《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專(zhuān)題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大常考模型（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專(zhuān)題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大?？寄Ｐ停ê馕觯?0頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題09 圓周運(yùn)動(dòng)七大常考模型【專(zhuān)題導(dǎo)航】目錄題型一 水平面內(nèi)圓盤(pán)模型的臨界問(wèn)題1熱點(diǎn)題型二3球繩模型或單軌道模型4球桿模型或雙軌道模型6熱點(diǎn)題型三 8熱點(diǎn)題型四 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題9圓錐擺模型9車(chē)輛轉(zhuǎn)彎模型11【題型演練】13【題型歸納】題型一 水平面內(nèi)圓盤(pán)模型的臨界問(wèn)題1與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm，靜摩擦力的方向一定指向圓心(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最
2、大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心2與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力【例1】(多選)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是()A當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)B當(dāng)，繩子一定有彈力C在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D在0時(shí)，繩子有彈力，
3、B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則在范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在0范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以FfFTmL2，當(dāng)增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確【變式1】(多選)(2019重慶市江津中學(xué)月考)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤(pán)靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O分別為兩輪盤(pán)的軸心，已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑比r甲r乙31，且在正常工作時(shí)兩輪盤(pán)不打滑今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O的間距RA2RB.若輪盤(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘
4、述正確的是()A滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為甲乙13B滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aAaB29C轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng) D轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)【答案】ABC【解析】由題意可知兩輪盤(pán)邊緣的線(xiàn)速度v大小相等，由vr，r甲r乙31，可得甲乙13，所以滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為13，故A正確；滑塊相對(duì)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)前，根據(jù)加速度公式：aR2，又RARB21，A：B13，所以A、B的向心加速度之比為aAaB29，故B正確；滑塊的最大靜摩擦力分別為 FfAmAg，F(xiàn)fBmBg，則最大靜摩擦力之比為FfAFfBmAmB；轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為FfA
5、FfBmAaAmBaBmA4.5mB，由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力而先開(kāi)始滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤【變式2】(多選)(2019廣東省惠州市第二次調(diào)研)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RAr，RB2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是()A此時(shí)繩子張力為3mg B此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C此時(shí)圓盤(pán)的角速度為 D此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解析】?jī)晌矬wA和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心
6、力，則Fm2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)繩拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)圓盤(pán)沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律得：FTmgm2r，F(xiàn)Tmgm22r，解得：FT3mg， ，故A、C正確，B錯(cuò)誤燒斷細(xì)繩瞬間A物體所需的向心力為2mg，此時(shí)燒斷細(xì)繩，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤熱點(diǎn)題型二1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)模型一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車(chē)等)，稱(chēng)為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“輕桿模型”2豎直平面內(nèi)圓
7、周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mgFNmmgFNm臨界特征FN0，vmin豎直向上的FNmg，v0過(guò)最高點(diǎn)條件vv0速度和彈力關(guān)系討論分析能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力為FN不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大球繩模型或單軌道模型
8、【例2】(多選)(2019哈爾濱三中期中)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m小球，另一端固定在O點(diǎn)，繩的最大承受能力為11mg，在O點(diǎn)正下方O點(diǎn)有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)為軸完成豎直面完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為()A最小為L(zhǎng)B最小為L(zhǎng) C最大為L(zhǎng) D最大為L(zhǎng)【答案】BC【解析】當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，重力提供向心力，則有mgm，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg(L2r)mv2，聯(lián)立解得：rL，故釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為L(zhǎng)LL；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時(shí)，即F11mg，此時(shí)一定處在最低點(diǎn)，設(shè)半徑為R，則有：1
9、1mgmgm，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgLmv，聯(lián)立解得：RL，故此時(shí)離最高點(diǎn)距離為L(zhǎng)，則可知，距離最小為L(zhǎng)，距離最大為L(zhǎng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤【變式1】(2019福州質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()Amg Bmg C3mg D2mg【答案】A【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半
