2017-2018版高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關系的性質學案 北師大版必修2

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1、52平行關系的性質學習目標1.能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質定理.2.能用兩個性質定理，證明一些空間線面平行關系的簡單問題知識點一直線與平面平行的性質思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？思考2如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個？直線a，b有什么位置關系？梳理性質定理文字語言如果一條直線與一個平面_，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的_與該直線_符號語言a，_ab圖形語言知識點二平面與平面平行的性質觀察長方體ABCDA1B1C1D1的兩個面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.

2、思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？思考3過BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關系？梳理性質定理文字語言如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線_符號語言，a，b_圖形語言類型一線面平行的性質定理的應用例1如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.引申探究如圖，在三棱錐PABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點，平面PCD平面QEF

3、GH.求證：ABGH.反思與感悟線面線線在空間平行關系中，交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質定理是解決此類問題的關鍵跟蹤訓練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長度等于_類型二面面平行的性質定理的應用例2如圖，平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長引申探究若將本例改為：點S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長反思與感悟應用平面與平面平行性質定理的基本步驟跟蹤訓練2已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，如右圖所示

4、，求證：.類型三平行關系的綜合應用例3設AB，CD為夾在兩個平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點求證：MP平面.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個有機的整體，平行關系的判定定理、性質定理是轉化平行關系的關鍵，其內在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN.求證MN平面AA1B1B.例4在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積反思與感悟在將線面平行轉化為線線平行時，注意觀察

5、圖形中是不是性質定理中符合條件的平面跟蹤訓練4如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PBC平面PADl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論1如圖所示，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點，且EF平面ABC，則()AEF與BC相交 BEFBCCEF與BC異面 D以上均有可能2直線a平面，內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A0條 B1條C0條或1條 D無數(shù)條3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，則交線a，b，c，d的位置關系是()A互相平行 B交于一點C相互異面 D不能確定4如圖所示，直線

6、a平面，A，并且a和A位于平面兩側，點B，Ca，AB，AC分別交平面于點E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.5. 如圖，AB是圓O的直徑 ，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明1空間中各種平行關系相互轉化關系的示意圖2證明線與線、線與面的平行關系的一般規(guī)律是：“由已知想性質，由求證想判定”，是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段答案精析問題導學知識點一思考1不一定，因為還可能是異面直線思考2無數(shù)個，ab.梳理平行交線平行a

7、，b知識點二思考1是的思考2不一定，也可能異面思考3平行梳理平行ab題型探究例1證明連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點又M是PC的中點，APOM.又AP 平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.引申探究證明因為D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF 平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.跟蹤訓練1例2解設AB，CD共面，因為AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSB

8、D，所以，即，所以SC272.引申探究解設AB，CD共面，AC，BD.因為，所以AC與BD無公共點，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.設CSx，則，所以x16，即CS16.跟蹤訓練2證明如圖，連接DC，設DC與平面相交于點G，則平面ACD與平面，分別相交于直線AD，BG，平面DCF與平面，分別相交于直線GE，CF.因為，所以BGAD，GECF.于是，得，所以.例3證明如圖，過點A作AECD交平面于點E，連接DE，BE.AECD，AE，CD確定一個平面，設為，則AC，DE.又，ACDE(面面平行的性質定理)，取AE的中點N，連接NP，MN，M，P分別為AB，CD的中點，NPDE，MNBE.又

9、NP，DE，MN ，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP ，MP.跟蹤訓練3證明如圖，作MPBB1交BC于點P，連接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，NPCDAB.NP 平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP 平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B，又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.例4解能，如圖，取AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1

10、N，平面AC平面A1CMC，A1NMC.同理，A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形C1NC1D1A1B1A1P，C1NA1P，四邊形A1PC1N是平行四邊形，A1NPC1且A1NPC1.同理，A1MBP且A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.故過點A1與截面PBC1平行的截面是A1MCN.連接MN，作A1HMN于點H.由題意，易得A1MA1N，MN2.MHNH，A1H.故2222.跟蹤訓練4(1)證明 因為BCAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因為平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)解 平行證明如下：如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.當堂訓練1B2.C3.A4.5解直線l平面PAC.證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因為l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.13