【2013備考】各地名校試題解析分類匯編(一)理科數(shù)學(xué)：2函數(shù)2

1 各地解析分類匯編 函數(shù) 2 1 云南省玉溪一中 2013 屆高三第四考次月理 函數(shù) 1 0 xf 為 有 理 數(shù) 為 無 理 數(shù) 則下列 結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 是偶函數(shù) B 方程 的解為fx fx1x C 是周期函數(shù) D 方程 的解為 f 答案 D 解析 則當(dāng) 為有有理數(shù)時(shí) 也為有理數(shù) 則 xx T fx fTf 則當(dāng) 為有無理數(shù)時(shí) 也為無理數(shù) 則 所以函數(shù) 為偶函xx fxTf fx 數(shù)且為周期函數(shù) 所以 A C 正確 當(dāng) 為有有理數(shù)時(shí) 即 所以方程1 的解為 C 正確 方程 可等價(jià)變形為 此時(shí)與方程 fx 1x fxf fx 的解為 為有理數(shù) 故 D 錯(cuò)誤 故選 D 1 2 云南省玉溪一中 2013 屆高三上學(xué)期期中考試?yán)?已知對(duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù) 則 logafx 函數(shù) 的圖象大致是 1 fx 答案 B 解析 因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù) 所以 1a 又函數(shù) 1 fx 為偶函數(shù) 當(dāng) 0 x 時(shí) 1 log afxfx 當(dāng) 0 時(shí) log 1 af 選 B 3 云南師大附中 2013 屆高三高考適應(yīng)性月考卷 三 理科 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶 函數(shù)的是 A B 2xy 2 1 ygx 2 C D 2 xy 1ygx 答案 D 解析 根據(jù)奇偶性定義知 A C 為偶函數(shù) B 為奇函數(shù) D 定義域?yàn)?不關(guān)于原點(diǎn) 1 x 對(duì)稱 故選 D 4 云南省玉溪一中 2013 屆高三第三次月考 理 若 xf是偶函數(shù) 且當(dāng)0 1 0 xfxfx則則 的解集是 A 1 0 B 0 1 2 C 1 2 D 0 2 答案 D 解析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù) 的圖象如圖 把函數(shù) 向右平移 1 個(gè)單位 得到 fx fx 函數(shù) 如圖 則不等式 的解集為 選 D 1 fx 10 2 5 云南省玉溪一中 2013 屆高三第三次月考 理 已知在函數(shù) yx 1 的圖象上 有一點(diǎn) Pt 該函數(shù)的圖象與 x 軸 直線 x 1 及 x t 圍成圖形 如圖陰影部分 的 面積為 S 則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖可表示為 答案 B 解析 由題意知 當(dāng) 時(shí) 面積原來越大 但增長(zhǎng)的速度越來越慢 當(dāng) 時(shí) S10t 0t 的增長(zhǎng)會(huì)越來越快 故函數(shù) S 圖象在 軸的右側(cè)的切線斜率會(huì)逐漸增大 選 B y 3 6 云南省玉溪一中 2013 屆高三第三次月考 理 定義在 R上的函數(shù) fx滿足 2 fxfxf 且 1 0 x 時(shí) 1 2 5xf 則 2log0f A 1 B 45 C D 45 答案 C 解析 由 2 fxfxf 可知函數(shù)為奇函數(shù) 且 4 fxf 所以函數(shù)的周期為 4 即 所以log05 2log041 22 5log0l 因?yàn)?22 5 log0 l 4fffff 所以 所以21l5 2log52l 1f 選 C 222 log0 l4 l fff 7 云南省昆明一中 2013 屆高三新課程第一次摸底測(cè)試?yán)?函數(shù) 的零點(diǎn)所 2xfe 在的區(qū)間是 A B C 1 2 D 2 3 1 0 21 2 答案 A 解析 函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞增 xfe 由跟的存在定理可知 0 12f 1 0f 139 024fe 函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間 上選 A 8 云南省昆明一中 2013 屆高三新課程第一次摸底測(cè)試?yán)?已知偶函數(shù) 2 1 0 fxRfxfx 對(duì) 都 有 且 當(dāng) 時(shí) 2013 則 A 1 B 1 C D 212 答案 C 4 解析 由 得 所以函數(shù)的周期是 4 所以 2 fxfx 4 ffx 選 C 1 2013 45012fff 9 天津市耀華中學(xué) 2013 屆高三第一次月考理科 已知函數(shù) 則2 fxcos 的大小關(guān)系是 0 6 5 ff A B 0 f 0 5 6 ff C D f 答案 B 解析 因?yàn)楹瘮?shù) 為偶函數(shù) 所以 2 fxcos 0 5 ff 2f xsin 當(dāng) 時(shí) 所以函數(shù)在 遞增 所以有 02x 0f in 2x 即 選 B 50 6f 5 6ff 10 天津市耀華中學(xué) 2013 屆高三第一次月考理科 在下列區(qū)間中 函數(shù) 的 43xfe 