10、徑RLsin 60L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mgm，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有：Fmgm，可解得：F3mg.由2FTcos 30F，可得兩繩的拉力大小均為FTmg，A項(xiàng)正確【變式2】(2018甘肅省蘭州一中模擬)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FTv2圖象如圖乙所示，則()A輕質(zhì)繩長(zhǎng)為 B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃當(dāng)v2c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為a D若v2b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a【答案】ABD【解析】在最高
11、點(diǎn)，F(xiàn)Tmgm，解得：FTmmg，可知縱截距的絕對(duì)值為amg，g，圖線(xiàn)的斜率k，解得繩子的長(zhǎng)度L，故A、B正確；當(dāng)v2c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為：FTmmga，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2b時(shí)拉力為零，到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgLmv22mv2，根據(jù)牛頓第二定律：FTmgm，聯(lián)立以上可得拉力為：FT6mg6a，故D正確【變式2】如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的一半，不計(jì)空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()A.RB.RC.RD.R【答案】D【解析】小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則2Rgt2，解得
12、t2，在最高點(diǎn)P時(shí)，有mgmgm，解得v，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為xvtR，選項(xiàng)D正確球桿模型或雙軌道模型【例3】(2019煙臺(tái)模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小【答案】A【解析】輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的
13、彈力豎直向上，mgFm，隨v增大，F(xiàn)減小，若v，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤【變式1】(2019山東省濟(jì)南一中期中)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小【答案】A【解析】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)彈力為零時(shí)，有mgm，解得v，即當(dāng)速度v時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，所以
14、B錯(cuò)誤小球在最高點(diǎn)，若v，則有：mgFm，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤【變式2】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好與傾角為45的斜面垂直相碰已知半圓形管道的半徑為R1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2.則()A 小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 mB小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
15、【答案】AC.【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為xvxt0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤熱點(diǎn)題型三 在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同【例4】(2019江西吉安一中段考)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸
16、距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2，則的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s【答案】C【解析】當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：mgcos 30mgsin 30m2r rad/s1.0 rad/s，故選項(xiàng)C正確【變式】(2019沈陽(yáng)東北育才中學(xué)模擬)如圖所示，在傾角30的光滑斜面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓
17、弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若小球在A、B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度分別為vA、vB，重力加速度為g，則 ()AvA0 BvACvB DvB【答案】C【解析】在A點(diǎn)，對(duì)小球，臨界情況是繩子的拉力為零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin m，解得A點(diǎn)的最小速度為：vA，對(duì)AB段過(guò)程研究，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mvmg2Lsin 30mv，解得B點(diǎn)的最小速度為：vB，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤熱點(diǎn)題型四 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力2運(yùn)
18、動(dòng)模型圓錐擺模型1結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線(xiàn)，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過(guò)的路徑為圓錐表面。2受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線(xiàn)方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線(xiàn)與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是向心力 擺線(xiàn)的拉力 討論：（1）當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線(xiàn)拉力也越大，向心加速度也越
19、大，線(xiàn)速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若越大，則擺線(xiàn)的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。（2）當(dāng)為定值時(shí)（為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線(xiàn)拉力，向心力，向心加速度，角速度，線(xiàn)速度。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線(xiàn)的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。【例5】如圖所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)使小
20、球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是()A金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大 B金屬塊B受到桌面的支持力減小C細(xì)線(xiàn)的張力變大 D小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小【答案】D【解析】.設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力fTsin ，對(duì)A，有：Tsin ma，Tcos mg，解得agtan ，變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(Mm)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線(xiàn)的拉力T，變小，T變小，故
21、C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為l，則agtan 2lsin ，變小，變小，故D正確【變式】?jī)筛L(zhǎng)度不同的細(xì)線(xiàn)下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線(xiàn)上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()【答案】B【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtan m2Lsin ，整理得：Lcos ，則兩球處于同一高度，故B正確車(chē)輛轉(zhuǎn)彎模型1、 受力分析：如圖所示火車(chē)受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車(chē)拐彎的向心力。2、動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。3、
