2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案 教學(xué)目的: 1.使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì) 2.掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念 3.掌握等軸雙曲線,共軛雙曲線等概念 4.進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn):漸近線幾何意義的證明,離心率與雙曲線形狀的關(guān)系,雙曲線的另一種定義的得出過(guò)程 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.范圍、對(duì)稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程,從橫的方向來(lái)看,直線x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象,從縱的方向來(lái)看,隨著x的增大,y的絕對(duì)值也無(wú)限增大,所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展,不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉,但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心 2.頂點(diǎn) 頂點(diǎn): 特殊點(diǎn): 實(shí)軸:長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸:長(zhǎng)為2b,b叫做虛半軸長(zhǎng) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn),這是兩者的又一差異 3.漸近線 過(guò)雙曲線的兩頂點(diǎn),作Y軸的平行線,經(jīng)過(guò)作X軸的平行線,四條直線圍成一個(gè)矩形 矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是(),這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4.等軸雙曲線 定義:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:;(2)漸近線互相垂直;(3)離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為:,當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸,當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 5.共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為,那么此雙曲線方程就一定是:或?qū)懗? 6.雙曲線的草圖 具體做法是:畫(huà)出雙曲線的漸近線,先確定雙曲線的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置,然后過(guò)這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫(huà)出雙曲線的一部分,最后利用雙曲線的對(duì)稱性畫(huà)出完整的雙曲線 7.離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比,叫做雙曲線的離心率 范圍: 雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大,即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大,這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊 由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越闊 8.共軛雙曲線 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別:三量a,b,c中a,b不同(互換)c相同 共用一對(duì)漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法:將1變?yōu)?1 共用同一對(duì)漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征:可設(shè)為,當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸,當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 二、講解新課: 9. 雙曲線的第二定義:到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中,定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率. 10.準(zhǔn)線方程: 對(duì)于來(lái)說(shuō),相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線,相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線; 位置關(guān)系: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(也叫焦參數(shù)) 對(duì)于來(lái)說(shuō),相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線;相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線 11