零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A 0 B 0 C D 1 4141234 答案 C 解析 所以函數(shù)的零點(diǎn)在 1144 26fe 12 0fe 選 C 1 42 11 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 已知函數(shù) 2531mfxx 是冪函數(shù)且是 0 上的增函數(shù) 則 m的值為 A 2 B 1 C 1 或 2 D 0 答案 B 解析 因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù) 所以 即 解得 或21 20 2 5 因?yàn)閮绾瘮?shù)在 所以 即 所以 選 B 1m 0 530m 35 1m 12 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 已知定義在區(qū)間 0 2 上的 函數(shù) yfx的圖象如圖所示 則 2 yfx的圖象為 答案 A 解析 當(dāng) 時(shí) 排除 B C D 選 A 0 x 20 1yff 13 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 給定函數(shù) 12 yx 23 xy 12log yx sin2xy 其中在 0 1 上單調(diào)遞減的個(gè)數(shù)為 A 0 B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 答案 C 解析 為冪函數(shù) 所以在 上遞減 在0 1 223 4xx 上遞減 所以函數(shù) 23 xy在 遞減 在 0 1 1122logly 遞增 的周期 在 上單調(diào)遞增 所以滿足條件的有 2 個(gè) 選 sin 4T 0 C 14 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 設(shè) 3 alog bln 12 5c 則 A abB caC bD ca 答案 C 6 解析 因?yàn)?321logl 21lnoge 125 225log3l0e 所以 即 選 C 220ll5 cab 15 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 函數(shù) fx的定義域?yàn)?R 若 1 fx 與 f 都是奇函數(shù) 則 A 是偶函數(shù) B fx是奇函數(shù) C 2 fx D 3 是奇函數(shù) 答案 D 解析 函數(shù) 都為奇函數(shù) 所以 1 f fx 1 fxf 所以 函數(shù) 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 所以函數(shù)的周期 fx f 0 4T 所以 即 所以函數(shù) 為奇函4 4 fx3 3 xfx 3 fx 數(shù) 選 D 16 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 設(shè) 函 數(shù)1 xfx 若 關(guān) 于 x的 方 程 2 c 0fbfx有 三 個(gè) 不 同 的 實(shí) 數(shù) 根 123 x 則2213 等 于 A 13 B 5 C 23c D 2b 答案 B 解析 做出函數(shù) 的圖象如圖 要使方 程 2 c 0fxbf有 三 個(gè) 不 同 的 實(shí) 數(shù) 根 結(jié) fx 合 圖 象 可 知 所 以 三 個(gè) 不 同 的 實(shí) 數(shù) 解 為 所 以 選 B 1 0 122135x 7 17 天津市新華中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第二次月考理 函數(shù) lncosyx 的圖象是 2 x 答案 A 解析 函數(shù)為偶函數(shù) 圖象關(guān)于 軸對(duì)稱 所以排除 B D 又 所以y0cos1x 排除 C 選 A lncos0yx 18 天津市新華中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第二次月考理 設(shè) 5lg4a 25 lg3 b 則4lg5c A a c b B b c a C a bf 3 f 2 B f f 2 f 3 C f f 3 f 2 D f f 2 f 3 答案 A 解析 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù) 所以 又函數(shù)在 上是增函 2 3 fff 0 數(shù) 所以由 即 選 A 2 3f 21 天津市天津一中 2013 屆高三上學(xué)期一月考 理 均為正實(shí)數(shù) 且 xyz2logx 則 2logy 2logz A B C D x xy zyx yxz 答案 A 解析 因?yàn)?均為正實(shí)數(shù) 所以 即 所以 yz2log1x 2log1 102 因?yàn)?即 所以 即21log y 10 y 0y logy 因?yàn)?