22、分析結(jié)論：解上述方程可知可見(jiàn)，最佳情況是由、共同決定的。當(dāng)火車(chē)實(shí)際速度為v時(shí)，可有三種可能，當(dāng)時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當(dāng)時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）；當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車(chē)轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車(chē)轉(zhuǎn)彎等等【例6】如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車(chē)沿彎道路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
23、要使賽車(chē)不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車(chē)()A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速 B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s【答案】AB.【解析】因賽車(chē)在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有Fm，則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為v大 45 m/s，v小 30 m/s，可知賽車(chē)在繞過(guò)小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng)，則A、B項(xiàng)正確；由幾何關(guān)系得直道長(zhǎng)度為d50 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vv2ad，得賽車(chē)在直道上的加速度大小為a6.50 m/s2，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；賽車(chē)在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2
24、.79 s，則D項(xiàng)錯(cuò)誤【變式】(2019甘肅省蘭州一中模擬)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌如圖所示，當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為，則()A該彎道的半徑r B當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】ABD【解析】火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車(chē)輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan m，解得：r，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan m，解得：v，可知火車(chē)規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故
25、B正確；當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確【題型演練】1(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處()A 路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低 B車(chē)速只要低于vc，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C車(chē)速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【答案】AC【解析】當(dāng)汽車(chē)行駛的速度為vc時(shí)，路面對(duì)汽車(chē)沒(méi)有摩擦力，路面對(duì)汽車(chē)的支持力與汽車(chē)重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)
26、低，選項(xiàng)A正確當(dāng)速度稍大于vc時(shí)，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確同樣，速度稍小于vc時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤2(多選)(2018河北省“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)如圖為過(guò)山車(chē)以及軌道簡(jiǎn)化模型，過(guò)山車(chē)車(chē)廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是()A 過(guò)山車(chē)在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B過(guò)山車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)至少等于C過(guò)山車(chē)在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)“假人”處于失重狀態(tài)D若過(guò)山車(chē)能順利通過(guò)
27、整個(gè)圓軌道，在最高點(diǎn)時(shí)安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力【答案】BD【解析】過(guò)山車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，即速度大小在變化，所以不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，速度最小，故有mgm，解得v，B正確；在最低點(diǎn)，“假人”受到豎直向上指向圓心的加速度，故處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；若過(guò)山車(chē)能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，即在最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力，或重力和座椅對(duì)“假人”的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力，D正確3.(2019湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸A
28、B以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()Aa繩的張力可能為零 Ba繩的張力隨角速度的增大而增大C當(dāng)角速度，b繩將出現(xiàn)彈力 D若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】C【解析】由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大而不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F，對(duì)小球m，F(xiàn)sin mg，F(xiàn)cos m2l，聯(lián)立解得： ，即當(dāng)角速度，b繩將出現(xiàn)彈力，選項(xiàng)C正確；若 ，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，
29、選項(xiàng)D錯(cuò)誤4.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FNv2圖象如圖乙所示則()A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上 Dv22b 時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為2a【答案】A【解析】由圖乙可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若v2b，則FN0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時(shí)由小球受到的重力提供向心力，即mg，得v2gRb，故g，B錯(cuò)誤；當(dāng)v2b時(shí)，輕桿向下拉小球，C錯(cuò)誤；當(dāng)v20時(shí)，輕桿對(duì)小球彈力的大小等于小球重力，即amg
30、，代入g得小球的質(zhì)量m，A正確；當(dāng)v22b時(shí)，由向心力公式得Fmg，得桿的拉力大小Fmg，故Fa，D錯(cuò)誤5.如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，AB整體、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()AB對(duì)A的摩擦力一定為3mg BB對(duì)A的摩擦力一定為 3m2rC轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿(mǎn)足： D轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿(mǎn)足： 【答案】BD【解析】A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由B對(duì)A的摩擦力提供，由牛頓第二定律及向心加速度公式有：Ff3m2r，B項(xiàng)正確；AB整
