2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 3.1.1 實數(shù)系 3.1.2 復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教B版選修2-2

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1、31.1實數(shù)系31.2復(fù)數(shù)的概念明目標(biāo)、知重點1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)定義:設(shè)a,b都是實數(shù),形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù),i叫做虛數(shù)單位a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部表示方法:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即zabi(a,bR)(2)復(fù)數(shù)集定義:全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示:通常用大寫字母C表示2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(1)復(fù)數(shù)(abi,a,bR)(2)集合表示:3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a,b,c,d都是實數(shù),那么abicdiac且

2、bd.情境導(dǎo)學(xué)為解決方程x22,數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后,人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決,如從解方程的角度看,x21這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解,那么怎樣解決方程x21在實數(shù)系中無根的問題呢?我們能否將實數(shù)集進行擴充,使得在新的數(shù)集中,該問題能得到圓滿解決呢?本節(jié)我們就來研究這個問題探究點一復(fù)數(shù)的概念思考1為解決方程x22,數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù);那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢?答設(shè)想引入新數(shù)i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同時得到一些新數(shù)思考2如何理解虛數(shù)單位i?答(1)i21.(2)i與實數(shù)之間可以運算,亦適合加、減、乘的運

3、算律(3)由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾,所以實數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中,不再成立(4)若i21,那么i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i.思考3什么叫復(fù)數(shù)?怎樣表示一個復(fù)數(shù)?什么叫虛數(shù)?什么叫純虛數(shù)?答形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即zabi,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a、b分別叫做復(fù)數(shù)z的實部與虛部對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR),當(dāng)b0時叫做虛數(shù);當(dāng)a0且b0時,叫做純虛數(shù)例1請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部,并判斷它們是實數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)23i;3i;i;i;0.解的實部為2,虛部為3,是虛數(shù);的實部為3,虛部為,是虛數(shù);的實部為,虛部為1

4、,是虛數(shù);的實部為,虛部為0,是實數(shù);的實部為0,虛部為,是純虛數(shù);的實部為0,虛部為0,是實數(shù) 反思與感悟復(fù)數(shù)abi中,實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部特別注意,b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù),b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部跟蹤訓(xùn)練1符合下列條件的復(fù)數(shù)一定存在嗎?若存在,請舉出例子;若不存在,請說明理由(1)實部為的虛數(shù);(2)虛部為的虛數(shù);(3)虛部為的純虛數(shù);(4)實部為的純虛數(shù)解(1)存在且有無數(shù)個,如i等;(2)存在且不唯一,如1i等;(3)存在且唯一,即i;(4)不存在,因為純虛數(shù)的實部為0.例2求當(dāng)實數(shù)m為何值時,z(m25m6)i分別是:(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)解由

5、已知得復(fù)數(shù)z的實部為,虛部為m25m6.(1)復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是m2.當(dāng)m2時,復(fù)數(shù)z是實數(shù)(2)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是m3且m2.當(dāng)m3且m2時,復(fù)數(shù)z是虛數(shù)(3)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是m3.當(dāng)m3時,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)反思與感悟利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時,主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件,可列方程或不等式求參數(shù)跟蹤訓(xùn)練2實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)解(1)要使z是實數(shù),m需滿足m22m30,且有意義即m10,解得m3.(2)要使z是虛數(shù),m需滿足m22m30,且有意義即m10,解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù),m需滿足0,m10,且m

6、22m30,解得m0或m2.探究點二兩個復(fù)數(shù)相等思考1兩個復(fù)數(shù)能否比較大???答如果兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù),那么它們不能比較大小思考2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?答復(fù)數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd(a,b,c,dR)例3已知x,y均是實數(shù),且滿足(2x1)iy(3y)i,求x與y.解由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得反思與感悟兩個復(fù)數(shù)相等,首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部,然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程,從而可以確定兩個獨立參數(shù)跟蹤訓(xùn)練3已知M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求實數(shù)m的值解MPP,MP,(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i

7、4i.由(m22m)(m2m2)i1,得解得m1;由(m22m)(m2m2)i4i,得解得m2.綜上可知m1或m2.1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3,則實數(shù)a,b的值分別是()A.,1 B.,5C,5 D,1答案C解析令,得a,b5.2下列復(fù)數(shù)中,滿足方程x220的是()A1 BiCi D2i答案C3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A1 B0C1 D1或1答案B解析由題意知,m0.4下列幾個命題:兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等;兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等;1ai(aR)是一個復(fù)數(shù);虛數(shù)的平方不小于0;1的平方根只有一個,即為i;i是方程x410的一個根;i是一個無理數(shù)其中正確命題的個數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析命題正確,錯誤呈重點、現(xiàn)規(guī)律1對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況;2兩個復(fù)數(shù)相等,要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部,再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件進行判斷5

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