所以 即 1 2lzz 2z 2lzz 所以 選 A xy 22 天津市天津一中 2013 屆高三上學(xué)期一月考 理 定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f x 且 f x 圖 像連續(xù) 當(dāng) x 0 時(shí) 則函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1 0fxf 1 gxf A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 9 答案 C 解析 由 得 當(dāng) 時(shí) 1 0fxf 0 xff x 0fxf 即 函數(shù) 此時(shí)單調(diào)遞增 當(dāng) 時(shí) 即 0 f 函數(shù) 此時(shí)單調(diào)遞減 又 函數(shù) xf xf 1 fgxx 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng) 時(shí) 1g yf 0 當(dāng) 時(shí) 所以函數(shù) 無零點(diǎn) 所以 yxf 0 x 1xf 1yf 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 個(gè) 選 C 1 23 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 函數(shù) 在 axxf 6log 上為減函數(shù) 則 的取值范圍是 2 0a A B C D 1 3 1 3 答案 B 解析 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上為減函數(shù) 則有 且 解得 axxf 6log2 01a 620 選 B 13a 24 天津市耀華中學(xué) 2013 屆高三第一次月考理科 定義域?yàn)?R 的函數(shù) 滿足 fx 當(dāng) 0 2 時(shí) 2 fxfx 若 時(shí) 恒成立 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 x 1 5 0 2f 4 1 42tfx A 2 0 0 l B 2 0 l C 2 l D 2 0 l 答案 D 解析 當(dāng) 則 所以 4 2 x 0 2 x 1 2 4 fxffx 當(dāng) 41 5 4 3 0 2x 2 5 71 3 4 0 2x 10 4 3 x 時(shí) 的對(duì)稱軸為 當(dāng)22117 7 44fxxx 7 2x 時(shí) 最小值為 當(dāng) 當(dāng)6 f 513 0 4f 時(shí) 最小 最小值為 所以當(dāng) 2 x時(shí) 函數(shù) fx的最小值為 即2 5x 14t 所以 即 所以不等式等價(jià)于 或1042t 20t 20t 解得 或 即 的取值范圍是 選 D 20t 1t t 2 0 1 25 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 函數(shù) 的圖象大致是xysin 答案 C 解析 函數(shù)為奇函數(shù) 所以排除 A 當(dāng) 時(shí) 排除 D 函數(shù) 2sinxy 為奇4x 0y 函數(shù) 且 12cosyx 令 0y 得 1cos 由于函數(shù) cos為周期函數(shù) 而當(dāng)x 時(shí) in 當(dāng) 2x 時(shí) 2inxy 則答案應(yīng)選 C 26 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 右圖是函數(shù) 的 baxf 2 部分圖像 則函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 xfxg ln A B C D 21 42 1 1 3 2 答案 C 解析 由函數(shù)圖象可知 從而 所以0 0bf 1a 2fxa 函數(shù) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 ln2gxa ln2gx 11 所以函數(shù) 的零點(diǎn)所在的1 ln02ga 1 ln20ga xfxg ln 區(qū)間是 選 C 27 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 若 則2 1312 9 0log cba A a b c B a c b C c a b D b c a 答案 B 解析 因?yàn)?所以 選 B 2alog0 9 12c 3 1320 cb 28 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù) 又是 在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A B C D 3 2 xy21 xyxy2 xycos 答案 A 解析 非奇非偶函數(shù) 排除 B 當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 單調(diào)遞增 排 12yx 0 x 2xy 除 C 在定義域上不單調(diào) 排除 D 選 A cos 29 山東省煙臺(tái)市萊州一中 20l3 屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) 理 函數(shù) 的圖象大致lgxy 是 答案 D 解析 函數(shù)為奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 排除 A B 當(dāng) 時(shí) 排除 C 選 D 1x 0y 30 山東省煙臺(tái)市萊州一中 20l3 屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) 理 已知函數(shù) 是定義在 R fx 12 上的奇函數(shù) 當(dāng) 0 時(shí) 則不等式 的解集是x 12xf fx12 A B C D 1 答案 A 解析 因?yàn)?12f 