC8 D8解析：由yax2，得x2y，2，a.答案：B4若動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心O(x，y)，且O到點(diǎn)(2,0)的距離為r1，O到直線x1的距離為r，所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋
11、物線的定義知y28x.答案：A5拋物線y22px過點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析：因?yàn)閥22px過點(diǎn)M(2,2)，于是p1，所以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為2.答案：6已知點(diǎn)P(6，y)在拋物線y22px(p0)上，若點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于8，則焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于_解析：拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為x，因?yàn)镻(6，y)為拋物線上的點(diǎn)，所以P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，所以68，所以p4，故焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4.答案：47由條件解下列各題的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程(1)求焦點(diǎn)在直線2xy50上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程(2)已知拋物線方程為2x25
12、y0，求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程(3)已知拋物線方程為ymx2(m0)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程解：(1)直線2xy50與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，(0,5)，以此兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程分別為y210x，x220y.其對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線方程分別是x，y5.(2)拋物線方程即為x2y，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程：y.(3)拋物線方程即為x2y(m0)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程y.8.如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)解：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為
13、x，于是，45，p2.所以拋物線方程為y24x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF.因?yàn)镸NFA，所以kMN.則FA的方程為y(x1)，MN的方程為yx2.解方程組得所以N.22拋物線的簡單性質(zhì) 太陽能是最清潔的能源太陽能灶是日常生活中應(yīng)用太陽能的典型例子太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面它的原理是太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽能灶把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)問題1：拋物線有幾個(gè)焦點(diǎn)？提示：一個(gè)問題2：拋物線的頂點(diǎn)與橢圓有什么不同？提示：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，拋物
14、線只有一個(gè)頂點(diǎn)問題3：拋物線有對(duì)稱中心嗎？提示：沒有問題4：拋物線有對(duì)稱軸嗎？若有對(duì)稱軸，有幾條？提示：有；1條拋物線的簡單性質(zhì)類型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖像性質(zhì)焦點(diǎn)FFFF準(zhǔn)線xxyy范圍x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)O(0,0)離心率e1開口方向向右向左向上向下通徑過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1，P2，線段P1P2叫拋物線的通徑，長度|P1P2|2p1拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心；2拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線；3拋物線的離心率是確定的，e1；4拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，且
15、它們到頂點(diǎn)的距離相等，均為. 利用拋物線性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2y24相交的公共弦長等于2，求這條拋物線的方程思路點(diǎn)撥因?yàn)閳A和拋物線都關(guān)于x軸對(duì)稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對(duì)稱，即公共弦被x軸垂直平分，于是由弦長等于2，可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)為.精解詳析如圖，設(shè)所求拋物線的方程為y22px(p0)或y22px(p0)，設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，2p，p，拋物線方程為y2x，同理，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，方程為y2x.答案：C3已知拋物線y22px(p0)，有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為2，一直角邊所
16、在的直線方程是y2x，求此拋物線的方程解：由題意得另一直角邊所在的直線方程是yx.由得三角形的一頂點(diǎn)為，由得三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)為(8p，4p)，由已知，得2(4pp)2(2)2.解得p.故所求拋物線的方程為y2x.拋物線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用例2若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程思路點(diǎn)撥“點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離比它到直線l：x50的距離小1”，就是“點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x40的距離”，由此可知點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x40為準(zhǔn)線的拋物線精解詳析如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x40的距離根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M
