2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1

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1、第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣,我們就不必把乘法還原成為加法來計(jì)算那么,有沒有類似乘法口訣的東西,使我們不必把對(duì)數(shù)式還原成指數(shù)式就能計(jì)算?梳理一般地,如果a0,且a1,M0,N0,那么(1)loga(MN)_;(2)loga_;(3)logaMn_(nR)知識(shí)點(diǎn)二換底公式思考1觀察知識(shí)點(diǎn)一的三個(gè)公式,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)都是同底的才能用這三個(gè)公式而實(shí)際上,早期只有常用對(duì)數(shù)表(以10為底)和自然對(duì)數(shù)表(以無理數(shù)e為底),可以查表求對(duì)數(shù)值那么我們

2、在運(yùn)算和求值中遇到不同底的對(duì)數(shù)怎么辦?思考2假設(shè)x,則log25xlog23,即log25log23x,從而有3x5,再化為對(duì)數(shù)式可得到什么結(jié)論?梳理一般地,我們有l(wèi)ogaN,其中a0,a1,N0,c0,c1.這個(gè)公式稱為對(duì)數(shù)的換底公式類型一具體數(shù)字的化簡求值例1計(jì)算:(1)log345log35;(2)log2(2345);(3);(4)log29log38.反思與感悟具體數(shù)的化簡求值主要遵循2個(gè)原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式(2)不同底化為同底跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算:(1)2log63log64;(2)(lg 25lg );(3)log43log98;(4)log2.56.25ln.

3、類型二代數(shù)式的化簡命題角度1代數(shù)式恒等變換例2化簡loga.反思與感悟使用公式要注意成立條件,如lg x2不一定等于2lg x,反例:log10(10)22log10(10)是不成立的要特別注意loga(MN)logaMlogaN,loga(MN)logaMlogaN.跟蹤訓(xùn)練2已知y0,化簡loga.命題角度2用代數(shù)式表示對(duì)數(shù)例3已知log189a,18b5,求log3645.反思與感悟此類問題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”,然后用指定字母換元跟蹤訓(xùn)練3已知log23a,log37b,用a,b表示log4256.1log5log53等于_2lg lg 的值是_3log29log34等于_4

4、lg 0.01log216的值是_5已知lg a,lg b是方程2x24x10的兩個(gè)根,則2的值是_1換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化,可正用、逆用;使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù),換底的目的是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡2運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意:(1)在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:logaNn(logaN)n;loga(MN)logaMlogaN;logaMlogaNloga(MN)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考有例如,設(shè)logaMm,logaNn,則amM,anN,MNamanamn,loga(M

5、N)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算梳理(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM知識(shí)點(diǎn)二思考1設(shè)法換為同底思考2把3x5化為對(duì)數(shù)式為log35x,又因?yàn)閤,所以得出log35的結(jié)論題型探究例1解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.(3)原式.(4)log29log38log2(32)log3(23)2log233log326log236.跟蹤訓(xùn)練1解 (1)原式log632lo

6、g64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式(lg )lg 10210121020.(3)原式.(4)原式log2.5(2.5)22.例2解0且x20,0,y0,z0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.跟蹤訓(xùn)練2解0,y0,x0,z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.例3解方法一log189a,18b5,log185b,于是log3645.方法二log189a,18b5,log185b,于是log3645.方法三log189a,18b5,lg 9alg 18,lg 5blg 18,log3645.跟蹤訓(xùn)練3解log23a,則log32,又log37b,log4256.當(dāng)堂訓(xùn)練102.13.442解析lg 0.01log216242.52解析由已知得lg alg b2,lg alg b,所以2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b422.8

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