專題復(fù)習(xí)(3) 數(shù)形結(jié)合(含答案)

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1、專題復(fù)習(xí)三 數(shù)形結(jié)合 Ⅰ、專題精講： 數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”．幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法． Ⅱ、典型例題剖析 例1.某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，圖3－3－1已表示了公司每月付給推銷員推銷

2、費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問題： （1）求y1與y2的函數(shù)解析式； （2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？ （3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？ 解：（1）y1=20x，y2=10x+300． （2）y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷 10件產(chǎn)品再提成100元． （3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案． 點(diǎn)撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的.

3、例2.某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖3－3－2，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求： （1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析． 解：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3．5元；7對(duì)月份每千克銷售價(jià)是0．5元；（3）l月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月的銷售價(jià)分

4、別相同． 點(diǎn)撥：可以運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、對(duì)稱性．最大（小）值等，得出多個(gè)結(jié)論． 例3.某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對(duì)讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3-3-3所示的條形統(tǒng)計(jì)圖： ⑴請(qǐng)寫出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息； ⑵請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全如圖3－3－4所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（要求：第二版與第三版相鄰, 并說明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？ ⑶請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議。 解：⑴：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人； 說明：只要符合題意，均得滿分．

5、 ⑵如圖3－3－5所示： 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)．扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比． 說明：第二版、第三版所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分． ⑶如：建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近生活，形式更活潑些． 說明：只要意義說到、表達(dá)基本正確即可得滿分． 點(diǎn)撥。統(tǒng)計(jì)分布圖在中考中出現(xiàn)的越來(lái)越多，而統(tǒng)計(jì)圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得的信息是我們必須掌握的． Ⅲ、同步跟蹤配套試題： （60分 45分鐘） 一、選擇題（每題3分，共18

6、分） 1．實(shí)數(shù)a、b上在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖3－3－6所示，則等于（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn)－2b C．－a D．b－a 2．不等式組的解集在數(shù)軸上，如圖所示表示應(yīng)是（ ） 3．如圖3－3－8所示，陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為（ ） A．8 B．64 C．16 D．32 4．某村辦工廠今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c （件）關(guān)于時(shí)間t（月）的圖象如圖3－3－9所示，則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說（ ） A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少； B．1月至3月

7、每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平； C、1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)； D、1月至 3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)。 5．某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘以內(nèi)收費(fèi)2．4元，每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間(分）之間的關(guān)系的圖象如圖所示，正確的是（ ） 6、如圖3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，則以AC為直徑的半圓的面積為（ ） A．6π B．12π C．36π D．18π 二、填空題（每題3分，共1

8、2分） 7．a(chǎn)，b，c是三角形的三條邊，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______限． 8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，m的取值范圍是_______. 9．若點(diǎn)P（1，a）和Q（－1，,b）都在拋物線上，則線段PQ的長(zhǎng)是_______。 10 已知拋物線經(jīng)過A（－1，0），B （3，0）， C(2，6）三點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為D，則△ABD的面積為________. 三、解答題（每題10分，共30分） 11 甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題．每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題．試問：難題多還是容易題多？（多的比少的）多幾道

9、？ 12 如圖3－3－12所示，ΔAOB為正三角形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，求a，b的值及△AOB的面積． 13 在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如圖3－3－13所示的設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)； ⑵ 設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？ ⑶ 實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出

10、另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹． Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 （80分 70分鐘） 一、選擇題（每題4分，共36分） 1．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3－3－14 所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A．a(chǎn)＋c B．－a－2b+c C．a(chǎn)+2b －c D．－a－c 2．若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ） A．－ B．－ C．－ D．－2 3．如圖3－3－15中，每個(gè)正方形網(wǎng)格都是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，其中陰影部分

11、面積為的是（ ） 4．如圖3－3－16所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B在x軸上方，設(shè)A B=a，那么點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（ ） A．2－ B．2＋ C．－2－ D．－2+ 5．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖3－3－17所示，下式中正確的是（ ） A．b+c＞0 B．a(chǎn)+b＜a＋c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac 6．在邊長(zhǎng)為a。的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)（如圖3－3－18（l）），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖

12、3－3－18⑵），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ） A．； B．； C．； D． 7．已知關(guān)于x的不等式2x－a＞－3的解集如圖3－3－19所示，則a的值等于（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 8．如圖3－3－20所示，在反比例函數(shù)y= (k＞0）的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為S1，S2，S3，則（ ） A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2 ＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1

13、=S2 =S3 9．如圖3－3－21（1）所示，在大房間一面墻壁上，邊長(zhǎng)為15 cm的正六邊形A如圖3－3－21（2）所示）橫排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六種瓷磚毫無(wú)空隙地排列在一起．已知墻壁高3．3m，請(qǐng)你仔細(xì)觀察各層瓷磚的排列特點(diǎn)，計(jì)算其中菱形F瓷磚需使用（ ） A．220片 B．200片 C．180片 D．190片 二、填空題（每題4分，共16分） 10 如圖3－3－22所示，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，

14、則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是______________和_________． 11實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3－3－23所示，化簡(jiǎn)。 12已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖3－3－24所示，根據(jù)圖象填空． ⑴ 當(dāng)x______時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x______時(shí)，y1=y2；當(dāng)x______時(shí)，y1＜y2. ⑵ 方程組的解是_____________。 13 已知二次函數(shù)與一次函數(shù) y2=kx+ m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（－2，4），B（8，2）（如圖 3－3－25所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是________． 三、解答題(28分) 14

15、(8分)如圖3－3－26，以直角三角形的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的正方形A、B的面積分別為9，16，求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的面積． 15 (8分)如圖3－3－27所示，有兩個(gè)同心轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)兩轉(zhuǎn)盤，求兩轉(zhuǎn)盤靜止后恰為如圖情形(即大轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤的標(biāo)號(hào)相對(duì)應(yīng)）的概率________． 16 (10分）如圖3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C重合〕設(shè) BP=x，四邊形PEFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取 值范圍． - 10 -