2018-2019高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含標(biāo)準(zhǔn)答案

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2018-2019 高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含標(biāo)準(zhǔn)答案文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12018華僑中學(xué) 已知命題 ， ，則 是 成立的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C既不充分也不必要 D充要22018福師附中 已知雙曲線 的離心率為 2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 32018山師附中 函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為（ ）A B C D 42018新余四中 已知定點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足 ，當(dāng) （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是 2 時(shí)，實(shí)數(shù) 的值是（ ）A1 B2 C 3 D452018九江十校聯(lián)考朱載堉（15361611） ，明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬字的著述中以樂律全書最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律” ，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖” “十二平均律”是指一個(gè)八度有 13 個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的 2 倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為 ，第八個(gè)音的頻率為 ，則 等于（ ）A B C D 62018懷化三中 在 中， ， ， ，則 的面積等于（ ）A B C 或 D 或 72018鄒城質(zhì)檢 已知命題 存在實(shí)數(shù) ， ，滿足 ；命題 ( )則下列命題為真命題的是（ ）A B C D 82018長沙一中 已知 ，若點(diǎn) 是拋物線 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 是圓 上任意一點(diǎn)，則 的最小值為（ ）A6 B8 C 10 D1292018福州期中 已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A B C D 102018鎮(zhèn)海中學(xué)已知正項(xiàng)等比數(shù)列 滿足 ，若存在兩項(xiàng) ， ，使得 ，則 的最小值為（ ）A B C D 112018天津期中設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，點(diǎn) 在橢圓的外部，點(diǎn) 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足 恒成立，則橢圓離心率 的取值范圍是（ ）A B C D 122018浙江模擬已知函數(shù) ， ，當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）A B C D 第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分132018營口期中若不等式 與關(guān)于 不等式 的解集相同，則 _142018瀘州質(zhì)檢在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，若 ，則角 的大小為_152018清江中學(xué)已知函數(shù) ，則不等式 的解集為_162018石嘴山三中以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè) ， 是兩個(gè)定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，若 ，則 的軌跡是雙曲線；過定圓 上一定點(diǎn) 作圓的弦 ， 為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是橢圓；方程 的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)其中正確命題的序號為_三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 （10 分）2018廣安診斷設(shè)數(shù)列 滿足 ， （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求 18 （12 分）2018齊魯名校在 中， ， ， 分別為內(nèi)角 ， ， 所對的邊，已知 ，其中 為 外接圓的半徑， ，其中 為 的面積（1）求 ；（2）若 ，求 的周長19 （12 分）2018青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在拋物線 上， ，直線 過點(diǎn) ，且與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)（1）求拋物線 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）求 的最大值20 （12 分）2018銀川一中已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ， 在 處有極值（1）求 的解析式（2）求 在 上的最大值21 （12 分）2018東北育才學(xué)已知點(diǎn) 和點(diǎn) ，記滿足 的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線 （1）求曲線 的方程；（2）已知直線 與曲線 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 、 ，且 與 軸相交于點(diǎn) 若 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 面積22 （12 分）2018齊魯名校已知函數(shù) （1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù) ，若 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 【答案】B【解析】由 ，得 ， 是 成立的必要不充分條件故選 B2 【答案】C【解析】由雙曲線 ，可得 ，離心率為 ，則 ，所以雙曲線的漸近線方程為 ，故選 C3 【答案】C【解析】 ， ， ，又 ， 切線方程是： ，故選 C4 【答案】B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）定點(diǎn) ，點(diǎn) ， ， ，設(shè) ，要使當(dāng) （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是 2 時(shí)，即 時(shí)，點(diǎn) 落在直線 上，此時(shí) 故答案為 B5 【答案】A【解析】根據(jù)題意得音頻率構(gòu)成的數(shù)列 