17、的軌跡是以F(4,0)為焦點(diǎn)的拋物線，且4，即p8.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為：y216x.一點(diǎn)通由于拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等，所以常把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理即：若p(x0，y0)是拋物線y22px上任意一點(diǎn)，則p到焦點(diǎn)F的距離為|PF|x0(稱為焦半徑)4平面上點(diǎn)P到定點(diǎn)(0，1)的距離比它到y(tǒng)2的距離小1，則點(diǎn)P軌跡方程為_解析：由題意，即點(diǎn)P到(0，1)距離與它到y(tǒng)1距離相等，即點(diǎn)P是以(0，1)為焦點(diǎn)的拋物線，方程為x24y.答案：x24y5已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小
18、值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)解：將x3代入拋物線方程y22x，得y.2，A在拋物線內(nèi)部設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x的距離為d，由定義知|PA|PF|PA|d，由圖可知，當(dāng)PAl時(shí)，|PA|d最小，最小值為，設(shè)P(x0，y0)，則y02，x02.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題例3已知拋物線y22px(p0)，直線l過拋物線焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切思路點(diǎn)撥解答本題可設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并用A，B的坐標(biāo)表示圓心坐標(biāo)，然后證明圓心到準(zhǔn)線的距離為圓的半徑精解詳析設(shè)直線l與拋物線兩交點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則中點(diǎn)M.而|AB|
19、AF|BF|x1x2x1x2p.設(shè)圓心M到準(zhǔn)線x的距離為d，則d，d，即圓心到準(zhǔn)線x的距離等于圓的半徑以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切一點(diǎn)通1涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦長問題可以優(yōu)先考慮利用定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB是拋物線y22px(p0)過焦點(diǎn)F的一條弦，則|AB|x1x2p，x1x2，y1y2p2.6過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x26，則|AB|的值為()A10 B8C6 D4解析：如圖，y24x，2p4，p2.由拋物線定義知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF
20、|BF|x1x22628.答案：B7(江西高考)已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|()A2 B12C1 D13解析：如圖，直線MF的方程為1，即x2y20.設(shè)直線MF的傾斜角為，則tan .由拋物線的定義得|MF|MQ|.所以sin .答案：C1拋物線y22px上的點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離(焦半徑)：|PF|x0.2若過拋物線y22px的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則|AB|x1x2p(焦點(diǎn)弦公式)當(dāng)ABx軸時(shí)，AB為通徑且|AB|2p.3解決與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題：一是注
21、意運(yùn)用焦點(diǎn)弦所在直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題；二是注意焦點(diǎn)弦、焦半徑公式的應(yīng)用，注意整體思想的運(yùn)用 1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上的點(diǎn)(k，2)與F的距離為4，則k的值為()A4B2C4或4 D2或2解析：由題意知拋物線方程可設(shè)為x22py(p0)，則24，p4，x28y，將(k，2)代入得k4.答案：C2已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A.B1C. D.解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|).答案：C3(新課標(biāo)全國卷)O為坐標(biāo)
22、原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2B2C2D4解析：如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入拋物線方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.答案：C4設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|等于()A4 B8C8 D16解析：由拋物線的定義得，|PF|PA|，又由直線AF的斜率為，可知PAF60.PAF是等邊三角形，|PF|AF|8.答案：B5頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑長為6的拋物線方程是_解析：設(shè)拋物線的方程為y2
23、2ax，則F.|y|a|.由于通徑長為6，即2|a|6，a3.拋物線方程為y26x.答案：y26x6對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)則使拋物線方程為y210x的必要條件是_(要求填寫合適條件的序號(hào))解析：由拋物線方程y210x，知它的焦點(diǎn)在x軸上，所以適合又它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，原點(diǎn)O(0,0)，設(shè)點(diǎn)P(2,1)，可得kPOkPF1，也合適而顯然不合適，通過計(jì)算可知不合題意應(yīng)填序號(hào)為.答案：7已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M
24、(2，y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，求拋物線方程及|OM|的值解：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)拋物線方程為x.M在拋物線上，M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即 3.解得：p1，y02，拋物線方程為y22x.點(diǎn)M(2，2)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式有：|OM|2.8已知yxm與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)(1)若|AB|10，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若OAOB，求實(shí)數(shù)m的值解：由得x2(2m8)xm20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x282m，x1x2m2，y1y2m(x1x2)x1x2m28m.(1)因?yàn)閨AB|10，所以m.(2)因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y2m28m0，解得m8，m0(舍去)故實(shí)數(shù)m的值為8.18
2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2 拋物線學(xué)案 北師大版選修1-1