又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù) 所以 所以1 1 2ff 不等式 等價(jià)于 當(dāng) 時(shí) 單調(diào)遞增 fx fx 0 x 2 xx 且 所以在 上函數(shù)也單調(diào)遞增 由 得 即不等式01 0 1f 的解集為 選 A 31 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 若方程 的兩根滿240 xm 足一根大于 2 一根小于 1 則 m 的取值范圍是 答案 5 解析 令函數(shù) 由題意可知 即 所以24fxx 1 02f 240m 即 52m 32 山東省煙臺(tái)市萊州一中 2013 屆高三 10 月月考 理 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) 同時(shí)滿 xf 足以下條件 當(dāng) 時(shí) 0 xf 2 xf01x 12 xf 則 52312fff 答案 解析 由 得 所以函數(shù) 為奇函數(shù) 由 0 xf fxf fx 可知函數(shù) 的周期為 2 所以 2 xf 51 2f 由 知 所以31 f 0f ff 13 所以 1 0f 252312fff 2ffff 33 云南省昆明一中 2013 屆高三新課程第一次摸底測(cè)試?yán)?設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) 則 a cosxaxf 答案 0 解析 函數(shù) 為奇函數(shù) 所以有 解得 fx 0 f 0a 34 天津市天津一中 2013 屆高三上學(xué)期一月考 理 函數(shù) f x ax 的值域?yàn)?2 答案 2 解析 令 則 且 所以 所以原函數(shù)等價(jià)為xta 2t 2xta 2xt 函數(shù)的對(duì)稱軸為 函數(shù)開口向上 因?yàn)?19 4yg 1 所以函數(shù)在 上函數(shù)單調(diào)遞增 所以t 即 所以函數(shù)的值域?yàn)?2 2 y 2 35 天津市新華中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第二次月考理 已知函數(shù) f x 若 f x 在 上單調(diào)遞增 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1 log 2 xa 答案 2 3 解析 要使函數(shù) 在 R 上單調(diào)遞增 則有 即 所以 fx120 af 120a 解得 即 的取值范圍是 123a 3a 3 14 36 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 若 12 log fxx 則 fx的 定 義 域 為 答案 1 0 2 解析 要使函數(shù)有意義 則有 即 所以解得 12 0log x 12x 102x 即不等式的定義域?yàn)?0 37 云南省玉溪一中 2013 屆高三第三次月考 理 已知函數(shù) 則 0 1 xef 30 f 答案 1 解析 所以 0 fe 0 312f 0 3 2 1ff 38 云南省玉溪一中 2013 屆高三第三次月考 理 若 則實(shí)數(shù) 的取2 1 aaa 值范圍是 答案 23 a 解析 原不等式等價(jià)為 即 所以 132a 132a 1032a 即 解得 132a 23 a 39 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 已知 1 fx 則 fx x 答案 2 1 15 解析 令 則 所以 所以1tx t 2 1 xt 2 1ftt 2 fx 40 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 函數(shù)21 log 3 fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 答案 3 解析 令 則 在定義域上為減函數(shù) 由 得 2tx 12logyt 230tx 或 當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 遞增 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知 此時(shí)x 1 3tx 函數(shù) 單調(diào)遞減 所以函數(shù)的遞減區(qū)間為 yf 41 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 已 知 函 數(shù)2 1xa 的 值 域 為 0 則 a的 取 值 范 圍 是 答案 或43 423 解析 令 要使函數(shù) 的值域?yàn)?則說明2 tgx yt 0 即二次函數(shù)的判別式 即 即 0 y 0 24 1a 解得 或 所以 的取值范圍是 或284a 423a423a 23 3 42 天津市新華中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 理 已知 xR 1 fxf 當(dāng) 1x 時(shí) 1 fxln 則當(dāng) 0 且 a 1 若函數(shù) 有最大值 則不籌式 的解集為 2 3 lgxfa2 5 7 alogx 答案 解析 所以 有最小值 2 要使函數(shù) 223 1 xx 2lg 3 lg2x 有最大值 則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減 則有 由 得 f 01a 5 7 0ao 即 解得 即不等式的解集為 205 71x 205 71x 23x