為等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為 ，則 ， 故選 A6 【答案】D【解析】由正弦定理得 ， ，所以 或者 ，當(dāng) 時(shí)， ，三角形面積為 當(dāng) 時(shí)， ，三角形面積為 故選 D7 【答案】A【解析】當(dāng) 時(shí)，滿足 ，故命題 是真命題，則 是假命題，當(dāng) 時(shí)， ， ，不等式不成立，故命題 是假命題，則 是真命題，則 是真命題，其余為假命題故選 A8 【答案】B【解析】拋物線 的焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線方程為 ，圓 的圓心為 ，半徑為 1， ，由拋物線定義知：點(diǎn) 到直線 的距離 ， 的最小值即 到準(zhǔn)線距離 ， 的最小值為 ，故選 B9 【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 在 遞減，所以 在 上恒成立，令 ，即 在 上恒成立，所以 ，解得 ，故選 C10 【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 的公比為 ，且 ，由 得： ，化簡得， ，解得 或 （舍去） ，因?yàn)?，所以 ，則 ，解得 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號，此時(shí) ，解得 ，因?yàn)?取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則 ，驗(yàn)證可得，當(dāng) 、 時(shí)， 取最小值為 ，故選 B11 【答案】D【解析】點(diǎn) 在橢圓的外部， ， ，由橢圓的離心率 ，又因?yàn)?，且 ，要 恒成立，即 ，則橢圓離心率的取值范圍是 故選 D12 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以 ，即 ，即當(dāng) 時(shí)， 恒成立，所以 在 內(nèi)是一個(gè)增函數(shù)，設(shè) ，則有 ，即 ，設(shè) ，則有 ，當(dāng) 時(shí)，即 ， ，當(dāng) 時(shí)，即 ， ，所以當(dāng) 時(shí)， 最小， ，即 ，故選 D第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13 【答案】 【解析】由 有 ， ，由于絕對值不等式的解集和 的解集相同，故 ， ，是一元二次方程 的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得 ，兩式相除得 14 【答案】 【解析】 ， 由正弦定理可得 ，化為 ， ， ，故答案為 15 【答案】 【解析】由題得 ，所以函數(shù) 是奇函數(shù)設(shè) ，則 ， ， ，所以 上恒成立，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，所以函數(shù) 是 上的增函數(shù)，所以 ，所以 ， 故答案為 16 【答案】【解析】不正確；若動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為雙曲線，則 要小于 ， 為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，當(dāng)點(diǎn) 在頂點(diǎn) 的延長線上時(shí)， ，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得 是 的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦，設(shè)圓心為 ，那么有 ，即 恒為直角，由于 是圓的半徑，是定長，而 恒為直角，也就是說， 在以 為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)， 為直徑所對的圓周角，所以 點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖，正確；方程 的兩根分別為 和 可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；正確；雙曲線 與橢圓 焦點(diǎn)坐標(biāo)都是 ，故答案為三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由 ，有 ，又 ，所以 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，也滿足 ，所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 （2）由（1）知 ，所以 18 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由正弦定理得 ， ，又 ，則 由 ，由余弦定理可得 ，又 ， ， （2）由正弦定理得 ，又 ， ，又 ， ，19 【答案】 （1） ， ；（2）9【解析】 （1） ， （2）由題意，顯然直線 斜率不為 0，設(shè)直線 ，聯(lián)立 ，得 ，設(shè) ， ， ， ，所以，當(dāng) 時(shí)， 最大值為 920 【答案】 （1） ；（2）最大值為 13【解析】 （1） ， 曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 又已知該切線方程為 ，所以 ，即 ，因?yàn)?在 處有極值，所以 ，所以 解方程組 ，得 ，所以 （2）由（1）知 令 ，得 ， 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以 的單調(diào)增區(qū)間是 和 ，單調(diào)減區(qū)間是 因?yàn)?， ，所以 在區(qū)間 上的最大值為 1321 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）設(shè)點(diǎn) 為曲線 上任意一點(diǎn)，由 得 ，整理得 為所求（2）設(shè) ， ，且 ，由 得 ， ，依題意，直線 顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點(diǎn) 或點(diǎn) ，故 可化為 ，由 得 ，且 ，又 ， ，消去 ，整理得 ，即 ， 的面積 22 【答案】 （1）當(dāng) 時(shí)， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)， 的減區(qū)間為 ，增區(qū)間為 ；（2） 【解析】 （1） 的定義域?yàn)?， ，令 ，則 ， 時(shí)，即 ，方程兩根為 ， ， ， ，當(dāng) 時(shí)， ， 恒成立， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)， ， ， ， 時(shí)， ， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)， ，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng) 時(shí)， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)， 的減區(qū)間為 ，增區(qū)間為 （2） 時(shí)， 恒成立，即 ，令 ， ， ，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； ， ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍時(shí)