31、體恰好未發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的滑動(dòng)時(shí)，(3m2m)g(3m2m)2r，解得角速度最大值為 ，C恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，mg1.5m2r，解得： ，所以D選項(xiàng)正確6.如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線(xiàn)分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線(xiàn)的上端都系于O點(diǎn)，設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知L1跟豎直方向的夾角為60，L2跟豎直方向的夾角為30，下列說(shuō)法正確的是()A 細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力之比為 1 B小球m1和m2的角速度大小之比為 1C小球m1和m2的向心力大小之比為31 D小球m1和m2的線(xiàn)速度大小之比為31【答案】AC【解析】.對(duì)任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為，豎直方向受力平衡，則
32、Tcos mg，解得T，所以細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力大小之比為，故A正確；小球所受合力的大小為mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan mL2sin ，得2，故兩小球的角速度大小之比為，故B錯(cuò)誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為Fmgtan ，小球m1和m2的向心力大小之比為3，故C正確兩小球角速度大小之比為1，由vr得線(xiàn)速度大小之比為1，故D錯(cuò)誤6.(2019遼寧大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員()A受到的拉力
33、為G B受到的拉力為2G C向心加速度為3g D向心加速度為2g【答案】B【解析】對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，F(xiàn)1Fcos 30，F(xiàn)2Fsin 30，F(xiàn)2G，由牛頓第二定律得F1ma，所以ag，F(xiàn)2G，B正確7.(2019北京東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)v時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零 B當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小 D當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大【答案】ABD【解析】在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力為0時(shí)，由牛頓第
34、二定律得mg，v，A正確；當(dāng)v時(shí)，輕桿對(duì)小球有拉力，則Fmg，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v時(shí)，輕桿對(duì)小球有支持力，則mgF，v減小，F(xiàn)增大，C錯(cuò)誤；由F向知，v增大，向心力增大，D正確8.(2019湖南衡陽(yáng)模擬)輕桿一端固定有質(zhì)量為m1 kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為50 cm，轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動(dòng)機(jī)(電動(dòng)機(jī)沒(méi)畫(huà)出來(lái))的支架上，在電動(dòng)機(jī)作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到小球的壓力為2 N，重力加速度g取10 m/s2，則()A 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12 N B小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)速度v1 m/
35、sC小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面對(duì)支架的摩擦力為8 ND把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)【答案】C【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2 N，由牛頓第三定律可知桿對(duì)小球的支持力FN2 N，在最高點(diǎn)，小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為 FmgFN8 N，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，由Fm得，v m/s2 m/s，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)小球的拉力為FT，則有FTmF8 N，則小球?qū)U的拉力FTFT8 N，據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對(duì)支架的摩擦力FfFT8 N，故C正確；把桿換成輕繩，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v0，由
36、mgm得，v0 m/s m/sv，所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤9(2019福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項(xiàng)中國(guó)傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個(gè)裝滿(mǎn)水的桶，表演者把它甩動(dòng)轉(zhuǎn)起來(lái)，猶如流星般，而水不會(huì)流出來(lái)圖乙為水流星的簡(jiǎn)化示意圖，在某次表演中，當(dāng)桶A在最高點(diǎn)時(shí)，桶B恰好在最低點(diǎn)，若演員僅控制住繩的中點(diǎn)O不動(dòng)，而水桶A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))都恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，已知繩長(zhǎng)l1.6 m，兩水桶(含水)的質(zhì)量均為m0.5 kg，不計(jì)空氣阻力及繩重，g取10 m/s2.(1)求水桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小；(2)求圖示位置時(shí)，手對(duì)繩子的力的大小【答案】(1)2 m/
37、s2 m/s(2)30 N【解析】(1)設(shè)最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0.8 m水桶恰通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩上的拉力為零，有mgm解得v12 m/s水桶從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)有mglmv12mv22解得v22 m/s(2)繩OA對(duì)水桶A的拉力為零，對(duì)最低點(diǎn)的桶B受力分析可得FOBmgm解得FOB30 N所以，手對(duì)繩子的力的大小為30 N10.(2019遼寧五校高三聯(lián)考)如圖所示，AB是長(zhǎng)為L(zhǎng)1.2 m、傾角為53的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點(diǎn)C是圓弧的最高點(diǎn)，圓弧的半徑為R，A、C兩點(diǎn)與圓弧的圓心O在同一豎直線(xiàn)上物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點(diǎn)開(kāi)始沿斜
38、面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該力，物體將沿圓弧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)C點(diǎn)后落回到水平地面上已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，恒力F28 N，物體可看成質(zhì)點(diǎn)且m1 kg.重力加速度g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?結(jié)果保留一位小數(shù))(2)物體在水平地面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題圖，由幾何知識(shí)得，OA的高度H1.5 m圓軌道半徑R0.9 m物體從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(Fmgcos 53)Lmg(HR)mv2解得v2 m/s物體在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FNmgm由牛頓第三定律得物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FNFN3.3 N(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向：HRgt2在水平方向：xvt解得x2.4 m.20
